0 引言

　　隨著多媒體技術的發展及網絡的普及，人們欣賞音樂、獲取音樂資源變得十分便捷，而各種樂器也快速走進音樂愛好者的家庭，如鋼琴、吉它等。

　　弦樂器因其物理特性，需要進行定期校正[1-2]，以往這項工作一直由經過專業訓練的調音師來承擔。即便是專業的調音師，也會受生理、心理以及客觀環境的影響，從而出現對音準判斷的偏差；另外，隨著樂器快速普及，少量的專業調音師難以滿足廣大的需求，樂器校音成為難題[3]。因此，迫切需要一種儀器，可以完全排除調音過程中的主觀因素，能夠客觀準確地校準樂器。

1 基音檢測原理與常用算法

　　校音的根本目的就是精確確定樂音的基頻。信號基頻的檢測根據處理域或方法的不同，主要可分為時域方法和頻域方法。

　　1.1 時域方法

　　將信號看作時間的函數，其波形反映依時間變化的特性，通過觀察信號波形，確定其基本周期，從而獲得基頻[4]。最常用的有自相關函數法。

　　自相關函數是信號自身的相關函數，可以度量信號自身的相似性。對于無限長的離散信號x[n]，自相關函數的定義為：

　　式中m為信號的延遲。

　　對于長度為N的離散信號x[n]，自相關函數的定義為：

　　如果序列x[n]是周期的，則其自相關函數也是周期的，且周期相等。

　　1.2 頻域方法

　　頻域有更多的與基頻相關的信息。具有基頻的信號往往是由頻率具有諧波關系的信號組成，因此有很多利用頻域信息提取基頻的方法[5-6]。

　　諧波峰值法。諧波峰值法是基于離散傅里葉變換(DFT)的分析法，將信號通過FFT變換得到離散的頻譜，確定峰值頻率。對于周期信號而言，峰值頻率是基波頻率的整數倍，如果能確定峰值頻率對應的諧波次數，便可以求出基波頻率。

　　離散小波變換法。離散小波變換允許在連續的尺度上將信號分析為高頻成分和低頻成分，它是時間和頻率的局部變換，能有效地從信號中提取信息。

2 PFMCMR算法流程

　　PFMCMR算法框圖如圖1所示。輸入音頻信號先進行端點檢測[7-8]，目的是去除噪聲和靜音段，以便僅對有用信號段進行分析，有用信號段加窗后進行傅里葉分析。設采樣頻率為Fs，窗長為N，則FFT的譜線間隔為f=Fs/N，一般這樣的精度離實際要求相差甚遠，因此需要通過頻率細化算法，以求得精度更高的峰值頻率。細化的頻率間隔可由具體算法的參數控制，根據實際需要精確到約千分之幾赫茲即可。

　　由前述可知，利用信號的自相關函數可以確定其基本周期，但由于實際信號的衰減、起伏及受噪聲影響等諸多因素，相關函數的峰值未必出現在基波周期處，更多時候出現在基波周期整數倍附近[9]。因此，直接將相關函數峰值的位置確定為基本周期既不可靠，精度也無法滿足實際需求。盡管如此，自相關函數為確定峰值頻率對應的諧波次數提供了有用的信息。

　　自相關反映的是信號結構的某種自相似程度，弦樂器音色豐富，音的結構多變，所以，僅依據自相關函數來確定基波周期往往會導致倍頻或分頻。為了更準確地確定峰值頻率對應的諧波次數，PFMCMR算法結合信號移位、相減后的殘差幅度值。自相關函數為計算殘差時的移位量提供了有用信息。

　　自相關函數的局部最大值和殘差幅度局部最小值相結合，可以有效地確定峰值頻率對應的諧波次數，從而最終計算出基頻。

3 PFMCMR算法的具體實現

　　為了方便定量敘述，取定一些參數如下：采樣頻率Fs=44 100 Hz，窗長N=4 096點。FFT譜線間隔為?駐f=Fs/N=44 100/4 096≈10.77 Hz。為了得到高精度的峰值頻率，可以采用頻率局部細化算法，如ZoomFFT或CZT[10]，本文采用后者。PFMCMR算法的具體實現步驟如下：

　　(1)先計算FFT譜線幅度的最大值，其對應的索引記為idxMaxFFT，從而可以確定峰值頻率一定在idxMaxFFT-1～idxMaxFFT+1對應的頻率范圍內；

　　(2)取idxMaxFFT-1～idxMaxFFT+1頻率范圍進行頻率細化，細化的倍數由CZT計算的頻率間隔數M決定，一般取M=N，因此，細化后的頻率間隔為?駐fM=2Fs/N2≈0.005 Hz；

　　(3)計算細化后的峰值頻率Fp，與之對應的周期記為Tp；

　　(4)計算一幀信號的自相關函數Rxx[m]，并求其峰值Rmax，對應的索引m記為idxMaxR，根據實際情況，在搜索相關函數最大值時，需要排除Rxx[0]附近的數點；

　　(5)計算Rxx[kTp]，其中k為正整數，且kTp≤idxMaxR，如果Rxx[kTp]/Rmax>THR，則kTp作為基波周期的候選值，記為kiTp，i為整數，其最大值為基波周期的候選值的數目，其中THR為一閾值，本文取0.85；

　　(6)以kiTp為延遲點數，計算殘差幅度的平均值：

　　其中N1、N2為非負整數。

　　因為峰值頻率一定是基頻的整數倍，所以基波周期T0一定是kiTp中的某一個值，Rxx[kiTp]越大、Res[kiTp]越小，則kiTp為T0的可能性越大。所以引入參數：

　　RR[i]越大，kiTp為T0的可能性越大，但由于實際信號的起伏多變，直接利用RR[i]作為參考值會造成一定概率的誤判，需要作一些置信修正，即RRM[i]=RR[i]·T[i]，其中T[i]為置信因子，隨著i的增大而減小。最后求RRM[i]最大值，其對應的i記為idxMaxRRM即為峰值頻率對應的諧波次數，所以，基頻F0=Fp/idxMaxRRM。

4 測試與性能分析

　　校音軟件兩個最重要的指標是精確度和準確度，為了測試精確度，采用單音正弦信號和定音器生成的標準音作為測試對象。用吉它和鋼琴音進行整體性能測試。正弦單音由軟件生成，定音器的音、吉它音和鋼琴音采用現場錄制的方式。定音器A3、吉它G3、鋼琴B3音的時域波分別如圖2(a)、2(b)和2(c)所示。

　　表1、表2分別為單音正弦和定音器的測試結果?？梢钥闯?，對于單音正弦信號，實測精度和理論分析相符合，誤差均在0.005 Hz以內。相比而言，定音器的測試誤差要略大，這是因為音頻信號在采集過程中會發生失真。即便如此，精度仍在0.1 Hz以內。

　　表3、表4分別為吉它和鋼琴3個音的測試結果。可以看出，每個音的誤差和標準差均未超過0.2 Hz。

　　綜合表1～表4的測試結果，表明PFMCMR算法具有高精度和良好的穩定性，完全滿足實際應用的要求。

5 結束語

　　本文針對弦樂器校音的基本問題，介紹了樂音基頻檢測的常用算法，并分析了這些算法的局限性。為了解決基頻檢測的精度和穩定性問題，本文提出了一種基于弦樂器音頻信號時頻特性的校音新算法。利用頻譜細化方法得到高精度的諧波峰值頻率，時域中結合信號的相關函數和信號殘差，基于相關局部最大和殘差局部最小原則確定基波周期，從而計算出精確的基波頻率。測試結果表明，該方法精度高，穩定性好，滿足實際應用。

參考文獻

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