0 引言

    信任函數理論是以信任函數為信任量化模型的數學理論的統稱，是一種高效的不確定性信息表達和融合工具^[1]。然而在證據高度沖突時，利用經典Dempster組合規則會產生有悖于常理的結果，為此學者們對證據沖突進行了分析^[2-4]，提出了許多改進算法^[5-11]。另一方面，Dempster組合規則還存在焦元基模糊問題，即將基數較大焦元（攜帶確定性信息不多）上的基本信任過多地聚焦到基數較小焦元（攜帶更多的確定性信息）上。

    本文首先簡要介紹信任函數理論，并梳理現有改進的融合目標識別算法，然后提出一種修正算法。修正算法采用局部沖突信任質量局部重分配的策略，同時考慮了焦元基數對一致信任質量組合的影響。最后進行算例與仿真比較分析，結果驗證了該方法的合理有效性及優越性。

1 信任函數理論基礎

    信任函數理論通常建立在有限個互斥元素組成的完備集合Θ上。Θ稱為辨識框架，包含對擬解決問題的所有已知結果。

    Dempster組合規則反映證據的聯合作用，滿足交換律與結合律，其中1/(1-κ)稱為歸一化因子，它是該理論中的融合目標識別規則。然而在證據間高度沖突時，利用Dempster組合規則會產生有悖于常理的結果，如著名模糊數學專家Zadeh提出的反例。此外該規則在證據間沖突較大時對沖突的變化過于敏感^[12]。

2 現有改進算法

    Dempster規則將沖突信質按組合后的BBM成比例地分配給組合后各焦元，造成組合過程偏向各證據間的相容部分。Yager^[5]認為，在沒有更多信息的條件下，應該將沖突的信質賦予未知領域Θ。Dubois與Prade^[6]則認為，應將沖突信質賦予相互沖突焦元的并集，使得局部沖突局部分配，該策略比Yager組合規則更精確。Smets^[7]認為沖突是由于辨識框架θ不完備導致的，因此建議將沖突信質賦予空集φ，表示真實結果存在于辨識框架外。Dezert&Smarandache^[8]則認為，辨識框架中各元素并非完全互斥，于是考慮了辨識框架中元素的交集命題。國內學者鄧勇^[9]對Yager方法提出一種改進，認為沖突信息也有部分可以利用，并非將所有沖突信質賦予未知項。郭華偉^[10]提出一種新組合規則，采用局部沖突局部分配策略，但同樣需對所有證據進行總體分析才能得到分配系數。以上各種改進方法主要解決Dempster組合規則的歸一化問題，也即沖突再分配問題。對此Lefevre^[12]提出一種統一規則，以上改進算法都是Lefevre規則的特例。

    對組合中賦予非沖突焦元(即兩證據焦元的交集為非空)的BBM，Dempster組合規則同樣存在問題。Voorbaark^[13]就曾指出Dempster組合規則偏向基數較大的焦元。王壯^[11]對此提出PBAR組合規則（即基于均衡信度分配準則的組合規則)。但PBAR組合規則在處理焦元基模糊問題時，一個焦元命題的基數增大會使得另一命題獲得更多的BBM，在處理沖突問題時，只要是沖突命題都用證據距離加權，未對組合中產生沖突的兩個命題進行個體分析。

3 修正的融合目標識別算法

    針對上述問題及現有改進算法存在的不足，本文提出一種修正融合目標識別算法。

    在沒有更多信息條件下，一個復合命題的BBM應均等地分配于單元素子命題，因此在參與合成的兩個命題中，分配給兩命題交集的BBM正比于g(Ai I B_j)；而剩余BBM按比例留在原命題中，歸一化處理后如式(2)所示。該方法可克服Dempster組合規則將基數較大焦元(攜帶確定性信息不多)的BBM過多地聚焦于基數較小焦元(其攜帶的確定性信息相對較多)；當兩個原命題等價時，加權系數g(A_i I B_j)/[m₁(A_i)+m₂(B_j)]為1，而當交集基數相對兩個原命題的基數很小時，系數g(A_i I B_j)/[m₁(A_i)+m₂(B_j)]趨于0，大部分BBM成比例地留在原命題中。假設賦予A_i與B_j的BBM不變且|A_i|與|A_i I B_j|不變，當|B_j|逐漸增大時，不影響留在原命題A_i中的BBM，而留在B_j中的BBM逐漸增多，賦予兩命題交集的BBM逐漸減少，反之同樣成立。這符合直觀理解。

    當A_i I B_j=φ時，m₁與m₂分別給兩個沖突的命題賦予了基本信任質量，也即m₁與m₂對應的證據發生了沖突。局部看，兩批證據對兩個沖突命題賦予的BBM值有大小差別。若兩個BBM值大小相等，則難以區分兩個沖突命題。為敘述方便，定義一個傾向性因子。

    基于以上分析，當A_i I B_j=φ時，采用如式(3)所示組合規則形式。當β_ij恒為0時，即Lefevre的Proposition1(簡稱Lefevre-1)方法^[12]；當β_ij恒為0.5時，即Lefevre的Propositon2方法^[12]；當β_ij恒為1時，即Dubois&Prade(簡稱DP)方法[6]。

    新規則克服了Lefevre^[12]所提規則參數過多，在實際中難以確定的問題，只要確定在沖突情況發生時分配給兩個命題并集的比例系數β_ij，剩余BBM值按比例分配給原命題，無須額外信息。

4 算例與仿真比較分析

    (1)算例1。為比較分析各組合規則對沖突大小的敏感性，構造該算例。假設辨識框架為Θ={θ₁，θ₂，θ₃}，2個BBA分別為：m₁({θ₁})=0.9-δ，m₁({θ₂})=0.1，m1({θ₃})=δ；m2({θ₁})=δ，m2({θ₂})=0.1，m₂({θ₃})=0.9-δ，其中δ∈[0.0001，0.25]。

    不同組合算法賦予不同命題BBM隨沖突系數κ的變化曲線如圖1所示。在沖突劇烈情況下，κ的微小變化使Dempster組合規則對賦予命題{θ₁}的BBM出現急劇下降。本文方法賦予命題{θ₁}的BBM比Dubois&Prade規則高，但不如Lefevre-1規則。主要因為當兩個命題相互沖突時，本文將部分BBM賦予兩個命題的并集，而Lefevre-1規則對沖突信質進行加權平均處理。本文方法與Dubois&Prade規則賦予命題{θ₁，θ₃}的BBM一致，因為當兩命題沖突時，兩批證據賦予沖突命題的BBM相同，如m₁({θ₁})>0，m₂({θ₃})>0而m₁({θ₁})=m₂({θ₃})，本文方法認為此時兩個命題在組合過程中難以區分，于是采取與Dubois&Prade規則相同的處理方法，將BBM賦予兩個命題并集。當兩批證據賦予沖突命題的BBM不同時，如m₁(A_i)>0，m₂(A_j)>0而A_i I A_j=φ，m₁(A_i)≠m₂(A_j)，本文方法與Dubois&Prade規則不同。

    (2)算例2。設某識別系統的傳感器依次收到4批證據，辨識框架為Θ={θ₁，θ₂，θ₃}，其BBA如表1所示。

    各組合算法的結果如表2所示。由表2可看出，當前兩批證據組合時，本文方法在命題{θ₁}中還留有部分BBM。本文方法與Dubois&Prade規則、PBAR規則賦予命題{θ₁，θ₃}上的BBM都較大，當僅有這兩批證據時，一個支持{θ₁}，一個支持{θ₃}，在沒有更多信息條件下，難以確定哪個是正確答案，因此大部分信質賦予兩個命題的并集。當收到第三批證據時，鄧勇規則、PBAR規則與本文算法都得出了正確結論，但鄧勇規則是基于對所有證據的全局分析對全局沖突全局分配的，且組合結果的不確定性過大。PBAR規則賦予命題{θ₁}的BBM比本文方法大，但在獲得第四批證據時，本文方法賦予命題{θ₁}的BBM比PBAR方法略大。Dubois&Prade規則卻在獲得第四批證據時，賦予命題{θ₁}的BBM與只有三批證據相比卻降低了，由0.882 0變到了0.810 9。

5 結束語

    本文在比較分析部分現有改進組合規則的基礎上，提出一種修正融合目標識別算法。該算法采用局部沖突信任質量局部重分配策略，同時考慮焦元基數對一致信任質量組合的影響，能較好地同時解決沖突分配和焦元基模糊問題。未來值得進一步研究的方向包括證據的不確定性、不一致性及證據間沖突大小的度量等。

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