1引言
有源電力濾波器一般設計成電壓源型PWM逆變器,通過控制各橋臂的全控型開關器件（如IGBT），使濾波器的輸出很好地跟蹤檢測的諧波電流，對電網實現濾波。其主電路結構如圖1所示，有源濾波器的工作實際通過LC充、放電實現，故LC參數的選擇對濾波器的性能有重要影響。對LC參數的確定，往往通過經驗，無疑使結果存在盲目性。也有文獻采用了計算機輔助計算方法，但需模擬濾波器的工作過程，因此較復雜。本文采用了合理的假設，建立了參數確定的解析方法，該方法簡單，并具有實用性。
2有源濾波器的數學模型
在有源濾波器中，每個半橋臂由全控的開關器件和與之反并聯的二極管構成，很顯然正向導通是可控的，反向導通是不可控的，可以用一理想開關代替每個半橋臂的開關管及二極管，得到如圖2所示的等效電路，由圖2可建立有源濾波器的數學模型。
有源濾波器工作時，保證每個時刻均由三個管子導通，由此得到8種工作模式：S1S2S3、S2S3S4、S3S4S5、S4S5S6、S5S6S1、S6S1S2、S1S3S5、S4S6S2。最后兩種工作模式，濾波器的三相輸出電流均為0，通過對諧波源分析發現，三相諧波不存在同時過零的時刻，故只分析前6種工作模式，有源濾波器實際由六組開關器件的通斷組合所決定。
由圖2建立描述濾波器工作情況的微分方程如下：
式中，KaUc、KbUc、KcUc為各橋臂的中點與電源中點間的電壓，Ka、Kb、Kc是與主電路開關模式有關的開關系數，各開關模式下它們取值為：1/3或－1/3或2/3或－2/3。
對式（1）求解，可得到不同工作模式下的濾波器輸出電流。
圖1有源濾波器的主電路
圖2有源濾波器的等效電路
圖3A相補償電流
3有源濾波器參數確定
有源濾波器的補償對象大部分是驅動阻感負載的可控整流設備，當整流器的觸發角、負載電流、換相重疊角發生變化時，將會對參數確定產生影響。這里以三相全控橋為補償對象，分析有源濾波器的LC參數確定的解析方法。
3.1進線電感的確定
補償對象為一晶閘管相控整流器（三相全橋），觸發角α，換相重疊角γ，直流測電流Id（假定直流側電感無窮大，忽略電流的脈動），A相的網側電流，如式（2）：
(2)
式（2）成立的條件是以觸發角α為時間零點，故電網電壓可表示為：
對交流側電流波形進行付里葉分解，得到基波電流的有效值為：
(4)
同時基波電流對電壓的相位差為1，則：
其中：
a=cos2α－cos2(α＋γ)
b=sin2α－sin2(α＋γ)＋2γ
因此，A相基波有功電流可表示為：
(5)
由式（2）、（5）可得有濾波器A相需補償的電流，即控制給定電流為：
ia＊=ia－ip(6)
圖3給出了ia＊的波形。
由圖3可見，在半周期中（補償電流屬于半周期對稱），補償電流變化很不均勻，在換相重疊期間其變化率較大，在晶閘管導通期間，變化率又較小。
對于進線電感的選擇必須滿足濾波器對補償電流的跟蹤能力，所以L不宜選擇過大，但L選擇較小時，會使濾波器的輸出電流相對于補償電流有很大的超調，特別是在晶閘管導通期間dia＊/dt很小，因此濾波器輸出電流就有很大的毛刺。綜上所述，L的選擇應按照換相期間的電流跟蹤能力及晶閘管導通期間的電流超調兩方面折衷。
為了滿足電流跟蹤能力，濾波器的輸出電流變化率應大于換相期間對應的ia＊的最大變化率，即：
(7)
在0～γ,
在2π/3～2π/3＋γ，
令：
得：(8)
由式（1）：
(9)
為了簡化計算，不直接由式（9）確定dia/dt，而由它獲得dia/dt的平均值。如果有源濾波器的工作時間足夠長，式（9）中的Emsin(ωt＋α＋π/6)平均作用將為零，同時，|Ka|取2/3的概率為1/3，取1/3的概率為2/3，|Ka|的平均值為4/9，則：
(10)
由式（7）、（8）、（10），得：
圖4超調量圖示
圖5補償電流
圖6補償前后的網側電流
圖7補償后的網側電流頻譜
L的選擇必須保證補償電流超調量不宜過大。換相期間的超調對應了最小值，設為δ1，由圖4得：
在晶閘管導通段：
結合圖3，可知|dia/dt|為余弦曲線的2/3段，最小值可能為零，或|dia/dt|t=γ，或|dia/dt|t=π。當|dia/dt|取得最小值時，出現最大超調。取極端情況，|dia/dt|=0，則最大超調。為限制最大超調，取最大容許超調電流為I，有源濾波器的開關頻率為f，可得：
既滿足電流跟蹤能力，又滿足超調量限制的L取值為：
(11)
32電容量的確定
有源濾波器的工作，就是電容的充、放電過程，為了保證濾波器的性能，必須維持其直流側的電壓基本不變。電容量的選擇影響了直流側電壓的波動，電容越大，電壓波動越小，但帶來了投資的增加。因此電容量的選擇是濾波器設計的重要一環。
電容器的電壓波動情況與其極板上貯存的電荷波動情況是一致的，可以通過電荷波動情況，確定電容量。而電荷波動情況又可通過電容的充、放電電流來表示。電容在一周內充電得到的或放電釋放的電荷量應是電容器所必須容納的最少電荷量。
設電容的充、放電過程變化的最大電荷量為Q1，要求電壓波動小于（Δu/u)％，則極板上貯存的電荷Q為：
Q=Q1u/Δu(12)
電容量為：C=Q/u(13)
最大電荷變化量Q1可由充、放電電流對時間的積分獲得。流過電容的電流由濾波器的輸出電流決定，由ia＋ib＋ic=0可知在任何時刻，均有一相電流與其他兩相電流反向，而這一相電流恰好是電容器的充、放電電流。
為了簡化計算，作如下假設：
（1）忽略換相過程，認為直流側電流無脈動。
（2）濾波器的輸出，完全跟蹤了給定電流，以給定電流作為濾波器的輸出。
根據假設，得到三相給定的補償電流，如圖5所示。
電容器的充、放電電流icap為：
在各階段充、放電的電荷Q1（最大）為：
(14)
對電網電流進行付里葉分解，得基波有功電流的有效值：
(15)
式中μ=π/3，為波形系數，由式（15）及式（5）及式（6），得：
1(16)
由式（12）～式(16)可確定電容量。
需指出，當α較小時，補償電流波形與圖5有所差別，此時補償電流在半周期中的過零點數增加，電容的充、放電頻率增加，對應的最大電荷亦與式（14）不同，將有所減小，但設計時仍可以引用式（14），只不過此時的直流側電壓波動幅度減小。同時，濾波器的輸出電流是圍繞給定的補償電流進行鋸齒振蕩，其積分效果與對給定的補償電流的積分效果非常接近，所以這點假設是成立的。
4仿真結果
對一臺給六脈波晶閘管相控變流器補償的有源
濾波器進行仿真（EMTP）。圖6中虛線為補償前的變流器網側電流（Id=140A，α=30°，γ=6.4°)。設Δu/u=5％，Uc=250V，最大超調控制在10％，有源濾波器的開關頻率為5kHz，根據本文方法計算，取L=0.26mH，C=66.0μF。圖6中實線為電網經補償后的電流。圖7給出了補償后網側的電流頻譜，可見，高次諧波被大大削弱，同時，功率因數得到了改善，有源濾波器獲得了較好的補償效果，從而驗證了本文的方法。
5結論
本文以六脈沖晶閘管相控變流器為補償對象，研究了有源濾波器的進線電感及直流側電容參數確定的解析方法。通過對補償電流的跟蹤性能及濾波器的輸出電流的超調的折衷，確定電感量；通過滿足一定的電壓變化率，而要求的直流側電容的最小貯存電荷量確定電容，為了獲得解析表達式，文中采用了一些合理的簡化手段。仿真結果驗證了方法的正確性。