摘 要： DC恢復算法是一種基于離散余弦變換（DCT）的圖像恢復算法，其能夠應用于圖像壓縮編碼中對DC系數的預測中。該方法利用了塊分割圖像在相鄰塊邊緣區域的像素依然連續這一特點，利用周邊塊像素信息選擇較為連續的相鄰塊對DC系數進行預測恢復。實驗驗證了其能對DC系數的進行更為準確的預測，從而達到提高圖像壓縮率的目的。
關鍵詞： 壓縮域；JPEG；離散余弦變換
離散余弦變換（DCT）作為圖像視頻壓縮編碼中的關鍵技術之一，是一種在信號和圖像處理領域廣泛應用的變換。許多圖像視頻標準都建立在DCT變換的基礎上，諸如JPEG、MPEG和H.264/AVC等。為了降低復雜性，一般圖像或圖像幀被分割為N×N塊來進行變換。作為一種良好的去相關變換，DCT變換將相同頻率的成分表征為各種DCT系數。DCT系數主要分為兩個部分：直流分量系數（DC系數）代表塊內像素的平均值，擁有塊像素的大多數能量；交流分量系數（AC系數）則反映了塊內像素的細節信息。
JPEG圖像壓縮中對DC系數的壓縮采用差分脈沖編碼調制DPCM（Differential Pulse Code Modulation）方法，對塊的DC系數進行預測，將當前DC系數與預測值作差，進而傳輸預測殘差。
在圖像無損壓縮領域，針對DPCM方法，O′Neal[1]根據最小均方差準則對整幅圖像求統計平均，得出最佳預測系數。MUSMANN和ERDMANN[2]應用視覺特性，由活動函數和掩蓋函數設計自適應量化器。GRAHAM[3]和COHEN[4]先后提出按最小梯度方向作自適應的預測器。然而這些都是應用在圖像無損壓縮中的像素級預測方法，而針對DCT變換后DC系數的預測方式研究較少。
H.264/AVC視頻壓縮編碼中，幀內預測算法利用左塊上塊及右上塊相鄰像素形成最多9種方向的預測模式，其中DC模式用相鄰像素的平均值作為本塊的預測，即對本塊的DC系數的預測。由于對視頻編碼實時性的要求，對幀內預測算法的研究重點集中在對預測模式的快速選擇上，沒有過多地論及單一預測模式，如DC預測模式的性能。
本文采用UEHARA T提出的一種利用圖像特性恢復圖像加密的DC系數的方法[5]對圖像編解碼過程中的DC系數進行預測，利用周邊塊邊緣的像素值結合圖像連續性的特點來預測DC系數，在圖像壓縮編碼中取得良好的效果。
1 DC恢復算法
UEHARA T的DC恢復算法，即USO方法[6]，是針對DC系數丟失的圖像的恢復算法，其主要是利用基于DCT變換壓縮傳輸數字圖像的兩種特性。（1）相鄰像素之間的差值滿足高斯分布，或者說自然圖像是畫面連續的（如圖1所示）；（2）數字圖像的像素值需要被約束在0~255之間，而AC分量導致的像素值變化幅值較大時，必然對像素的均值產生限制，反之亦然。
2 JPEG圖像壓縮編碼下的DC預測算法
2.1 初始塊的DC系數
由特性（1）可知，在恢復每個塊的DC系數的過程中，都會用到前一DC塊或上方塊的DC系數，在初始化情況下，初始塊的DC系數是未知的，利用式（2）對圖像進行一定調整，以期初始塊的DC系數能是正確的。
但在圖像傳輸過程中，圖像在編碼端進行壓縮過程中可以壓縮一部分的DC系數，這部分DC系數可以在解碼端優化恢復算法性能。因為USO DC恢復算法是從圖像第一行第一塊開始逐塊逐行進行DC恢復，所以第一塊DC系數的正確性就顯得尤為重要。傳輸初始化塊的DC系數將是很好的選擇，它能保證在DC恢復過程中，如果能保證圖像塊分割情況下塊邊緣是連續的話，每個塊的DC系數將得到正確的恢復。
圖2顯示了在恢復算法中加入初始塊的DC系數前后恢復圖像的PSNR變化情況。相比于原算法，PSNR得到了一定的提升。在原算法中，利用式（2）在保證圖像像素值不溢出0~255區間范圍內對圖像的初始塊進行估計會帶來一定的偏差，并且在逐塊恢復DC系數的過程中，由于初始塊DC系數不準確，會帶來一定的差錯傳播。由圖2可知，正確的初始塊DC系數能提高DC系數恢復的準確度，并一定程度上控制差錯傳播。
在JPEG圖像壓縮中，初始塊的DC系數是需要傳輸的，而且在預測DC系數過程中，待預測DC系數塊左方與上方塊的DC系數是也是已知的，而且與實際值相同，這對于DC恢復算法而言，將進一步提高DC系數預測的準確度。
2.2 JPEG圖像壓縮編碼中的DC系數預測
JPEG圖像壓縮編碼中對DC系數的預測采用的是DPCM，即將上一塊DC系數作為當前塊的DC系數的預測值，然后與當前塊的DC系數實際值作差，傳輸它們之間的差值。這樣的方式是以塊為單位利用圖像的連續性，并且只是利用了當前塊左方塊的DC系數。
利用DC恢復算法進行JPEG DC系數預測前，在編碼端要對當前塊去除DC系數給塊像素帶來的均值，而在解碼端要首先解碼AC系數，以此來模仿DC系數丟失的情況。除初始塊之外的塊，DC系數通過對DC系數的預測獲得。
為了獲得塊邊界處圖像連續性更高的方向，首先要計算圖3中3種模式下兩塊像素間均方差，其中均方差更小的模式表明塊邊界像素在這個方向上更加連續。利用這些像素點的平均值，套用式（1）來預測本塊的DC系數。
對200張圖片進行實驗，每張圖片使用DC恢復算法和DPCM分別進行預測。圖6中下部柱狀代表每張圖片中DC恢復算法預測塊DC系數優于DPCM方法的塊比例，而上部則是DPCM方法更優的塊比例。統計平均下來，圖片中75%的塊使用DC恢復算法進行預測能得到優于DPCM的預測值。
利用DC恢復算法在JPEG圖像壓縮中能更準確地預測DC系數，使得JPEG圖像壓縮中需要傳輸的DC系數預測殘差值更小，帶來更高的圖像壓縮率。另外，對于MPEG及H.264視頻壓縮編碼，其幀內預測模式中就有利用左上方塊進行本塊的DC預測，該方式與本文探討的DC恢復算法在目的上有一定的相似性，如何將DC恢復算法應用于視頻壓縮編碼中也是未來研究內容之一。
參考文獻
[1] O’NEAL J B. Predictive quantizing differential pulse code modulation for the transmission of television signals[J]. Bell Syst. Tech. J.， 1966，45（15）：689-722.
[2] MUSMANN H G. Predictive image coding. Image Transmission Techniques， Academic Press， New York， 1979：73-112.
[3] GRAHAM R E. Predictive quantizing of television signals. IRE Wescon. Convention Record， 1958：147-157.
[4] COHEN P， ADOUL J P. Adaptive differential coding of picture signals based on a local contour prediction[J]. NTC′76， 1976，1（6.1）：1-5.
[5] UEHARA T， SAFAVI-NAINI R， OGUNBONA P. Recovering DC coefficients in block-based DCT[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2006，15（11）：3592-3596.
[6] Li Shujun， AHMAD J J， SAUPE D， et al. An improved DC recovery method from AC coefficients of DCT-transformed images[J]. 2010 17th IEEE International Conference on Image Processing（ICIP）， 2010：2085-2088.
[7] The Independent JPEG Group. JPEG Software Release 8c（jpegsr8c）[DB/OL]. http：//www.ijg.org，2012-10-01.