0 引言

    網絡傳輸能力由單位時間內成功傳輸的比特數表示，考慮到調制和編碼對通信的制約，對文獻[1]中的傳輸能力度量標準加以改進，目的在于利用受調制約束的傳輸能力指標來優化影響網絡通信性能的主要參數。在調制指數和非相干檢測技術的限制下，通過分析系統傳輸能力可知：跳頻OFDM低壓電力線通信網絡中，網絡通信中斷概率是關于編碼速率、調制指數和跳頻信道數三個參數的函數。本文所分析的調制方式采用OFDM調制，同時采用高性能差錯控制編碼以受調制限制的傳輸能力作為目標函數，用于優化與上述三個參數有關的通信網絡。對于跳頻OFDM系統來說，可以考慮聯合優化上述參數使得其性能相對最佳。因此，在分析跳頻OFDM低壓電力線通信網絡性能的基礎上，提出兩種優化網絡傳輸能力方法：窮舉搜索法和梯度搜索法。窮舉搜索優化法可優化大范圍的離散參數，該方法優化精度高，但由于其完全優化性，使得在效率上存在缺陷，為此提出了一種梯度搜索優化方法以提高優化效率。

1 BPP模型中斷概率

    考慮某一固定能耗數據監測區域，該區域內存在一個呈環形分布的干擾信號區，干擾信號區域內半徑為干擾最小距離，外半徑為干擾最大距離，半徑大小均由電力通信網絡物理覆蓋區域決定。通常監測區域節點數可以是固定的，也可以是隨機的。在節點數固定的情況下，節點位置是實現二項式點過程（BPP）的關鍵；通信中斷概率1_Ω是在已知歸一化逆功率集Ω的條件下得出的，因此通信網絡中各終端的地理位置對其有決定性影響，例如不同位置的干擾源。若要求得Ω未知情況下的非條件中斷概率，可以對在網絡空間布局中求平均來實現。在BPP模型中，干擾源數目固定，且隨機分布于網絡任意位置該模型的中斷概率1M可用條件中斷概率對歸一化逆功率集Ω的期望來表示：

    本分析結果適合于接收終端和干擾源集中在環形區域內的網絡，如要獲得其他形狀的網絡中斷概率，可以先求出合適的Ω_i累積分布函數，然后代入式(3)即可。

2 跳頻OFDM電力線通信網絡傳輸能力

    在所允許的最大中斷概率為ζ情況下，傳輸能力可表示為：

    將式(6)代入式(3)可得BPP網絡模型的傳輸能力：

    假設一內外徑分別為r_ex=0和r_net=2的BPP網絡模型，路徑損耗因子α=3，L′=1。信擾噪比閾值設為β=-10 dB。圖1描述了3種信噪比情況下，傳輸能力參數關于最大允許中斷概率的函數曲線，曲線由式(7)得到。由圖可知傳輸能力隨著信噪比的增加而提高。

    上述分析得到的傳輸能力表達式是關于信擾噪比閾值β的函數。實際上，信擾噪比閾值可用關于調制方式和信道編碼方式的函數來表示。設C(γ)是某一調制方式下瞬時信擾噪比為γ時所能達到的最大有效傳輸速率，則當網絡傳輸速率R滿足C(γ)≤R時，傳輸中斷將發生。跳頻系統采用OFDM調制技術時，不同調制指數情況下所能獲得的最大有效傳輸速率如文獻[2-4]所述。設OFDM調制指數為h，用C(h，γ)表示調制指數為h時的最大有效傳輸速率，令C(h，γ)=R求得的信擾噪比γ即為此時的信擾噪比閾值β。然而，實踐證明實際傳輸中要求的β要比理論計算值稍高^[5-6]，高出的經驗值約為1 dB。設η為調制的頻譜利用率，單位為符號每秒每赫茲(S/s·Hz)，OFDM的調制效率可由歸一化功率譜密度的數值積分獲得。為了體現調制指數h對η的制約，后文用η(h)代表調制頻譜利用率。若再考慮速率為R的信道編碼，則頻譜效率可由每秒每赫茲所傳輸的信息比特數Rη(h)表示，網絡平均傳輸速率或吞度量T可表示為：

    與式(3)不同的是，式(9)表述的網絡傳輸能力考慮了編碼率R、調制頻譜效率η(h)和跳頻帶寬B/L′的影響。

3 跳頻OFDM低壓電力線通信網絡優化

    圖2描述了歸一化參數(R，L′，h)對傳輸能力的影響。信噪比固定為SNR=10 dB，(R，L′，h)的其中一參數變化，另外兩參數恒定，圖中每條曲線均對應一個參數值使得此時的傳輸能力最優。

4 梯度搜索網絡優化

    由圖2可知：對于跳頻OFDM電力線通信網絡而言，網絡性能好壞受跳頻信道數、調制指數和編碼速率的影響，為使跳頻OFDM電力線通信網絡性能最優，需對跳頻信道數、調制指數和編碼速率進行聯合優化。利用窮舉搜索法時，最大歸一化傳輸能力關于信噪比?祝的函數曲線如圖3所示。

    由于傳輸能力是參數(R，L′，h)的凹函數，窮舉搜索優化實際是一種凸面優化。凸面優化可通過梯度搜索^[7]來完成?；谔荻人阉鞯耐ㄐ啪W絡參數優化方法步驟如下：

    (3)在集合β_set中任取一個β；

　　(4)在集合h_set中任取一個h，利用R=C(h，?茁)求出當前β下的傳輸速率和頻帶利用率η(h)；

　　(5)對集合L_set中所有的L′值，利用式(16)計算步驟(3)和(4)確定的h和R所對應的τ^′(λ)；

    (6)判斷最大τ^′(λ)所對應的L′值：

    ①如果最大τ′(λ)所對應的L′值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對應的L′值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (7)用新集合重新執行步驟(5)，直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大；

    (8)對集合h_set中所有的h值重復步驟(5)、(6)和(7)，并保存之前的最優TC和L；

    (9)判斷最大τ′(λ)所對應的h值：

    ①如果最大τ′(λ)所對應的h值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對應的h值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (10)用新集合重新執行步驟(8)直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大；

    (11)對集合β_set中所有的β值重復步驟(8)、(9)和(10)，并保存之前的最優TC和h；

    (12)判斷最大τ′(λ)所對應的β值：

    ①如果最大τ′(λ)所對應的β值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對應的β值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (13)用新集合重新執行步驟(11)直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大，并保存此時的最優τ′(λ)和β值。

    表1比較了同一BPP網絡模型分別采用窮舉搜索和梯度搜索的優化結果，針對不同的空間布局，分別考慮了r_ex=(0.25，0.5)、r_net=(2，4)和α=(3，3.5，4)多種情況。由參數可見梯度算法的優化效果與窮舉算法相當。參數I_Δ為梯度搜索從初始化到結束所執行的循環次數，分析可知，不同情況下梯度搜索的循環次數變化不大，但窮舉搜索其搜索循環次數會隨參數變化而增加。因此，梯度搜索優化不但優化效果與窮舉搜索接近，而且搜索優化效率明顯增加。

5 結論

    本文分析了跳頻OFDM低壓電力線通信網絡的傳輸能力，求得了其通信傳輸中斷率的閉式解，在分析傳輸能力理論表達式基礎之上，以傳輸能力作為系統性能指標，提出窮舉搜索和梯度搜索聯合優化跳頻信道數、OFDM調制指數和差錯控制編碼速率。分別給出了窮舉搜索優化和梯度搜索優化的使用范圍，實驗證明窮舉搜索和梯度搜索優化效果接近，梯度搜索的優化效率更高。

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