0 引言

    桌面無線傳輸是一種新型的毫米波短距離無線應用技術。對高達吉比特每秒傳輸速率的研究，使得高速桌面無線系統的應用成為可能。由于工作頻率和傳輸環境的不同，需要給出能夠準確描述40 GHz桌面無線傳輸信道的鏈路損耗模型，用于鏈路預算和桌面傳輸性能分析。在靜態桌面無線應用系統中，發送端和接收端容易達到視距(Line of Sight，LOS)傳輸。先不考慮陰影損耗，此時，電波的傳播主要受直射路徑和桌面反射路徑的影響。可是，假如直接應用典型的LOS傳播模型進行鏈路損耗模型，將產生很大的誤差。這是由于典型的LOS傳播模型建立在一定假設條件上，而這些假設條件相對于工作在40 GHz頻段的桌面無線應用來說并不合適。

    基于前人的實踐與分析，本文給出基于間距反射系數表示法的分析，提出改進了的適合于40 GHz桌面無線傳輸信道鏈路損耗的模型，研究并分析了毫米波40 GHz桌面無線傳輸信道鏈路損耗與實測數據進行的比較。

1 桌面系統的毫米波信號反射理論

    40 GHz桌面無線信道幾何描述如圖1所示。工作在毫米波段的發射端和接收端天線設為內置。其中l₁=AB表示直射路徑長度，l₂=AC+CB表示桌面反射路徑長度。接收和發射天線高度分別表示為h_a和h_b。收發端的間隔間距表示為d，它是直射路徑AB在x-y平面上的投影。

    反射系數由電波極化模式、入射角和介質的相對介電常數共同決定，水平與垂直極化模式如下：

其中，c=h_a+h_b，對固定的桌面應用場景而言，c是常數。經過改進后，反射系數取決于收發器兩端的間距d，以及對特定的應用場景而言是固定的參數c和εr。

2 毫米波兩徑模型與室內鏈路損耗經驗模型

2.1 改進的LOS鏈路損耗模型

    在桌面LOS環境下，改進的鏈路損耗^[1]可以通過傳統的LOS模型表示為：

其中，λ為波長，Q_l1是發射天線和接收天線對于直射路徑的天線增益乘積，Q_l2是發射天線和接收天線對于桌面反射路徑的天線增益乘積。

2.2 室內鏈路損耗經驗模型

    正常情況下，40 GHz桌面應用系統仍是一種室內信道模型^[2]。廣泛使用的平均鏈路損耗模型表達式為：

3 數值結果與討論

3.1 不同材質桌面信號發射系數

    反射系數R_TE和R_TM隨著間距d變化比較的情況如圖2所示。使用的桌面材料為木材(ε_r=2)、PVC板(ε_r=3.5)以及瓷板(ε_r=8)。從圖2中可知，水平極化模式下反射系數RTE始終為負值，隨著收發端間距的增加而減小，并趨近于-1。在同一收發器間距下，瓷板桌面有較大的反射系數絕對量。對于垂直極化模式而言，隨著收發端間距d的增加，反射系數會從正值穿過零點后變為負值，最后也同水平極化模式一樣趨近于-1。垂直極化模式下R_TM將經過零點，此時將收發端間距定義為dBA，而此時的入射角就是布魯斯特角(Brewster Angle)。由式(4)可以得到：

    此時，桌面材料對反射系數的影響與過零點位置d_BA有關。當d<d_BA時，反射系數為正值，在同一收發器間距下，瓷板桌面有較大的反射系數。當d>d_BA時，反射系數為負值，在同一收發器間距下，木制桌面有較大的反射系數絕對值量?？梢钥闯觯灰瞻l端之間的間距和c不改變，則反射系數就不會改變。

    在傳統的室內LOS鏈路損耗模型中，反射系數通常被指定為常數(如-1)，以達到簡化的目的，這在較長間距時是滿足實際環境情況的。但是，從圖2可以看出，在40 GHz桌面無線應用中，兩種模式的反射系數只有在收發端間距足夠遠的情況下才近似為-1。而桌面的有效工作范圍多數情況下僅處于3 m之內，假如直接將反射系數取值為-1將產生較大誤差。因此，對于40 GHz桌面應用環境，反射系數必須依據環境參數具體考慮。

3.2 桌面鏈路損耗改進模型與傳統LOS模型比較

    圖3(a)～(c)給出了水平極化模式下，3種材料桌面鏈路損耗的數值仿真結果。垂直極化模式下3種桌面材料相應的鏈路損耗由圖3(d)～(f)給出。為方便比較，圖中同時給出了反射系數R=-1時，相應環境下的鏈路損耗數值仿真。從圖3可以看出，對于水平極化模式，當桌面材料的相對介電常數值增加，則鏈路損耗的變化加劇，此時鏈路損耗的變化接近于反射系數R=-1的情況。

    對于垂直極化模式而言，反射材料的相對介電常數增加時，鏈路損耗的變化很少。垂直極化模式下比水平極化模式下的數據吻合度高，誤差也較小。

    對于水平極化模式而言，相對介電常數較小，反射系數R=-1的簡化同樣會帶來較大誤差，只有當相對介電常數增大時，誤差才會縮小。因此，反射系數R=-1所帶來的誤差不能輕易忽略。

3.3 桌面毫米波系統平均鏈路損耗特性比較

    在進行無線信道的鏈路分析時，一般應用平均鏈路損耗(Mean Path Loss)作為經驗值進行覆蓋范圍和信號強度的計算。平均鏈路損耗^[3]可由鏈路損耗局部最大值與最小值平均得到。在PVC板桌面材料下，對鏈路損耗以對數坐標曲線擬合結果如圖4所示。圖中，可以用直線方程y=px+q表示平均鏈路損耗，且d取值不是從零開始，而是從某一特定參考間距d0開始，得到平均鏈路損耗的方程應該描述為：

    從這個擬合得到的模型形式上看，鏈路損耗理論預測結果在對數坐標下的擬合直線表達式與經驗模型在形式上是一致的，其中擬合直線的斜率p和截距q可以分別表示為p=10n，q=PL(d₀)。曲線的擬合度(Goodness of Fit)用均方根誤差^[4](Root Mean Squared Error，RMSE)給出，它的定義如下：

其中，e表示擬合誤差，N表示樣本點數。RMSE越小，表示擬合度越好。

    三種桌面材料中，水平與垂直極化模式下鏈路損耗經曲線擬合后的結果，包括擬合直線的斜率p和截距q，以及均方根誤差RMSE，如表1所示。從表中可以看出，水平極化模式下的值多大于垂直極化模式下的值。即用式(9)表示垂直極化模式下的平均鏈路損耗，有更好的吻合度。同時，在水平極化模式下，隨著桌面材料的相對介電常數ε_r的增大，RMSE在水平極化模式下將增大，而在垂直極化模式下將減小。這是因為(如圖3所示)在水平極化模式下，εr的增加將導致鏈路損耗的兩徑起伏變化加劇，因此RMSE將加大。相反，就垂直極化模式而言，曲線擬合時的RMSE會隨之減小。

    從表1中看出，雖然曲線擬合的RMSE結果會隨著極化模式及相對介電常數的變化而變化，但擬合后的平均鏈路損耗卻體現出對極化模式和桌面材料的不敏感。在表1中，擬合后的直線斜率和截距基本不會改變。這表明，式(9)適用于不同極化模式和不同桌面材料環境下的平均鏈路損耗表達，得到的對數坐標下的擬合直線斜率和截距僅與收發天線的高度和工作頻率有關。

3.4 40 GHz室內鏈路損耗經驗模型與實測數據比較

    本節提取了文獻[4]中10個LOS點的鏈路損耗值，對這些測試數據直接轉換成對數坐標后的結果近似的擬合為直線y=10·2.2x+80.4，與經驗模型式(6)比對后，n=2.2。結果與一般的室內LOS環境中的鏈路損耗指數^[5]n=2近似。表明直接對測試或理論預測數據進行曲線擬合與利用公式進行計算所得到的結果近似相同。

4 40 GHz與60 GHz桌面無線信道鏈路損耗比較^[6]

    改進后的鏈路損耗模型，由于運用了隨間距變化的反射系數，從而在整個作用間距范圍內的波動有所減小。與40 GHz比較的測試工作頻率為62.5 GHz，發射端和接收端天線高度都為15 cm，采用垂直極化模式。62.5 GHz鏈路損耗明顯高于40 GHz鏈路損耗，并隨著間距的增大，兩者的差距并不明顯。在提出的改進桌面環境理論預測損耗模型中，40 GHz與62.5 GHz桌面環境預測損耗也有相似的一面。兩種鏈路損耗擬合雖然有明顯的差異，但對于鏈路損耗指數n，兩者的斜率近似相等，且都接近于2，這也與前文所示的值近似。

5 結束語

    根據不同的極化模式提出了一種基于間距的反射系數表示法。針對桌面視距鏈路環境的特點，提出了適合40 GHz桌面無線傳輸應用的鏈路損耗模型。將得到的理論預測數據與40 GHz室內毫米波傳播損耗進行比較，同時，對不同桌面材料和極化模式下的鏈路損耗進行了比較。結果表明垂直極化模式和木制桌面材料環境下，40 GHz短距離桌面無線信道鏈路損耗起伏較小，使得在用經驗模型描述平均鏈路損耗時的吻合度較高。將平均鏈路損耗表達式的參數與40 GHz室內鏈路損耗經驗模型進行比較發現，擬合后的直線斜率與鏈路損耗指數有對應性，所以在保持相同的誤差要求下，可以用對理論預測模型進行曲線擬合的方法替代傳統室內環境下需要進行大量測試后才可得到的平均鏈路損耗經驗模型。最后，比較得出了40 GHz與60 GHz的共性與差異，得出在40 GHz短距離視距桌面無線傳輸時，可以得到比典型的LOS模型更適合的鏈路損耗的表達。

參考文獻

[1] SMULDERS P.Exploiting the 60 GHz band for local wireless multimedia access：prospects sand future directions[J].IEEE Communications Magazine，2002，40(1)：40-147.

[2] SMULDERS P E M.Deterministic modeling of indoor radio propagation at 40-60 GHz[J].Wireless Personal Communications，1995(1)：127-135.

[3] SARKAR T K，JI Z，KIM K，et al.A survey of various propagation models for mobile communication[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine，2003，45(3)：51-82.

[4] 張貽華，陳志強，葉家駿，等.40 GHz毫米波室內傳播損耗分析[J].電子測量技術，2010，33(6)：44-46.

[5] KAREDA J，JOHANSSON A J，TUFVESSON F，et al.A measurement-based fading model for wireless personal area networks[J].IEEE Transactions，Wireless Communications，2008，7(11)：4575-4585.

[6] 付煒.短距離無線通訊中傳播特性理論研究及相關關鍵技術[D].成都：電子科技大學，2009.