摘  要： PWM模擬DAC技術由于其價格便宜、技術簡單在低成本嵌入式系統中應用廣泛，然而其性能指標卻無法與集成的DAC相比。建模討論了影響PWM模擬實現DAC系統的性能的主要因素。仿真發現，濾波器環節對于PWM模擬DAC的性能參數是至關重要的，在不考慮PWM的位數限制時，濾波級數越高DAC精度越高，然而DAC的建立時間也會顯著增加。分析發現，這兩個主要參數分別取決于濾波系統對于高頻成分的頻率響應和對于直流分量的階躍響應。具體應用中應該權衡DAC精度和轉換速度，以確保應用PWM模擬DAC可以滿足具體應用需求。

　　關鍵詞： PWM；模擬DAC；系統響應分析；DAC精度；DAC建立時間

0 引言

　　隨著電子信息技術的發展，越來越多的領域需要DAC（數模轉換器）[1]。然而對于很多低成本的簡單嵌入式系統而言，DAC的價格過于昂貴，因此使用PWM（脈沖寬度調制技術）模擬DAC成為很多對于DAC性能要求不高的低成本嵌入式系統的極好選擇[2-3]。

　　PWM技術是通過對一系列脈沖的寬度進行調制，來等效地獲得所需形狀和幅度的波形。通過PWM，微處理器可以很方便地用數字輸出來對模擬電路進行控制，因此PWM技術廣泛應用在從測量、通信到功率控制與變換的許多領域中。

　　目前大部分微控制器都集成了PWM功能模塊，PWM模擬DAC技術也已經比較成熟[4]，然而對于PWM模擬的DAC性能參數卻很少有人討論，導致設計主要憑經驗和仿真與實驗。本文將重點討論DAC的精度和建立時間這兩個主要性能參數，建模仿真并分析影響這兩個參數的因素，為PWM模擬DAC設計提供指導。

1 PWM模擬DAC的原理與實現

　　圖1顯示了3種不同的PWM信號。圖1（a）是一個占空比為20%的PWM輸出，即在信號周期中，20％的時間通，其余80％的時間斷。圖1（b）和圖1（c）顯示的分別是占空比為50%和80%的PWM輸出。對PWM波形進行分解就可以發現它包括一個直流量、與PWM同頻率的頻率分量和大量偶次諧波，其中這個直流分量就是供電電壓乘以PWM占空比。這3種PWM輸出波形對應的直流分量的強度分別是供電電壓的20%、50%和80%。例如，假設供電電源為5 V，占空比為50%，則對應的是一個幅度為2.5 V的模擬信號；占空比為80%，則對應的是一個幅度為4 V的模擬信號。占空比與輸出電壓形成一一對應關系，這樣就實現了DAC的功能。

　　然而若想將這樣的PWM波形轉化成具有較高精度的直流模擬信號需要衰減交流成分。也就是說要在PWM輸出的基礎上加上合適的低通濾波環節，該濾波器截止頻率顯然要低于PWM頻率，而濾波器的結構和參數的選擇將成為PWM模擬DAC參數優劣的關鍵。

2 PWM模擬DAC系統結構仿真設計

　　為了重點分析濾波環節對于DAC參數的影響，在這里做了如下假設：PWM位數無限大，供電電源沒有紋波。

　　圖2所示為3個PWM模擬DAC的仿真電路圖，輸出分別為O1、O2和O3，它們之間的單元結構都是相同的，區別僅在于單元級數依次遞增。初期的實驗表明PWM占空比為50%時輸出的紋波基本達到最大，而整個波形穩定的時間沒有明顯地隨占空比的不同而變化。因此在這里取PWM的占空比為50%，頻率為10 kHz，上升時間和下降時間均取1 ns，高電平為5 V，低電平0 V，而相應的濾波電路的一個基本RC單元的截止頻率約為1 kHz。

　　圖3所示為3個濾波電路輸出的瞬態波形。可見，O1的紋波呈現正弦波形，峰峰值780 mV，幅度390 mV，直流平均值為2.50 V，電壓穩定時間約為1.0 ms；O2的紋波呈現正弦波形，峰峰值53 mV，幅度26.5 mV，直流平均值為2.50 V，電壓穩定時間約為2.5 ms；O3的紋波呈現正弦波形，峰峰值4 mV，幅度2 mV，直流平均值為2.50 V，電壓穩定時間約為5.5 ms。

　　DAC的精度（Accuracy）是指DAC的輸出與理想情況的偏差。示波器顯示紋波基本對稱，可以得到各個電路對應的精度就是紋波的幅度，即O1的精度A1為390 mV，O2的精度A2為26.5 mV，O3的精度A3為2 mV?？梢婋S著濾波級數的增加DAC精度顯著改善。

　　在相應的精度條件下，若區分出相鄰兩個DAC階梯電壓的話必須滿足精度小于LSB/2。由于電源電壓為5 V，則PWM模擬DAC的電壓級數可以表示為N=5 V/LSB≤5/（2 A）。由此可見：O1輸出結果的電壓級數N1≤6.4，可以等效一個2~3位的DAC；O2輸出結果的電壓級數N2≤94，可以等效一個4~5位的DAC；O3輸出結果的電壓級數N3≤1 250，可以等效一個10~11位的DAC?？梢婋S著濾波級數的增加DAC的位數快速提高。

　　建立時間是DA非常重要的性能指標，定義為輸入數字量發生變化時，輸出模擬量穩定到標稱精度內所經歷的時間[5]。為了對比3種情況下的PWM模擬DA的性能，在這里LSB取最小值，也就是LSB=2 A，此時DAC的建立時間Tb就等于電壓波形穩定到2.50 V+-LSB/2的時間，也就是上面提到的穩定時間，即O1的DAC建立時間Tb1=1.0 ms，O2的DAC建立時間Tb2=2.5 ms，O3的DAC建立時間Tb3=5.5 ms?？梢婋S著濾波級數的增加DAC的建立時間明顯變長。

3 仿真結果分析

　　從仿真結果可以看到，經濾波器輸出的波形中含有大小不等的紋波成分，這主要是因為對于頻率為10 kHz的PWM波形而言，其頻譜主要包含直流分量和10 kHz基頻成分，此外含有大量偶次諧波分量頻率成分，低通濾波器為非理想濾波器，無法完全將高頻成分濾除。為了更清晰地了解電路系統的行為，有必要分析系統對PWM波形的分量成分響應特性。

　　3.1 頻率響應與DAC紋波的關系分析

　　由圖3可以看到，3個不同級數的濾波器輸出的波形中含有不同幅度的紋波，而紋波的頻率為10 kHz，可見濾波電路對于10 kHz的響應是起決定作用的。圖4所示為3個濾波電路的頻率響應。由圖4可以看到，雖然濾波器對10 kHz成分起到了一定的衰減作用，但是O1在10 kHz位置衰減只有-20 dB，O2在10 kHz位置衰減了-40 dB，O3在10 kHz位置衰減了-60 dB，后者比前者衰減多達20 dB，再考慮到對于其他的高頻諧波分量的衰減三者差距更大，可以得出這樣的結論：O1的紋波幅度大于10倍的O2紋波幅度，O2的紋波幅度大于10倍的O3紋波幅度。這與O1與O2的紋波幅度的倍數關系（390 mV/26.5 mV=14.7）和O2與O3的紋波幅度的倍數關系（26.5 mV/2 mV=13.25）是一致的，可見這是造成O2紋波顯著低于O1而O3紋波又顯著低于O2的原因。顯而易見的是，如果增加同樣的濾波結構的級數，是可以很明顯地減小紋波的。

　　3.2 階躍響應與DAC建立時間的關系分析

　　以上分析了濾波系統對于高頻成分的頻率響應，下面看一下系統對于直流分量的階躍響應。在這里仍選擇2.5 V階躍響應，以2.5 V的階躍函數作為激勵源。系統階躍響應輸出如圖5所示。

　　從圖5可以看到，電路對于目標電壓的階躍響應曲線與PWM模擬DA輸出曲線的輪廓重合，可以認為系統的階躍響應和高頻諧波頻率響應決定了PWM模擬DA的輸出響應曲線。而其中階躍響應是決定DA建立時間的最關鍵因素，與之相比其他因素幾乎可以忽略。

4 結論

　　本文建模討論了PWM模擬實現DA系統的主要性能參數。仿真發現，濾波器環節對于PWM模擬DA系統的性能參數是至關重要的：在不考慮PWM的位數限制時，濾波級數越高分辨率也可以越高，然而DA的建立時間也會顯著增加。分析發現，兩個主要參數分別取決于濾波系統對于高頻成分的頻率響應和對于直流分量的階躍響應。具體應用中應該權衡需求中的DA精度和轉換速度，以確保應用PWM模擬的DA系統可以滿足具體應用需求。

　　參考文獻

　　[1] 張仁民，錢瑩晶，伍清.一種手持式波形采集、存儲及回放系統[J].微型機與應用，2013，32（3）：85-87.

　　[2] MASUDA T， UEKI M. Digital-to-analog converter using pulse-width modulation： U.S. Patent 5，148，168[P]. 1992-9-15.

　　[3] 左現剛，張志霞.基于AVR單片機的數控直流穩壓電源的設計[J].微型機與應用，2012，31（8）：84-86.

　　[4] HIORNS R E， BOWMAN R G， SANDLER M B. A PWM DAC for digital audio power conversion： from theory to performance[C]. International Conference on Analogue to Digital and Digital to Analogue Conversion， 1991， IET， 1991： 142-147.

　　[5] 尹澤，莊奕琪.D/A轉換器建立時間對輸出信號質量的影響[J].計量學報，2005，26（2）：181-184.