隨著通信、雷達等技術的發展，軟件無線電技術已經被廣泛的用于無線基站、雷達信號處理、軍用電臺等多個領域。數字下變頻技術作為軟件無線電技術的重要組成部分，主要完成中頻信號數模轉換后的變頻、濾波以及重采樣等工作。數字下變頻的主要硬件框圖如圖1所示[1]。

    根據不同的性能需求，濾波器組中采用以FIR濾波器為主，與梳狀(CIC)濾波器、半帶(HB)濾波器相互搭配來實現數字中頻信號的抽取與濾波。梳狀濾波器和半帶濾波器通常用于前級的抽取濾波，以將信號速度降低到一定程度。整個信道波形的整形則主要依靠FIR濾波器完成。隨著對信號處理精度和速度的要求不斷提高，設計并實現更高速度和更高階數的FIR濾波器成為推進數字下變頻繼續發展所需要克服的難題。目前國內很多論文發表FIR濾波器多為11階[2]、16階[3]等低階FIR濾波器，其濾波效果很難滿足實際需要。本文設計一種用于數字下變頻的256階分布式FIR濾波，并針對Cyclone III系列FPGA設計了合理的實現方法。
1 分布式算法分析
    FIR濾波器的表達式可以寫為：
    
其中hk為濾波器抽頭系數， xk為輸入數據。式(1)中K的大小表征了FIR濾波器的階數。如果采用通常的乘加算法來實現FIR濾波器，K階濾波器需要使用K個嵌入式乘加單元。即使采用預加的實現方式也至少需要K/2個嵌入式乘加單元[4]。因此采用乘加算法直接實現高階濾波器會消耗大量的嵌入式乘加單元。Cyclone III系列EP3C40F484C6N芯片上的嵌入式乘法單元僅為126個，直接使用硬件乘法器則FPGA片上資源無法滿足要求。
    
2 分布式算法的變形與資源消耗推算
    從式(7)可知yB可能的取值與濾波器的階數K有關，因此256階濾波器至少需要2256個存儲單元。從式(6)可知，如果xk的位寬為N，則yN的值需要經過N次移位相加后得到。若取N為24，則計算一個濾波結果需要完成24次移位相加。如果直接在FPGA上實現分布式算法，存儲器資源和運算速度均無法滿足需求，需要從濾波器階數和輸入數據位寬兩方面對式(4)進行變形以減少存儲器資源的消耗并提高運算速度。
    若N位的xk位寬劃分為m段，每段L個比特，則可將式(4)變形為：
  
    從式(8)可以看出求得Zn（n=0，1，2…，m-1）的值僅需要進行L次移位相加運算，其運算時間是未變形前的1/m。但變形后需要同時使用m個查找表來并行完成查表運算。變形后所對應的硬件實現框圖如圖2所示。
    從圖2可知式(8)所對應的實現電路主要由串并轉換模塊、查找表、移位相加模塊以及錯位相加模塊組成。串并轉換模塊將x0～xK-1對應位串行移出組合后作為查找表的輸入。查找表預先把所有可能的運算結果預存，根據輸入數據查表直接求得濾波結果。移位相加模塊完成查表輸出的移位相加，求得表達式(8)中的Zn（n=0，1，2…，m-1）。最后根據Zn（n=0，1，2……，m-1）的權值不同，將其錯位相加后可得到最終結果。

    查找表的大小由濾波器階數決定，因此可通過將將式(4)變形為多個子濾波器級聯的形式。通過減少各個子濾波器的階數來減少查找表的大小，最后將各個子濾波器的結果求和可得到最終的濾波輸出?？蓪⑹?4)改寫為：

    從式(9)可知，可以將K階FIR濾波器分解為t個S階的子濾波器。其實現框圖如圖3所示。

    由此可知每個子濾波器所需查找表的大小為2S，則劃分為t個子濾波器后相比于未劃分之前的所需的存儲單元數量之比M0為：

    由此可知若將K階濾波器劃分為多個子濾波器可以讓所需的儲存單元成指數級降低，而為提高速度所增加存儲單元只成線性增長。因此根據FIR速度和FPGA上資源的情況設計合理的實現方案到達速度和資源上的平衡。
3 FPGA實現方案及結果分析
    嵌入式存儲器塊是現代FPGA中常見的資源，嵌入式存儲器塊可以配置成不同大小和不同位寬存儲器。Cyclone III系列的FPGA中嵌入的存儲器塊為M9K，每一個嵌入式存儲器塊容量為9 Kbit。M9K存儲器可以根據需求被配置為8 192×1、4 096×2、1 024×9、256×32等多種形式。
    采用嵌入式存儲器塊來實現查找表，需要權衡子濾波器的階數以及輸出數據的精度。若考慮S階濾波器中加法運算精度，則需其位寬擴展S-1位。對于系數為24位FIR濾波器而言，其子濾波器的查找表滿足式(12)時可以將M9K的利用率發揮到最大。

    根據M9K嵌入式存儲器的配置規格可求得S=8時為近似最優解，所以可將嵌入式存儲器配置為256 × 32的模式，則每一個子濾波器為8階。對于256階FIR濾波器而言需要32個子濾波器級聯而成，則總共需要嵌入式存儲器塊32個。為提高運算速度減少移位累加次數，根據公式(8)取m=3，則總共需要96個M9K嵌入式存儲器，低于EP3C40F484C6N芯片所擁有的126個M9K嵌入式存儲器的總數。
    根據前面所述設計RTL級代碼并仿真，輸入采用頻率分別為50 kHz、2 MHz、8 MHz正弦混合信號仿真結果如圖4。
    如圖4所示50 kHz和2 MHz正弦信號被保留，而8 MHz正弦信號被濾除。

    由表1可知，在LE的使用率僅為37%時，RAM的使用率已達76%，還有較多的LE未被使用?？稍陔S后的工作中進一步改進設計方案，采用超前進位加法等方法縮短關鍵路徑，進一步提高濾波器的運算速度。
    本文對分布式濾波算法進行了詳細的分析和推導，通過公式變形闡述了提高電路運算速度和減小存儲器資源消耗的方法。通過理論推導和對Cyclone III系列的FPGA中嵌入的存儲器塊的分析，設計了一種適用于EP3C40F484C6N芯片的高階分布式FIR濾波器實現方案并進行了仿真和綜合。結果表明，采用該方案可以實現高階的FIR濾波器設計并得到很高的等效乘加運算速度。

參考文獻
[1] MALKI E S，SHEHATA K A，MADIAN A H.Design of  triple-mode digital down converter for WCDMA CDMA2000  and GSM of software defined radio.International Conference  on Microelectronics(ICM)，2009.
[2] 趙遠鴻，宋學瑞.基于FPGA的數字下變頻設計與實現[J].電子技術應用，2009，34(2).
[3] 魏靈，楊日杰，崔旭濤.基于分布式算法的數字濾波器設計[J].儀器儀表學報，2008(10).
[4] YOO H，ANDERSON D.Hardware-efficient distributed arithmetic architecture for high-order digital filters.IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing(ICASSP′05)，2005，5：125-128.