摘  要： 提出了一種確定圖片重疊區域的通用算法。首先將兩幅圖片重疊部分的頂點存入一個交點數組，然后再分別將兩幅圖像的頂點與交點數組中的點進行比較，若交點數組中的點完全是其中一幅圖的頂點，則該圖即為重疊區域；否則，必須按照一定的算法來確定重疊區域。實驗結果表明，該算法在易于編程實現的同時，也能很好地確定出影像間的重疊區域，并且適合確定多張影像的重疊區域。
關鍵詞： 重疊區域；求交；多邊形；數組；圖像

　圖像拼接技術是將一組存在重疊部分的圖像序列進行空間匹配對準，經重采樣融合后形成一幅包含各圖像序列信息的寬視角場景、完整、高清晰的新圖像的技術[1]。該技術廣泛應用在攝影測量學、虛擬現實技術、遙感影像處理、醫學圖像分析和計算機圖形學等領域。
　一般來說，圖像拼接流程包括圖像預處理、圖像配準和圖像合成三個步驟。在進行多幅圖像的拼接時，首先應確定標準像幅，標準像幅往往選擇處于研究區中央的圖像，以后的拼接工作都以此圖像作為基準進行；其次確定拼接的順序，即以標準像幅為中心，由中央向四周逐步進行。值得注意的是，拼接工作的著眼點是全部待拼接的圖像，而落腳點卻總是兩幅相鄰圖像間的拼接。遙感圖像拼接工作主要是基于相鄰圖像的重疊區，無論是色調調整還是幾何鑲嵌，都是將重疊區域作為基準進行的。重疊區域的確定是否準確，直接影響拼接的效果[2]。本文結合計算機圖形學的知識，提出了一種確定自由像片重疊區域的算法。實驗結果表明，該算法適合對多張影像進行重疊區域的確定。
1 圖像配準
　圖像配準主要指對參考圖像和待拼接圖像中的匹配進行提取，在提取出的信息中尋找最佳的匹配，完成圖像間的對齊[1]。
　本文通過仿射變換進行圖像配準，配準后自由像片重疊區域的確定問題就轉化為多邊形重疊區域的確定問題，即兩個或多個面求交集的問題。因攝影過程中像片的自由度較大，重疊部分可能是三邊形、四邊形，甚至是八邊形，故確定多邊形的重疊區域將是一個較為復雜的過程，同時也增加了數據處理的難度。下面結合計算機圖形學的知識研究有關該問題的一種通用算法[3]。
2 確定多邊形重疊區域的理論基礎
　簡單多邊形的一般定義是指不自相交的多邊形，它可以包含0個或多個空洞。確定兩個任意多邊形交、并、差的問題既是計算幾何和計算機圖形學的基本問題，也是遙感影像處理、GIS疊加分析的理論基礎[4]。本文討論的是比較簡單的凸多邊形的情況。
在幾何造型中，通常利用集合運算(交、并、差運算)實現復雜形體的構造，而集合運算需要大量的求交運算。求交時所用到的幾何元素大致可分為三類：點、線、面。故在求交算法中，求交方法分為點點、點線、點面、線線、線面、面面六種。常用的求交有線與線的求交、線與面的求交和面與面的求交。多邊形與多邊形，即面與面之間的求交是最為復雜的一種。面與面求交的基本方法主要有代數方法、幾何方法、離散方法和跟蹤方法四種[5]。本文主要運用跟蹤方法來實現多邊形的求交。該方法是通過先求出初始交點，然后從已知的初始交點出發，相繼跟蹤計算出下一交點，從而求出整條交線的方法。其中，跟蹤法的初始交點通常采用離散方法求得。
3 確定多邊形重疊區域的算法流程
　自由像片重疊區域的確定為以后進行圖像拼接奠定了良好的基礎。因此有必要對多邊形重疊區域的確定問題進行詳細的研究。圖像的重疊部分可以是規則的，也可以是不規則的，可以是由三條邊所圍成的圖像，也可以是由四條邊甚至更多條邊所圍成的圖像。為了確定多邊形的重疊區域，本文以相對比較簡單且規則的四邊形為例來進行討論。設有兩個四邊形A={a1，a2，a3，a4}，B={b1，b2，b3，b4}，其中ai、bi(i=1、2、3、4)分別為四邊形A與B的頂點。兩頂點間的直線分別用Li、Ri表示(i為較小頂點標號)，兩個四邊形邊的交點表示為Pij，其中i為左線段序號，j為右線段序號。兩四邊形的交集為P=A∩B={k|k∈A∧k∈B}，此交集即為重疊區域。
通過分析，對由兩幅圖像的重疊部分所構成的多邊形區域進行以下幾種情況的討論，重疊區域的頂點坐標可通過計算獲得，并存儲在交點數組P[n]中。
　(1)所構成的多邊形區域只包含圖A的頂點。此時，P[n]中的點完全屬于圖A的頂點，則圖B完全覆蓋圖A，圖A為所求的重疊區域，如圖1所示。

　(2)所構成的多邊形區域只包含圖B的頂點。此時，P[n]中的點完全屬于圖B，則圖A完全覆蓋圖B，圖B為所求的重疊區域，如圖1所示。
　(3)所構成的多邊形區域由圖A和圖B邊的交點構成。此時，P[n]中的點既有圖像A的頂點又有圖像B的頂點，還包含有圖像A與圖像B的邊的交點，則按照下述方法來確定重疊區域：首先找出一個交點，然后沿其中一條邊(重疊區域邊)的方向行進。由L1可以找到頂點a2，再沿著L2找到P24，此時要更換交點的追蹤邊，然后轉換到R4邊上，找到b1點。依此進行，直到最后的邊R1剛好與P11的R1邊連接，形成一個閉合區域，如圖2所示。
確定多邊形重疊區域的算法流程如圖3所示。

4 確定多邊形重疊區域的算法描述
　為了查找圖A與圖B的重疊區域，可以先將兩幅圖的頂點坐標分別存入數組A-Point[n]和數組B-Point[n]中，并定義一個交點數組P[n]。該數組用來存放由圖A和圖B所構成的重疊區域的所有交點。其中，存儲圖A和圖B各頂點的橫、縱坐標以及交點數組P[n]的橫、縱坐標的數據結構可分別設計如下：
Typedef stu{
        Int x，y；//圖A各頂點的橫、縱坐標；
} A-Point；
Typedef stu{
        Int x，y； //圖B各頂點的橫、縱坐標；
} B-Point；
Typedef stu{
        Int x，y； //數組P[n]各頂點的橫、縱坐標；
} P-Point；
確定圖A與圖B的重疊區域的算法如下：
If  P[n]!=null  then
        If P[n]中的點都是圖像A的頂點 then
         Cout<<“圖像A為所求的重疊區域”；
//圖B完全覆蓋圖A
Else
         If  P[n]中的交點都是圖像B的頂點 then
             Cout<<“圖B為所求的重疊區域”；
//圖A完全覆蓋圖B
         Else
            //圖A與圖B有交叉，用跟蹤方法來確定多邊形
//的重疊區域
            Do
             { 找出圖A與圖B的一個交點，然后沿著交點所在邊的方向行進順次找下一個交點，并轉換追蹤邊直至閉合；
             }
            While (P[n]= =null)
        Endif
  Endif
Else
    Cout<<“圖A與圖B無重疊區域”；
//圖A與圖B不相交
Endif
Return 0； //結束
　上述算法中，判斷交點數組中的所有點是否完全是圖A或圖B的頂點的方法大致有兩種：
(1)將P[n]中的每個點的橫、縱坐標與圖A或圖B的各個頂點的橫、縱坐標相比較，若它們的橫、縱坐標值完全相同，則一幅圖完全覆蓋另一幅圖。
　(2)判斷交點數組P[n]中的所有點是否是圖A或圖B的內點。若P[n]中的所有點都是圖A的內點，則圖A完全覆蓋圖B，圖B為重疊區域；若P[n]中的所有點都是圖B的內點，則圖B完全覆蓋圖A，圖A為重疊區域(注：因點與多邊形的位置關系有三種，即：點在多邊形內、點在多邊形上、點在多邊形外。故本文把在多邊形內的點簡稱為內點，在多邊形外的點簡稱為外點)。
　本文是在計算機圖形學的基礎上進行研究的，通過對多邊形重疊區域的分析總結出圖像與圖像之間重疊區域的確定問題。該算法已用VC++語言實現，現給出如圖4、圖5所示的一個算例的執行結果，其中圖4為兩個四邊形圖A和圖B，圖5為圖A與圖B的重疊區域。

　實踐表明，此種確定多邊形重疊區域的算法具有很好的實驗結果，算法結構清晰易懂，易于編程實現。需要說明的是，該算法雖然也可以同時對多張(大于兩張)自由像片的重疊區域進行確定，但隨著像片數量的增多，其處理速度也會降低。此問題也有待于今后進一步地探討和研究。
參考文獻
[1] 陳挺.圖像拼接算法及實現[EB/OL].http：//www.studa.net/yingyong/090603/1636506.html，2009-06/2010-04.
[2] 黃曉萍.基礎地理信息工程[EB/OL].http：//course.cug.edu.cn/cugThird/base_MAPGIS/classroom/5-3-1.htm，2002-3/2010-04.
[3] 王悅，吳云東，張魁珂，等.自由像片重疊區域的確定及拼接[J].海洋測繪，2008，28(5)：1-4.
[4] 朱雅音，王化文，萬豐，等．確定兩個任意簡單多邊形交、并、差的算法[J]．計算機研究與發展，2003，40(4)：1-8.
[5] 和青芳.計算機圖形學原理及算法教程(Visual C++)[M/CD].http：//wenku.baidu.com/view/bb4117661ed9ad51f01df27d.html， 2010.02.15／2010.04.06.