摘 要： 為了提高入侵性雜草優化算法（IWO）在搜索深度上的不足，使算法在處理連續性問題時具有更好的全局收斂性，根據雜草算法在搜索上的廣度和粒子群算法（PSO）在搜索上的深度，提出了一種改進的IWOPSO混合算法。該算法在子代擴散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了雜草算法中的正態分布方式，引入一個隨機數對新的子代個體進一步正態分布，提高了算法后期的局部搜索能力，使算法收斂到更好的全局最優解。利用5個benchmark函數測試算法的尋優能力，仿真結果表明，無論對于多峰還是單峰函數，低維還是高維函數，IWOPSO算法的收斂速度和最優解都要優于標準IWO和PSO算法。
關鍵詞： 入侵性雜草優化；混合；正態分布；全局優化
0 引言
入侵雜草優化算法[1]是伊朗德黑蘭大學的MEHRABIAN A R和LUCAS C在2006年首次提出的。該算法自適應性強、魯棒性強，算法參數相對較少，比較容易實現。近年來，它已成功應用在求解TSP問題[2]、0/1背包問題[3]等眾多領域之中。
針對基本的IWO算法存在易陷入局部極小點的不足，2009年HAJIMIRSADEGHI H等人將IWO和PSO兩算法混合[4]，對雜草的種子進行速度和位移的更新，再進行正態分布，加快了算法收斂速度，并改善了算法的全局優化能力；2012年賈盼龍等人提出一種NIWO算法[5]，對種群個體分類，利用自適應小生境策略，改善了種群的多樣性，提高了算法的全局優化性能；2013年劉彩霞等人提出了雙種群雜草算法[6]，采用雙變異算子策略，將種群劃分為兩個獨立進化的子群，采用柯西變異和高斯變異兩種方式產生子代個體，這種變異機制使得算法更易避開函數的局部最優點，最終提高了算法的性能。
本文提出一種混合的IWOPSO算法，對父代雜草產生的種子個體引入粒子群算法中的位置、速度公式，對種子個體進行位置和速度更新，得到新的種子個體，然后引入一個隨機數，對新的種子個體進行IWO中的正態分布擴散，以改善種子個體質量，提高算法迭代后期的局部尋優能力。利用5個不同維數的benchmark函數測試，結果表明本文算法有效，收斂精度和速度有較大提高。
1 IWO算法
基本IWO算法具體實現步驟[7]如下：
?。?）初始化種群，根據實際問題初始化算法的各個參數。
（2）根據初始種群大小、初始搜索空間和問題的求解維數隨機產生初始解。
?。?）進化代數的更新及子代個體正態分布標準差的計算。其計算公式為：
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其中，iter為當前迭代次數。
?。?）子代的生長繁殖。父代個體允許繁殖種子個數與其適應度值服從向下取整的線性關系，如圖1所示。
?。?）判斷是否達到最大種群數量，當超過最大種群數量時，競爭排除；反之，重復步驟（4）。
?。?）判斷是否達到最大迭代次數，當達到時輸出最優解，反之重復步驟（4）～（5）。圖2為基本IWO算法流程圖。
2 IWOPSO算法
在IWOPSO算法中，對種子個體引入PSO[8]中的速度公式（3）和位置公式（4）對種子個體的速度和位置進行更新，得到新的種子個體，然后，利用式（5）對種子個體進行正態分布，提高種子個體的質量，以獲得更高的尋優精度。慣性權重更新公式為：
w（iter）=wmax-（wmax-wmin）*iter/itermax（2）
其中，iter為當前迭代次數，itermax為最大迭代次數，wmax為最大慣性權重，wmin為最小慣性權重。
vi（t+1）=wi（t）+c1*r1*（pi（t）-xi（t））+c2*r2*（pg（t）-xi（t））（3）
其中，w為慣性權重，c1、c2為學習因子，r1、r2為隨機數，pi（t）為個體極值，pg（t）為群體極值。
xi（t+1）=xi（t）+vi（t+1）（4）
xnew=rand（）*normrnd（xl（i，：），delta_iter）（5）
其中，xnew為正態分布后的種子個體，xl（i，：）為經過位置和速度更新后的種子個體，delta_iter為正態分布標準差。
3 仿真結果與分析
3.1 測試函數
各種測試函數如表1所示。其中：f1、f2、f3是單峰函數，f4、f5是多峰函數。
3.2 參數設定
IWOPSO算法中參數取值如表2所示。
3.3 仿真結果
對于每個benchmark函數，每次最大迭代次數為600，獨立運行50次，兩種算法測試結果如表3所示。圖3、圖4分別是f4、f5函數的收斂曲線。
3.4 仿真結果分析
從表3可以看出，對于5個benchmark函數，無論函數是單峰的還是多峰的，IWOPSO算法的平均最優解幾乎均小于標準的IWO算法，而且其標準差也顯著減小，這表明，將IWO和PSO算法混合后較大提高了IWO的全局收斂性，說明改進后的算法IWOPSO可行有效。
從圖3、圖4可以看出，在迭代過程中，IWOPSO算法相對于IWO和PSO算法收斂速度有明顯的提高。
4 結論
本文針對入侵性雜草優化算法（IWO）在搜索深度上的不足，將粒子群算法（PSO）的思想引入到IWO算法中，在子代擴散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了雜草算法中的正態分布擴散，而雜草算法中的正態分布擴散用于對子代個體進一步正態分布，提高算法后期的局部尋優能力，加強了算法的全局收斂性能，使算法在處理連續性問題時具有更高的求解精度和穩定性，提高了算法的有效性。
參考文獻
[1] MEHRABIAN A R， LUCAS C. A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization[J]. Ecological Informatics， 2006，1（4）：355-366.
[2] 彭斌，胡常安，邵兵，等.求解TSP問題的混合雜草優化算法[J].振動、測試與診斷，2013，33（1）：52-55.
[3] 宋曉萍，胡常安.離散雜草優化算法在0/1背包問題中的應用[J].計算機工程與應用，2012，48（30）：239-242.
[4] HAJIMIRSADEGHI H， LUCAS C. A hybrid IWO/PSO algorithm for fast and global optimization[C]. IEEE Congress on Evolutionary Computation， Stpetersburg： IEEE，2009：1964-1971.
[5] 賈盼龍，田學民.基于自適應小生境的改進入侵性雜草優化算法[J].上海電機學院學報，2012，15（4）：225-230.
[6] 劉彩霞，周暉，周伏秋.基于雙種群入侵性雜草算法的服務型城市綜合資源規劃[J].電力系統保護與控制，2013，41（19）：67-74.
[7] 張帥，王營冠，夏凌楠.離散二進制入侵雜草算法[J].華中科技大學學報（自然科學版），2011，39（10）：55-60.
[8] 劉曉峰，陳通.PSO算法的收斂性及參數選擇研究[J].計算機工程與應用，2007，43（9）：14-17.