文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2015)02-0089-04
0 引言
在直接序列擴頻通信系統中，干擾容限值是決定抗干擾能力強度的關鍵，系統性能在外部的干擾強度大于系統干擾容限時會受到嚴重影響。直接序列擴頻通信系統(DSSS)能有效地減少信道中存在的窄帶干擾信號[1]。由于擴頻帶寬的限制，相對于提高擴頻系統的處理增益來抑制干擾的作法，采用自適應技術抑制干擾代價更低而且更為有效，由此可提高直接序列擴頻通信系統（DSSS）的抗干擾能力。
為研究如何降低頻譜泄漏以及抑制干擾，Jones提出了基于濾波器組的變換域干擾抑制技術[2]。雖然變換域干擾技術能更有效地解決隨時間變化的干擾信號，但無法完全抑制頻譜泄漏，而且處理干擾時會損失有用信號。Panayirci及Barness等人為了提高窄帶干擾抑制性能，主要依據最小冗余度結構，設計了一種基于線性預測的濾波器用來抑制干擾[3]，但當信號功率遠遠大于噪聲功率時，抑制窄帶干擾性能效果不明顯。Vijayan和Poor首次于1990年提出利用非線性自適應預測濾波器抑制直擴通信系統中的窄帶干擾[4]，采用基于更新濾波器抽頭系數值的LMS算法更好地預測了窄帶干擾信號，但不足之處是不具有較快的收斂速度和良好的長期穩定性。文獻[5]利用Sigmoid函數抑制兩頭對中間細微變化敏感的優點，提出一種兼顧收斂速度和穩態誤差性能的變步長LMS算法，具有收斂速度快和時變跟蹤能力好的優點，但是該算法在誤差變量靠近零時步長因子變化范圍大，穩態失調量大。本文在研究時域干擾抑制技術基礎之上，提出了一種穩態失調量小、收斂速度快的基于雙曲正割函數的變步長LMS自適應算法。
1 新的變步長LMS自適應算法
步長調整原則就是利用LMS算法的權重系數遞推的步長函數替換傳統LMS算法中的定步長，基本思想是：
?。ǎ保┊敊嘞禂稻嚯x最佳權系數Wopt較遠時，選取較大的步長，用來提高收斂速度；
?。ǎ玻┊斔x擇的算法收斂之后，權系數距離最佳權系數Wopt較近時，將步長調小，從而使穩態失調減??；
?。ǎ常┯嬎懔啃?，提高實時性；
?。ǎ矗┧惴ㄊ諗亢?，即使有再大的干擾噪聲輸入，步長也應保持很小，從而有較小的穩態失調，具有較好的抗干擾能力。
變步長LMS算法的核心在于對步長函數的選擇，文獻[5]中提出的SVSLMS算法，建立誤差函數e(n)與步長因數(n)之間的公式為：
![0N]@HZ(L0EM8(JNU(S{JF)Y.png](http://files.chinaaet.com/images/2015/07/30/6357389091879200008355250.png "0N]@HZ(L0EM8(JNU(S{JF)Y.png")
此算法在變量接近零時，穩態時的誤差信號變化太大，要加快算法的收斂速度，就要符合步長函數能夠達到自適應初始部分步長較大的條件；為了能達到抑制噪聲干擾的效果，需減小均方誤差，以及穩態步長。依據以上分析及對步長函數算法的研究，基于雙曲正割函數y=1-sech(x)具有的特性，從圖1中函數圖像得出：誤差信號e(n)在零時刻附近時，步長較小；隨著誤差信號e(n)變大，步長較大。函數圖像如圖1所示。
對雙曲正割函數進行調整，并引入調節因子，自適應濾波器n時刻的輸入信號為X(n)，自適應濾波器的權系數為W(n)，誤差信號矢量為e(n)，期望信號矢量為d(n)，L是濾波器階數，是調整穩定性和收斂速度的步長因子數。改進后的變步長LMS算法公式為：
由輸入信號自相關矩陣max為最大特征值，為了使算法收斂具有長期穩定性，將步長的取值定為：0<<1/max，得出自適應時間常數：max=1/(4n)，誤差函數失調量為：M=tr(R)。
通過改變公式中的調節因子分析了調節因子對步長函數的影響，并根據函數(n)與e(n)關系曲線圖選出調節因子的最佳值。
圖2為調節因數分別取0、1和7時，步長函數(n)圖像的相對改變狀態。步長傾斜度隨著?琢的增加而變大，由此可得出：值越大，步長函數收斂速度越快。但當值太大，誤差函數e(n)趨于零的過程中，|d/de|越大，導致算法的穩態均方誤差值越大，算法穩定性降低。
圖3為調節因數分別取0.02、0.1和0.2時，步長函數(n)的相對改變狀態。步長初始值?滋隨著?茁值得增加而變大，算法有較快的收斂速度，值越小，越小，算法的收斂速度越慢。
圖4為調節因子分別取1、2和8時，步長函數(n)圖像的相對改變狀態。步長初始值隨著的增加而衰減得越快。當x>2時，|e(n)|<0.1時，步長值基本為0。因此，調節因數的值應取小于2的正數值。
由以上對基于步長調整原則的步長函數的分析得到，改進后的新算法不僅保證了SVSLMS算法在收斂速度及跟蹤能力上的優勢，并且進行了優化，在趨于穩定狀態時，步長變化相對較為平緩。三個參數的取值對步長性能的影響需要根據環境來確定。上述分析得出，不同的值，對應不同的步長初始值，即滿足0<<max，其中max為具有自相關矩陣輸入信號的最大特征值。
2 算法性能仿真
根據仿真軟件，編寫算法仿真程序。輸入信號X(n)為標準高斯隨機信號，v(n)是高斯白噪聲。每次采樣點數為1 000，仿真次數為150次，求出統計平均值作為學習曲線。得到的算法收斂曲線如圖5所示，可以看出，本文算法較定步長LMS算法、SVSLMS算法都有較快的收斂速度。
3 算法抑制直擴系統窄帶干擾性能仿真
擴頻調制是將高速率擴頻碼與信息序列相乘，使得信號頻譜展寬，功率譜密度變小。解擴時，雖然有用信號被恢復，干擾及噪聲被濾除，但系統抑制窄帶信號的能力還不具有顯著的效果。為使直擴系統抗干擾能力更強，在系統中加入了新的變步長LMS自適應濾波器模塊，來抑制系統中的窄帶干擾。
設計直擴通信系統仿真平臺如圖6所示。在發送信號端，將調制載波與生成的信息序列相乘，得到可以發送到信道的擴頻信號，本仿真中對信號加入了音頻干擾。將信號通過變步長LMS自適應濾波器干擾處理技術，對存在于系統中的干擾信號進行濾波，得到輸出信號。在接收端，根據擴頻碼和擴頻信息序列的相關性分離出接收信息序列，將得到的接收信息序列與初始信息序列進行對比處理，最終得到直擴通信系統的誤碼性能。
4 仿真結果與分析
根據直擴通信系統原理，為抑制窄帶干擾信號進行仿真。設置基本參數值為：調制方式采用BPSK調制方式，信息傳輸速率為4 kbps，擴頻碼長度 PN=128位，擴頻增益為20 dB，擴頻信號帶寬200 kHz，中心頻率8 MHz，窄帶信號帶寬2 kHz，窄帶干擾功率遠大于擴頻信號功率。
如圖7所示，上部為加窄帶干擾后的擴頻信號，干擾后的信號幅度遠大于有用信號幅度，無法直接分離出有用信號，下部為經過本文提出的變步長LMS自適應算法預測到的窄帶干擾信號，可看出經過該算法濾波能基本恢復出窄帶干擾信號。圖8為解調前信號，相比于傳統定步長LMS自適應算法抑制窄帶干擾的效果，在直擴通信系統中，經過新的變步長LMS濾波器后窄帶大功率信號基本得到抑制，結果表明本文算法能更有效地抑制窄帶信號，效果優于定步長LMS自適應算法。
系統性能仿真：假設DSSS系統接收到的信號選取3個隨機音頻干擾，信噪比（SNR）范圍是-20 dB～-15 dB用1 000幀隨機數進行測試，圖9顯示了無任何窄帶干擾抑制系統、采用傳統定步長LMS自適應算法以及本文采用的算法處理后的性能對比。當干信比大于擴頻增益時，由于使用了濾波器抑制窄帶干擾，增大了相關器的輸入信噪比，從而降低了系統誤幀率（FER）。仿真結果得出本文提出的算法是有效的，且抑制音頻干擾的性能優于定步長LMS自適應算法。
5 總結
本文針對直接序列擴頻通信系統中的窄帶干擾，利用擴頻信號樣值間的不相關性，提出了一種基于雙曲正割函數的變步長LMS自適應算法來抑制窄帶干擾，利用該算法收斂快速及穩態誤差小的特點，來降低干擾對傳輸信號的影響。對比傳統定步長LMS自適應算法，優化了長期穩定性及跟蹤性能，對抑制音頻信號的能力進行了仿真，結果表明該算法更優于傳統LMS算法，更適用于存在音頻干擾的直接擴頻通信系統中。
參考文獻
[1] PICKHOLTZ R L，SCHILLING D L，MILSTEIN L B.Theoryof Spread Spectrum Communications—A Tutorial.IEEE Trans. Commun.，1982，30：855-884.
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[3] PANAYIRCI E，BARNESS Y.Performance of direct-sequencespread spectrum systems employing minimum redundant transversal filters for narrow band interference cancellation[J].AEV Arch，Electron，1995，49(4)：183-191.
[4] VIJAYAN R，POOR H V.Nonlinear techniques for interfer-ence suppression in spread spectrum systems.IEEE Trans.Commun.，1990，38：1060-1065.
[5] 高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應濾波算法及分析[J].電子學報.2001(8)：1094-1097.