無線通信用戶數目日益增多，人們對業務種類及服務質量的要求越來越高，從以前的保證通話發展到今天的大容量、高速率通信，使得通信頻段變得日益擁擠，提高頻帶的利用率，解決頻譜資源緊張成為日益尖銳的問題。目前，廣泛采用的有碼分多址(CDMA)、線性調制，正交頻分多址(OFDM)等技術來解決此問題，但這些技術對功率放大器(PA)有嚴格的線性度要求，否則系統性能就會嚴重惡化。
    預失真的基本思想是在放大器前構造放大器的逆特性，使得預失真器和放大器的聯合特性呈線性。本文是在這種思想的指導下，對預失真器的自適應算法進行改進，采用最小均方誤差(LMSE)方法，在μ的選擇上，使用分段變步長法，在均方誤差降低到25％范圍內使用大步長μ1，在剩余的25％范圍內使用小步長μ2，從而提高收斂速度，兼顧穩定性，完善預失真算法。

1 自適應濾波器
    所謂自適應濾波器，是指根據濾波器的輸入輸出之間的關系，利用自適應算法來調節濾波器的系數，使得理想輸出與實際輸出之間的差值最小。
1．1 自適應濾波器的介紹
    自適應濾波器它包括兩部分，一部分是數字濾波器，一部分是自適應算法，可用于自適應濾波器的通常有兩種，一種是無限長單位沖激響應數字濾波器(IIR)，另一種是有限長單位沖激響應數字濾波器(FIR)，一般采用FIR濾波器作為自適應濾波器的首選，FIR濾波器的方框圖如圖1所示。

    輸入與輸出之間的關系可表達如下：
 
1．2 傳統自適應算法
    在自適應算法中，通常采用均方誤差(MSE)來衡量性能指標是否達到最佳狀態
   
    當ε(n)取最小時，此刻所對應的一組加權系數W0(n為最佳系數。
    最陡下降法是一種遞推方法，它系數迭代方程如下
   
    其中μ為收斂因子，它控制著濾波器的穩定性及收斂速度，當μ越大，收斂速度越快，反之，收斂速度越慢，▽ε(n)表示誤差函數相對于w(n)的梯度，對加權向量的連續修正，將最終導致最小均方誤差εmin，此時加權向量達到最佳值w0。
    LMS算法采用了瞬時平方誤差e2(n)，用以估計MSE，克服了d(n)與x(n)統計特性未知的問題，即

1．3 改進的自適應算法
    上一節介紹了傳統自適應算法，鑒定一個算法的好壞有幾個性能指標，分別是穩定性及收斂速度。
     LMS算法要保證穩定性，μ必須滿足：
   
    其中λmax是輸入相關矩陣R的最大特征值。而當濾波器的階數L很大時，λmax的計算量也很大，利用(11)式對μ的約束比較困難，在實際應用中有一種簡單的設計方法，設定
   
    其中Px表示輸入信號x(n)的功率，利用(12)對μ的約束選取μ時，計算量明顯減小每一種自適應模式都有其自身的時間常數，MSE的時間常數可定義為
   
    當μ較小時，τmse越大，收斂速度越慢，反之，收斂速度越快。
    介于在μ的選擇上存在的一些矛盾，而在傳統自適應算法中μ為固定值，無論在穩定性及收斂速度方面都無法完全滿足系統的需求，本文采用了一種折中的方法，在信號處理初期，即25％emax   

2 功率放大器及其預失真模型
    當信號帶寬遠小于PA固有帶寬時，記憶效應可忽略，但當傳輸寬帶信號時，PA的記憶效應變得明顯，若仍采用無記憶的預失真技術，線性化效果將出現顯著惡化。
    本采用間接的訓練結構來構造預失真器，它不需要知道放大器的具體模型和參數，因此被廣泛采用。模型原理圖如圖2所示。

    其中，x(n)為輸入信號，y(n)為的輸出信號，功率放大器的輸出信號經過乘法器1／G，G為理想功放增益，輸入預失真訓練器，通過預失真器得到輸出信號為，訓練器與預失真器的參數完全相同，理想情況下，=z，e(n)=0，根據前幾節介紹的自適應算法，更新預失真器的參數，使得e(n)趨向于0，從而達到線性放大的目的。
    間接學習模型中的功放是一個Wiener模型，為一個線性時不變系統(LTI)與一個無記憶非線性模塊(NL)的串聯；預失真器為與Wiener模型具有逆特性的hammerstein模型。
    用a1表示線性Wiener模型中LTI的系數，bk表示NL的系數，功率放大器的代數表達式為


3 系統仿真
    本論文中的算法，通過matlab仿真平臺進行仿真，來檢測算法對帶外失真的改善程度，并且檢測了算法的收斂速度，輸入信號為WCDMA信號，預失真器中無記憶非線性部分的最高階取K=5，線性時不變系統部分長度取Q=7，功率放大器模型具有與其相同的多項式階數和記憶深度。
3．1 系統仿真
    從實際功放中得到系數a1=14．9740+0．0519j，a3=-23．0954+4．9680j，a5=21．3936+0．4305j，通過分段變步長得到線性時不變系統的系數bk及無記憶非線性系統的系數cl的估值分別為

    經過仿真后得到頻譜圖如圖3所示。

    在同一系統中，采用同樣的方法針對最陡下降法和LMS算法進行仿真，并與分段變步長算法的仿真結果進行比較，得到頻譜圖如圖4所示。

3．2 性能比較
    采用歸一化均方誤差(NMSE)來表征計算的收斂速度和計算精度，其表達式為
   
    每迭代一次，按上式求出NMSE的值并記錄，三種自適應算法得到的仿真結果如圖5所示，分段變步長算法的迭代次數明顯少于最陡下降法及LMS算法。

    采用誤差矢量幅度(EVM表征帶內失真，相鄰信道功率比ACPR表征帶外失真。
   
    其中，s(f)為功率譜密度， [f1，f2]為傳輸信道，[f3，f4]為相鄰信道。
    按照(21)與(22)兩式分別計算最陡下降法、LMS算法及分段變步長算法，得到結果如表1所列。

4 結束語
    本文采用Wiener模型作為功率放大器，與之相逆的hammerstein模型作為預失真器，用間接學習的預失真方法，采用三種不同的自適應算法最陡下降法、LMS算法、分段變步長算法進行系統仿真比較，通過matlab仿真結果表明，分段變步長自適應算法不僅在收斂速度(迭代次數)上明顯優于其他兩種自適應算法，并在帶內失真與帶外失真較之其他兩種算法也有明顯改善。