0 引言

    在實際的工作環境中，遙感圖像在其光學信息獲取轉換和傳輸過程中通常會受到噪聲干擾而引起圖像質量下降,從而變得模糊, 因此遙感圖像的去模糊分析、評估和濾波作為遙感圖像處理的研究熱點一直受到遙感應用領域的關注^[1]。遙感圖像去模糊的主要目的是在去掉模糊的同時保持遙感圖像的邊緣和重要的特征信息。目前對遙感圖像的去模糊方法主要有變換域和圖像域的處理方法。變換域的處理方法如Donoho等提出的著名的小波閾值方法^[3]；在小波域下變換的方法去除模糊^[2]；Elad等人通過字典學習利用前向濾波過程進行去模糊等^[10]。圖像域的去模糊主要包括基于回歸的bilateralfilter去模糊、PDE方法去模糊和Nonlocal的方法等^[6-7]。近年來，基于超完備稀疏分解的信號表示理論得到廣泛關注，并取得巨大成果。其基本原理是利用超完備字典中的冗余基取代正交基，對字典的選擇盡可能地包含分解信號的信息。對信號的稀疏分解就是從超完備字典當中選擇出最佳線性組合的若干原子來表示信號，能極大地降低高分辨率遙感圖像的存儲、傳輸、處理的所需資源，將該方法應用于高分辨率遙感圖像的去模糊中，能夠取得較好的結論^[8]。

    本文針對“高分一號”遙感圖像高分辨率與大視場相結合、多載荷圖像拼接融合應用的特點，提出一種基于稀疏表示和快速梯度投影算法。該算法通過對模糊圖像的特迭代處理,從而達到濾除遙感圖像模糊的目的。本文建立了基于稀疏表示和快速迭代投影的模型，并以理論和實驗證明了本算法的有效性。

1 基于壓縮感知的遙感圖像去模糊模型

1.1 基于稀疏表示的遙感圖像處理模型

    任一理想的遙感圖像可以表示為y₀∈R^N，A為線性模糊算子，可以對圖像進行均勻線性模糊或者高斯低通濾波，則遙感圖像的模糊操作可以建模為^[9-11]：

1.2 對模型的求解

    根據Beck等人提出的快速梯度投影(Gradient Projection Algorithm，GPA)算法^[15]，對式（1）中的第一部分f(x)，由于其是光滑且凸的，具有Lipschitz梯度，因此對k次迭代采用最速下降法，可以表示為：

1.3 對模型的擴展

    式(1)所示高分辨率遙感圖像的去模糊模型與傳統的去噪模型相似，但又有所不同，主要表現在噪聲在一次函數中屬于位移的變換操作，如式(1)中對b進行操作，而模糊是其斜率的變換操作，如式(1)中對A進行操作，因此可對其進一步變換：

2 高分辨率遙感圖像的去模糊算法

    對高分辨率遙感圖像進行去模糊操作，確定算法如下：

    輸入：模糊算子A，Lipschitz常數L，觀測圖像b，歸一化參數λ，梯度投影迭代次數K_n，去模糊迭代次數K_b。任一像素x滿足l≤x≤u：

    輸出：最優化圖像x^*。

    第0步：設置：x₀=0；

    其中梯度投影操作P_p是由一個矩陣對(p，q)映射到另一個矩陣對(r，s)=P_p(p，q)。

3 模擬實驗

    對算法性能進行了測試?！案叻忠惶枴鲍@取的遙感圖像來自于國家航天局，圖像選取北京地區的遙感圖像。圖1(a)為原始高分辨率遙感圖像，圖像大小為256×256；圖1(b)為經過高斯模糊算子處理以后的圖像，模糊算子的標準差為4。實驗中設λ=0.000 1，L=2，K_n=1，K_b=2 500。

    實驗所使用的PC機是CPU 3.0 GHz，內存為2GB。

    本實驗中運用GPA算法實現了對遙感圖像的去模糊處理，圖1顯示了由“高分一號”獲取的北京市的遙感圖像、經過模糊算子處理以后的模糊圖像及GPA算法處理后的效果圖。從圖中可以看出，本算法能夠有效地對模糊遙感圖像進行處理，保留更多的細節和邊緣信息,改進信噪比ISNR為5.361 4 dB。而參考文獻[16]中Elad等人提出的算法的改進信噪比為5.17 dB,因此本算法具有更好的性能。從圖1（d）可見，隨著迭代次數的增加，該算法能夠顯著地提高圖像的峰值信噪比，更加有利于遙感圖像的后續解譯及處理。

4 結論

    本文通過對遙感圖像進行稀疏表示和快速梯度投影的研究，表明利用快速梯度投影算法能夠有效地對高分辨率遙感圖像進行去模糊處理。通過對“高分一號”衛星獲取的高分辨率遙感圖像進行試驗，表明對圖像稀疏表示后進行快速梯度投影算法去模糊具有更優的效果。另外，本文所提出的遙感圖像去模糊算法可以應用在定量遙感研究中和遙感圖像超分辨重建中，對該算法的優化和應用的拓展是下一步研究的重點。

參考文獻

[1] 秦振濤，楊武年，潘佩芬.基于稀疏表示和自適應字典學習的“高分一號”遙感圖像去噪[J].光電工程，2013，40(9)：16-21.

[2] MALLAT S.A wavelet tour of signal processing，3rd ed[M].San Diego，CA.：Academic Press，2008.

[3] CAND?魬S E J，ROMBERG J，TAO T.Robust uncertainty principles: Exact signal recognition from highly incomplete frequency information[J].IEEE Trans. Info. Theory，2006，56(2)：489-509.

[4] DONOHO D.Compressed sensing[J].IEEE Trans. Info. Theory，2006，52(4)：1289-1306.

[5] CANDES E J，TAO T.Near optimal signal recovery from random projections：universal encoding strategies[J].IEEE Trans. Info. Theory，2006，52(12)：5406-5425.

[6] CANDES E J，WAKIN M B.An introduction to compressive sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine，2008(3)：21-30.

[7] CANDES E J，ROMBERG J.l1-MAGIC：Recovery of sparse signals via convex programming[D].Caltech，2005.

[8] CANDES E J，TAO T.Decoding by linear programming[J].IEEE Trans. Info. Theory，2005，51(12)：4203-4215.

[9] CANDES E J，ROMBERG J，TAO T.Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements[J].Comm. Pure Appl. Math，2006，59(8)：1207-1223.

[10] NESTEROV Y.Gradient methods for minimizing composite objective function[J].CORE discussion paper，no. 76, University of Catholic Louvain, Belgium, Sept. 2007.

[11] NESTEROV Y.Introductory lectures on convex optimization-a basic course[M].Kluwer Academic Publishers, 2004.

[12] RUDIN L，OSHER S，FATEMI E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D，1992，60：259-268.

[13] DAUBECHIES I，DEFRISE M，MOL C D.An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint[J].Comm. Pure Appl. Math.，2004，57：1413-1457.

[14] COMBETTES P L，WAJS V R.Signal recovery by proximal forward-backward splitting[J].Multiscale Model. Simul.，2005，4：1168-1200.

[15] BECK A，TEBOULLE M.A fast iterative shrinkage-thres-holding algorithm for linear inverse problems[J].SIAM J.Imaging Sciences，2009，2(1)：183-202.

[16] ELAD M，MATALON B，SHTOK J，et al.A wide-angle view at iterated shrinkage algorithms[C].SPIE (Wavelet XII)2007，San-Diego CA，2007.