摘? 要: 一種用于虛擬儀器的高精度數字式波形發生器。采用了折線近似逼近方法和三角分解實現方法，給出了硬件電路結構。?

　　關鍵詞: 虛擬儀器? 波形發生器? 函數發生器? 折線近似? 三角分解? 乘法DAC?

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　　隨著計算機軟硬件技術的迅速發展，20世紀90年代以來出現的虛擬儀器技術正日益成為現代電子測試儀器的主流?；赑C總線的虛擬儀器的出現，使得使用者可以按自己的需要設計和構建各種測試分析儀器和系統?，F代電子測試儀器進入了使用者也能設計、開發和構建的個人儀器時代。?

　　虛擬儀器由PC計算機、通用硬件模塊和虛擬儀器軟件(圖形化軟件開發環境和控制軟件)構成。虛擬儀器的功能和性能主要取決于虛擬儀器軟件和通用硬件模塊。?

　　虛擬儀器的通用硬件模塊主要有:高速數據采集卡、信號發生卡和邏輯分析采集卡等。本文主要討論虛擬儀器信號發生卡中(任意)波形產生的技術。?

　　采用數字方法或計算機技術逼近任意波形的原理如下:DAC將數據發生器送出的數據轉換為模擬信號(電流或電壓)，掃描頻率發生器控制數據發生器送出數據的步長。數據發生器大致分為兩類:存儲式和實時運算式。存儲式是將預先計算的波形采樣數據放在存儲器中，這種方式適用于周期性的或者預定的波形發生，可以達到很高的重復頻率。實時運算式則是由計算機或微處理器實時計算波形采樣數據，這種方式適用于非周期性的或者無法預定的波形發生。掃描頻率發生器通常由數字鎖相環或者數字頻率合成器構成。?

　　所產生的模擬波形的失真度主要取決于逼近波形的方法、數據點步長(掃描頻率、采樣周期或數據點密度)、數據的分辨率(DAC的分辨率)。?

　　廣泛采用的階梯波逼近任意波形的原理見圖1所示。其中DAC作為零階保持器(Z.O.H.)，產生一個變幅度的階梯波形f₀(t)，模擬低通濾波器(LPF)濾除DAC在數據變換時產生的高頻數字噪聲并平滑階梯波的臺階。這一方法由于數據點計算及實現電路簡單而被廣泛采用。為平滑臺階，低通濾波器的截止頻率與信號波形的變化率必須匹配。在需要大范圍改變信號變化率或者改變周期信號的重復頻率時，低通濾波器的設計和實現成為問題。需要設計和實現一個跟蹤濾波器或者切換濾波器的頻帶，否則在產生慢變信號時仍有明顯的臺階。而大范圍的跟蹤濾波器的實現極其困難。盡管采用更高分辨率的DAC可以減少臺階的幅度，然而在產生低頻波形或慢變波形時還是有明顯的臺階。?

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　　改善產生波形的失真度的一個途徑是采用高階的波形逼近方法。本文主要介紹采用折線近似逼近任意波形的方法(一階波形逼近方法)及其實現。?

1 折線近似逼近任意波形方法的原理?

　　連續的時間函數f(t)可以用函數空間的基函數的線性組合逼近:?

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　　函數空間的基函數選為自然基組{1，t，t²，…}，則有:?

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　　采用計算機技術實現連續時間函數f(t)的逼近時，采用等間隔T(等采樣周期)給出數據點的方法，即:?

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　　實現時，在(3)式中只能取有限項來逼近。實際上，階梯波逼近方法只取了零次項，即:?

??? f₀(t)→f(t)，f₀(t)=f(k)，?? kT≤t<(k+1)T????????????????? (4)?

　　折線近似逼近方法取了零次項和一次項，即:?

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　　因此階梯波逼近方法可以稱為零階逼近方法，折線近似逼近方法可以稱為一階逼近方法。當然還可以構造二階、三階逼近方法，達到更高的精度和失真度。但是高階逼近方法需要更復雜的電路結構，實現起來也更困難。?

　　從原理上，一階逼近方法比零階逼近方法有更好的精度和失真度，如圖2所示。顯然，用折線f₁(t)逼近所需波形f(t)比用階梯波f₀(t)逼近所需波形有更好的失真度。但折線f₁(t)不能直接實現，常用的方法是分解為矩形和斜坡(對應(5)式中的零次項和一次項)f₁₀(t) 和f₁₁(t)，分別由階梯波發生器和鋸齒波發生器產生，再合成為折線逼近波形f₁(t)。這種方法在每一時間分點(采樣點)需要兩個數據，實際電路中容易在采樣點出現波形銜接間斷的現象。

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　　曾經提出過一種如圖3所示的鋸齒分解方法來實現折線逼近波形，將每一采樣周期的波形分解為兩個直角三角形(鋸齒波)，分別由兩個鋸齒波發生器產生再合成為折線逼近波形。由于需要其中一個鋸齒波發生器產生倒鋸齒波，涉及到積分器的初值問題，電路實現存在困難。這種方法至今未見實際應用。

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　　本文提出一種新的三角分解和實現方法來實現任意波形的折線近似逼近。該方法簡述如下:首先用等距分點的折線逼近所需波形，將每一采樣周期內的梯形分解為兩個三角形;然后用兩個峰值分別為所需波形奇數分點值和偶數分點值的三角波f₁₁(t)和f₁₂(t)疊加形成折線逼近波形f₁(t)。兩個三角波分別由數字式三角波發生器產生。由于在每一時間分點上只需輸入一個新數據，因此該方法即可用于存儲式數字波形發生器又可用于實時運算式數字式波形發生器。由圖4可見該方法的正確性，本文不再作繁瑣的數學推導和證明了。

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　　該方法具有以下明顯的優點:?

　　(1)數據量小，每一時間分點只需一個數據。矩形-斜坡法則需要兩個數據。?

　　(2)數字噪聲小，一般無需后接濾波器。?

2 折線近似逼近任意波形的實現?

　　本文實現折線近似逼近的波形發生器電路結構如圖5所示。圖5中DAC1、OP1、CMP1與CMP2、RS觸發器、模擬開關MS1構成一個可編程重復頻率的等幅三角波發生器，所產生的等幅三角波(幅度為VREF)與經倒相器OP2產生的倒相等幅三角波分別供給DAC3和DAC2作為參考電壓。波形發生器的采樣頻率是等幅三角波重復頻率的兩倍，DAC1的編程數據就是波形發生器的采樣頻率數據，RS觸發器產生的同頻率方波供給時序邏輯控制單元作為參考信號以產生波形發生器所需要的各個控制脈沖。乘法DAC3和DAC2(Multiplying DAC)分別產生前述的奇數分點值三角波和偶數分點值三角波，輸出三角波的幅值由其編程數據決定，它們分別在奇數采樣點和偶數采樣點更新編程數據。兩三角波經加法器OP3疊加后形成所需波形。輸出波形的幅度最終由后接數字編程增益放大器(DPGA)(圖中未畫出)的編程數據決定。?

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　　圖5中DAC3和DAC2采用兩級數據鎖存以減小采樣時刻數據轉換所產生的數字噪聲。?

　　波形發生器的實現應當注意一個重要問題:時間比例尺設置和幅度比例尺設置的獨立性和分離性，即二者的設置(或編程)應當不相關聯。階梯波逼近方法中不存在這個問題，而在折線近似逼近方法中，由于產生波形在兩個采樣數據點間的幅度與實際時間相關(見(5)式)，需要采用比較特殊的電路解決這個問題。本文折線近似逼近的電路比較好地解決了時間比例尺和幅度比例尺設置(編程)的獨立性問題。時間比例尺由DAC1的編程數據決定。幅度比例尺由后接數字編程增益放大器的編程數據決定。DAC3和DAC2的編程數據只依賴于所需波形的標幺化數據(波形各采樣點幅值的相對比值)，而與時間比例尺和幅度比例尺無關。加法器輸出的合成波形是標幺化波形。?

　　直接用參考電壓為常值的積分型三角波發生器也可以產生前述的奇數分點值三角波和偶數分點值三角波，但這樣產生的三角波。其幅值不單單取決于編程數據，還與采樣頻率有關，其合成波形不是標幺化波形。換句話講，其編程數據與時間比例尺和幅度比例尺有關。因此，這樣的電路結構不能用于通用波形發生器。?

　　本文提出的采用新的三角分解方法實現任意波形的折線近似逼近及其電路結構已在所研制的虛擬儀器通用信號發生卡中得到應用。樣機測試結果表明，基于該方法的波形發生器具有較高的精度和良好的噪聲性能。?

參考文獻?

1 趙柏樹，李紀武. 一種可步進調節頻率和占空比的函數發生器. 電子技術應用，1997;23(8): 21～22?

2 劉 陽，郭修煌，張 抒. 基于PC總線高性能虛擬儀器硬件模塊的研究. 電子技術應用，1997;23(10):44～45?