引言
太陽能電池作為一種清潔能源越來越受到廣泛的關注。其光電轉換效率很大程度上取決于多晶硅的質量，而多晶硅質量又取決于硅錠定向凝固過程中溫度等工藝條件的控制。因此，對多晶硅凝固過程中溫度場進行模擬是確定和優化工藝條件的高效、重要技術手段。
目前，國內外已經有一些學者在多晶硅凝固溫度場數值模擬方面進行了研究，比如美國的馬里蘭大學對多晶硅定向凝固爐和熱交換爐的溫度場進行了模擬比較分析。美國紐約州立大學的鄭麗麗博士對太陽能多晶硅定向凝固爐進行了計算模擬。中國有色金屬研究總院的劉秋娣等也對多晶硅錠凝固過程的影響因素進行了分析及數值模擬。以往的研究通常假設了特定的邊界條件，并且往往缺少實際溫度的測量數據。因此，多晶硅鑄錠爐溫度場模擬過程中邊界條件的確定仍然是一個關鍵問題。
本文提出一種基于PID控制原理對多晶硅鑄錠爐邊界條件進行反算的方法，并根據反算得出的邊界條件對多晶硅定向凝固爐的溫度場進行研究。
1多晶硅定向凝固工藝
圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結構示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過程包括：加熱、熔化、結晶、退火、冷卻5個階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過冷卻板將硅料結晶時釋放的熱量輻射到下爐腔內壁上，使硅料中形成一個豎直溫度梯度。這個溫度梯度使坩堝內的硅液從底部開始凝固，向頂部生長。在加熱與退火后續階段，系統采用預先設置的功率控制；在其他階段，系統采用預先設置的溫度控制。功率控制時，系統調節的控制參數為占空比；溫度控制時，采用靠近加熱器的熱電偶監測溫度。
2數學模型
2.1幾何模型
本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網格（圖3）。
2.2模型假設
a)絕熱罩溫度恒定
b)各固體元件交界界面上無接觸熱阻
c)忽略爐內氣體對流
2.3控制方程
根據多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內的傳熱。相鄰物體之間的導熱采用Fourier導熱定律，非穩態導熱的控制方程：
式中λ表示導熱系數，單位是W/(M·K)；cp表示比熱容，單位是J/(Kg·K)。加熱器與其他遠離的物體之間的輻射傳播方程(RTE)為：
式中r表示位置，s表示方向。
邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K；加熱器熱流密度通過兩個監測點A和B的實測溫度（TC1、TC2）為目標溫度進行修正。各固體元件初始溫度為300K。
2.4加熱器熱流密度PID確定方法
由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內兩個監測點A和B的實測溫度（TC1、TC2）為目標溫度，利用PID控制原理，通過以上傳熱模型反算出不同時間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監測點A靠近加熱器，監測點B靠近冷卻板。由于A、B距離較遠，并具有特征性，因此如果兩監測點的計算溫度與實測溫度一致，則可說明所得出的加熱器熱流密度及整個鑄錠爐內的溫度場準確。
本文采用的PID控制系統原理如圖4所示，系統由模擬控制器和被控對象組成。
模擬過程中給定值r(t)與實際輸出y(t)構成的控制偏差為：
將偏差比例(P)、積分(I)和微分(D)通過一定的線性組合構成控制量e(t)對被控對象進行控制。其實施過程如圖5所示。
PID控制中增量輸出為：
式中：Δu(k)為第n次計算輸出的加熱器熱流密度的變化量；e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2次輸入的目標函數，即監測點控制溫度；q0、q1、q2分別為相應系數。
3模擬結果與討論
3.1PID方法反算加熱器熱流密度
圖6為監測點A、B溫度TC1和TC2隨時間變化與該點模擬溫度曲線的對比，圖中real表示實際溫度曲線，simulated表示仿真溫度曲線。
由圖6可見，TC1和TC2溫度模擬結果與實測結果基本一致，在熔化和結晶階段的模擬數據與實際數據吻合度較好，溫度值和曲線重要拐點也模擬得較為準確。因此，本文采用的增量式PID可以實現加熱器熱流密度的反算，并且模擬精度較高，可以保證溫度場計算的準確性。
3.2多晶硅鑄錠爐內溫度場
在反算出加熱器熱流密度的條件下，計算得出的多晶硅鑄錠等溫線及鑄錠爐內溫度場分別如圖7和圖8所示。
由圖7(a)和圖8(a)可見，在加熱階段，由于鑄錠爐內溫度迅速升高，加熱爐和多晶硅錠內部出現明顯的溫度梯度，硅錠中心線處的溫度比邊緣處的要低一些，硅料的等溫線呈現出微凸形，說明硅料加熱從坩鍋頂部及四周向中心進行。
由圖7(b)和圖8(b)可見，在熔化階段爐內整體溫度場上升較加熱階段稍有緩慢。等溫線的密度相比加熱階段有稍有減小，即溫度梯度減小。硅料逐漸接近熔化狀態，硅料溫度上高下低，硅料的熔化進程由上到下逐漸推進。
由圖7(c)、(d)和圖8(c)、(d)可見，在結晶階段，爐內溫度緩慢降低，鑄錠爐內溫度略有下降，整個溫度場溫度變化比較緩慢，爐內溫度變化平穩。硅料內部等溫線逐漸趨于稀疏，即硅料內部的溫度梯度減小。硅料中的溫度由上向下逐漸變低。而在硅錠中心線處的溫度變化比硅錠邊緣處的變化更緩慢，硅錠的等溫線呈現出微凸形。從圖7(c)、(d)和圖8(c)、(d)中可以發現，硅錠中心線處的溫度梯度比邊緣處的溫度梯度小。
由圖7(e)和圖8(e)可見，退火階段溫度較結晶階段有所上升，溫度梯度變化不明顯。
由圖7(f)和圖8(f)可見，冷卻階段硅錠以及加熱爐內溫度迅速下降，并且硅錠溫度比較均勻一致，硅錠中心線處的溫度比硅錠邊緣處的高，硅錠的等溫線呈現出微凹形，說明冷卻板中心冷卻強度最大。
4結論
本文用增量式PID控制方法在已知監測點溫度變化曲線的前提下，有效反算出多晶硅鑄錠爐加熱器熱流密度邊界條件。采用同樣的方法還可以反算確定冷卻板的熱流密度等其他邊界條件。采用這一方法得出的多晶硅鑄錠爐溫度場結果表明：在加熱階段，多晶硅錠加熱從頂部及四周向底部中心傳遞；在熔化階段，硅料溫度梯度逐漸減小；在結晶階段，硅錠中的溫度由上向下逐漸變低。在退火及冷卻階段，硅錠中的溫差變得更小。模擬結果對設計多晶硅凝固工藝有實際意義。