開關電源以其小型、輕量和高效率的特點，而被廣泛地應用于以電子汁算機為主導的各種終端設備、通信設備中，是當今電子信息產業飛速發展不可缺少的一環，而開關電源性能的優劣也將直接關系到整個系統的安全性與可靠性。開關穩壓電源有多種類型，其中單端反激式開關電源，由于線路簡單，所需要的元器件少，而受到重視。為使開關電源具有更好的動態穩定性，本文首先將開關電源從功能和結構上分成3個部分，求出各部分的內部參數，及相互之間的關系，然后運用動態小信號平均模型的基本原理求得各部份的傳遞函數，最后對3個部分傳遞函數組成的一個整體閉環系統進行分析，以求達到最佳的控制效果。

1 系統模型的建立

圖1為單端反激式開關電源控制系統的結構圖，由3個重要部分組成，即調節器、開關器件和高額變壓器。其中凋節器為TL431，由美國德州儀器公司(TI)和摩托羅拉公司生產；開關器件為 TOP227，由Power Integrations(簡稱PI)公司于1994年推出的TOPswitchⅡ系列芯片。電路的工作原理是：輸出電壓的取樣(取樣系數為α)反饋給調節器的一個輸入端與另一輸入端的給定信號Ug(TL431內部的電源提供，其大小為2.5V)進行比較，輸出為電流Ic；Ic控制開關器件的占空比；高頻變壓器和輸出整流濾波組成的一個整體，把原邊的能量轉換到副邊輸出。各種因素的變化最終導致電源的輸出量發生變化，通過調節器使得輸出趨于穩定。

要對系統進行動態分析必須對每個環節建立明確的數學描述，即給出它們具體的傳遞函數。在建模的過程中，運用動態小信號平均模型的基本原理，分別對3部分模型進行推導。

1.1 調節器部分

調節器部分是以TL43l為主要器件構成的電路，在模型推導的過程中，結合電路的基本原理和元器件在實際模型中的功能將電路簡化，最后對最簡化的電路圖進行建模。

圖2為TL431及外圍元器件構成的電路圖(虛線框內為TL431的內部結構圖)，可以簡化為圖3。具體的簡化步驟及原理如下：TI431內部電路中三極管的作用是使誤差放大器的輸出反相，所以圖3中采用反向運放，等效替代TL431內部特性。二極管VO是為了防此K-A間電源極性接反而損壞芯片，起保護作用，建模時可忽略，而f-g導線本質上給芯片提供工作電壓，建模時也可以忽略。由R1、R2和電源Ui組成的網絡，由戴維南等效電路可汁算出Req和Ui′的值。

由圖3可以得到，在靜態分析中的靜態工作點Ui′的值

圖4是圖3的進一步簡化，Ui″為動態建模簡圖中的輸入紋波電壓，Uo為輸出紋波電壓，結合式(1)可得到

式中：Ui*為開關電源的輸出反饋端的基準電壓；

Ui為實際開關電源中的輸入紋波電壓。

圖5是對應圖1的實際開關電源的輸入輸出方塊圖，由圖5和式(2)可得到調節器部分的傳遞函數為

根據積分電路的特性，輸入任何一個適合的交流電壓，輸出端就會得到一個超前90°，幅值放大的交流電壓。因此，根據TL431的基本特性設計一個易實現的實驗接線圖。圖6是輸入輸出的實驗結果，輸入輸出的關系是一階積分電路，可以證明函數推導正確。

1.2 開關器件部分

本文用TOP227芯片作為開關器件，所以就必須得到TOP217芯片的傳遞函數。從圖7所示TOP227芯片的內部結構電路圖中可以得出，流入控制端的電流為Ic，控制端的電壓為Uc，Uc能向并聯調整器和門驅動級提供偏置電壓，而控制端電流Ic則能調節占空比。圖7中U1為RFB兩端的電壓，Ur為CA真兩端的電壓。

由式(7)可以看出，D(s)與I(s)之間的關系是一階慣性系統，考慮到這些因素，采用了實驗驗證和計算的方法來得到未知的參數。實驗中分別采用穩態測試和動態測試，在穩態測試中，通過多通道示波器同時實時觀察電流I和占空比D的變化情況，最后得出，在芯片工作正常的情況下，控制端電流I的范圍是2.0~6.OmA，因此，在動態測試時，我們就可以在一個確保芯片正常工作的范圍進行動態測試。

圖8是動態測試圖，在TOP227正常工作的條件下，給其輸入端加一個階躍信號，分析其在觸發沿觸發后的變化關系，從而就可以得到占空比隨時間的變化關系。在滿足(Icmin

所以可得出輸入輸出的函數關系式為

式中：i為t時刻的電流；

d為t時刻的占空比；

Do為to時刻的占空比；

Io為to時刻的控制電流；

R(t)為輸入量；

C(t)為輸出量。

對實驗結果得出的從T、2T、3T……14T的每個時刻的對應的占空比繪制成圖，便可得到占空比隨時間的變化關系。Do為to時刻的占空比大小為 Do=60％，此時的Ic的大小為2.23mA，D1為t1時刻的占空比，大小為D1=14％，此時的Ic的大小為5.76mA。

所以，開關器件部分的傳遞函數為

l.3 高頻變壓器轉換部分

圖9是變壓器簡圖，設N1、u1、i1分別為變壓器原邊的匝數、電壓和電流；N2、u2、i2分別為變壓器副邊的匝數、電壓和電流；N1匝的電感為L，則每單位匝原邊線圈的電感量為L／N2且Lo=L／N12；N2匝的輸出電壓為Uo，則單位匝副邊線圈所具有的電壓為Uo／N2；N1i1=N2i2。

變壓器的調節是通過調節開關部分的輸入占空比達到調節輸出電壓，當系統穩定時，變壓器的能量傳輸也趨于穩定。這里把這種穩定的能量傳輸定義為初始狀態。Ud為原邊充電電壓，Uc為副邊放電電壓，初始狀態下的電流、電壓等參數的關系式為

上升段

占空比經過△D的變化量后，從圖11上可以看出電流上升的時間延長，而下降的時間縮短，但上升和下降的斜率的大小是不變的，可以得出電流的變化量△i。

在動態分析時用值代入即可得到

由圖11可以看出，在經過△D第一次變化后，電流的變化量為△i=△i1′-△i2′以后每次的變化量都是△i，因此，系統只要經過一個延時環節就可以達到需要的穩定狀態。

由于本文要得出D和Uo之間的關系，因此，可以引入一個中間變量來達到此目的，也就是說，經過如△D→△i→Uc，即可以求出兩者之間的關系。因此，用圖12來表達。

此處的反饋端Uc是一個變化很小的值，所以得出最后的函數為

1.4 系統模型建立及分析

由以上3部分可以得出系統的開環傳遞函數為

則系統的傳遞函數為

由于開關電源的反饋部分是影響動態特性的最重要的環節，因此，可以用一階、二階、甚至更高階來分析。可用頻率特性法求出系統的相角裕量和幅值裕量等穩定性參數，以分析和評價系統的穩定性。關于具體的運算分析方法，在有關自動控制原理書籍中均有詳細的討論，這里不在贅述。

2 實驗結果

在分析了正常工作時的各個模塊之間的聯系，考慮了影響開關電源輸出電壓質量的各種因素，調節了各個環節的元器件的參數后，測得脈沖變壓副邊輸出電壓(圖13)和經過濾波網絡得到的輸出電壓波形(圖14)。

3 結語

實驗結果表明，模型的推導具有推廣使用價值，為開關電源的優化設計提供了理論依據。