0 引言

　　為了提高衛星通信的頻譜資源占用效率和通信質量，調制體制的頻譜效率和調制信號的峰值平均功率比越來越受到關注。由于衛星信道既是帶寬和功率受限信道，又是非線性信道，需要具有已調載波功率譜密度比較集中的調制方式，因此通常采用恒包絡調制。在恒包絡調制中廣泛采用相移鍵控(PSK)方式。然而由于PSK相位不連續，導致了較大的帶外功率泄漏。相對于傳統的MQAM調制，圓環形信號星座的MAPSK調制將信號幅度限定在很少的幾個取值，因此具有更低峰值平均功率比，有效地降低了非線性的影響，所以更加適合非線性信道的通信[1]。所以近二十年來，越來越多的衛星通信都開始推薦采用MAPSK調制體制，其中最具有代表性的就是第二代衛星數字視頻廣播系統[2](DVB-S2)。與MQAM調制相比，MAPSK便于實現變速率調制，因而很適合根據信道及業務需要分級傳輸的應用，所以在國際空間數據系統咨詢委員會（CCSDS）發布的131.2-B-1:2012《適用于高速率遙測應用的靈活先進的編碼調制技術》也推薦采用MAPSK調制方式作為高速遙測的制式標準。

　　MAPSK作為非常具有競爭力的衛星通信調制方式，吸引了科學家們的研究興趣。按優化的目標函數不同，可以將目前關于MAPSK的星座圖優化的方法主要分3類：第一種是以符號互信息函數為目標函數的優化設計[3-4]；第二種是以星座圖上的最小歐氏距離最大化為目標函數的優化設計[5]；第三種是在沒有任何先驗知識（對星座圖的結構以及比特和符號之間的映射方式沒有任何先驗知識）的情況下，對比特互信息函數進行優化，其中包括了使用模擬退火算法[6]和遺傳算法[7]等兩大類。

　　在國內外相關研究中，沒有涉及到與解映射結合的星座圖的優化方法。本文提出與低計算復雜度解映射的方法相結合，以星座圖上距離解映射門限的最小距離的最大化為目標函數來進行優化設計，就對這種思路做出了一種探索。為了具體說明和討論的方便，本文下述部分以16APSK為例來進行說明，即在4+12-APSK的星座結構進行探討。正如參考文獻[8]中提到，4+12-APSK在具有和16QAM相近的誤碼特性的同時，也具有和16-PSK一樣的抵抗非線性的能力，所以選擇4+12-APSK作為16-APSK的星座結構是一個很好的折衷。對于采用比特交織編碼調制（BICM）結構的系統，解映射輸出的軟解調信息直接關系到信道譯碼的優劣。目前實際應用中普遍采用的解映射算法Log-Likelihood比值法、Log-Map算法以及Max-Log-Map算法的計算復雜度都比較高，特別是當調制階數較高時，給FPGA的資源占用和邏輯的復雜度都提出了巨大的挑戰。高復雜度的算法不但消耗系統資源、延長開發周期，而且在復雜邏輯下，更容易寄生信號的競爭和冒險。本文從工程實現的角度考慮，以簡化實用的軟解調算法為基礎，提出與之結合的星座優化設計。

1 16APSK調制

　　1.1 16APSK信號星座

　　MAPSK調制方式的星座圖通常由多個同心圓共同組成[9]，在每個同心圓均分布著多個信號點，這些信號點構成的信號集可以表示為：

　　式中，Rk為第k個同心圓的半徑，為星座圖中信號的相位，nk為第k個同心圓上的信號點數，k為第k個同心圓上的信號的初始相位，ik(ik=0，1，…，nk-1)為第k個同心圓上的一個信號點。在信號星座圖的單個圓上的信號點都是按M-PSK進行排列的。偽格雷碼映射的4+12-APSK信號星座圖如圖1所示，其中橫坐標I表示實部，縱坐標Q表示虛部。

　　1.2 衛星非線性信道特性對16APSK的影響

　　為了充分提高星載功率的效率，衛星轉化器內的高功率放大器一般都工作在鄰近飽和點附近，TWTA-HPA非線性會引入信號的幅度和相位的變化：

　　其中為模型的4個參數，r為信號星座圖上的半徑（亦可等效為功率量綱）。對于不同信道的不同非線性度，采用不同的參數來表征。表1列出了TWTA模型的測量參數[11-12]。

　　對于16APSK調制，考慮TWTA-HPA的非線性會使信號星座圖的內外環信號點發生相對旋轉和半徑的縮放：

　　對于16APSK，在未加預失真技術的情況下，標準星座分布的信號在經過TWTA-HPA后的星座圖如圖2所示，此處所采用的是Eric.Kaye and George測量參數。

　　從上面的圖分析可知，TWTA-HPA的非線性會使得衛星通信的質量嚴重下降。為了盡可能地克服信道的非線性影響，在星座圖的優化設計中加入預失真的方法；對衛星的信號星座進行預失真，使得信號通過TWTA-HPA之后恢復成沒有失真的理想的星座分布，以此來提高在非線性信道中的通信質量。設R分別表示優化設計后的信號半徑和初始相位(也就是加入預失真，通過TWTA-HPA應該得到的半徑和相位)，則預失真后的半徑和相位可以表示成：

　　其中R分別表示預失真后的信號半徑和初始相位。加入預失真后，以Eric.Kaye and George為測量參數的TWTA-HPA模型仿真輸出星座如圖3所示。

2 簡化的解映射方法

　　目前常用的16APSK的解映射算法有最大似然法、MaxLLR、相位和幅度結合硬判決法。但是它們的計算量較大，且涉及到除法和反正切運算，不適合在FPGA中實現。結合一種只用幅度大小實現軟解調的方法來優化MAPSK星座圖[13]。對圖1按比特分割成4個子星座圖，如圖4所示。對應的解映射門限的數學表達式如下：

　　對應的bi，i∈(0，1，2，3)的軟輸出信息LLR(bi)為：

　　LLR(b0)≈-Re[y](12)

　　LLR(b1)≈-Im[y](13)

　　LLR(b2)=|G1|-|Re[y]|(14)

　　LLR(b3)=|H1|-|Im[y]|(15)

　　該簡化算法和傳統的最大似然法、MaxLLR算法以及基于幅度和相位的硬判決算法的復雜度比較如表2所示。由表中可以看出，本文提出的解映射算法將16APSK的解映射的計算量大大減少。

3 與解映射相結合的優化

　　從上圖可以看出，當接收的符號在星座圖上的位置越靠近解映射門限，虛警概率會增大。反之，當接收的符號在星座圖上的位置越遠離門限電平，則虛警概率越低，所以正確譯碼的概率就越大。為了方便后面的討論，把式(1)中的關鍵參數用相對值表示，而非絕對值。定義外環相對于內環的相移；外環相對于內環的半徑比?籽2=r2/r1。結合16APSK的星座圖的約束，將優化的目標函數表示如下：

4 仿真結果

　　4.1 星座優化設計仿真

　　將星座圖的優化目標函數設定為星座圖上與解映射門限的最小距離的最大化。用窮舉搜索的方法得出16APSK的內外半徑之比和星座圖上與解映射門限的最小距離的變化，如圖5所示。

　　考慮16APSK內外環之間發生相對旋轉的情況下，內外半徑之比和星座圖信號點與解映射的門限之間的最小歐氏距離的變化關系如圖6所示。

　　綜合上面的仿真結果，在所提出的簡化的解映射算法下的星座圖的內外半徑最優比是2.73，初始相位差為0。該優化函數對內外環的相差很敏感。因為初始相位差越小，星座圖的旋轉越小，導致判決門限和坐標軸的垂直度越好，這樣I、Q兩路的獨立性越好，故而能夠得到好的結果。

　　4.2 優化目標下的解映射性能仿真

　　考慮到衛星信道的非線性對通信質量的影響，在仿真中加入了預失真技術。從圖7的仿真結果看出，在加入了預失真技術之后的誤碼性能明顯優于未加預失真技術的誤碼性能。本文簡化后的解映射技術與傳統的基于幅度和相位的解映射的性能相比，在相同的誤比特率為10-4的情況下，信噪比相差約1 dB。

參考文獻

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