0 引言

    熱致發聲器(Thermophone)^[1]的基本原理是利用交流電加熱薄膜，使薄膜產生與電信號相關的熱信號，利用薄膜與周圍空氣的熱傳導，使薄膜周圍空氣產生與熱信號相一致的膨脹與壓縮，進而產生聲波，實現電-熱-聲的轉換。一個世紀以前，Arnold和Crandall通過對700 nm厚鉑薄膜的研究，驗證了熱致發聲器理論的可行性。但是由于當時材料的局限性（頻率響應范圍較窄，單位面積比熱容高），熱致發聲器的研究并沒有突破性的進展。

    近年來，納米技術的突飛猛進，給熱致發聲器的研究開辟了一條新的道路。2008年清華大學物理系范守善院士科研組研究出了一種新型碳納米管（Carbon Nanotube）薄膜揚聲器^[2]，并且對其平均聲壓響應的公式進行了建模。2013年香港城市大學童立紅等對這一公式進行了修正^[3]，使其在高頻部分與實驗數據更加吻合。2014年美國UT Dallas的Aliev A E對碳納米管薄膜的熱學性能進行了相關研究^[4]，測試了其所能承受的最大輸入功率。本文研究使用的碳納米管薄膜，由中科院蘇州納米技術與納米仿生研究所納米器件與材料研究部李清文研究組生產制造并提供。

    碳納米管薄膜具有透明、質量輕、單位面積熱容低及可塑性強等優點，可以被制作成各種形狀的揚聲器以適應不同的環境需求^[5]。但是由于其發聲原理^[6]，使得碳納米管薄膜揚聲器的輸出聲音頻率為輸入電壓信號的兩倍，產生頻率失真。本文提出添加鉗位電路^[7]的方法，對碳納米管薄膜聲源電-熱-聲系統的頻率失真問題進行理論研究和實驗驗證。結果表明，加入鉗位電路之后，系統輸出聲音頻率與輸入電壓信號頻率一致，且聲壓顯著增大，聲壓級提高約5 dB。與傳統疊加直流偏壓方法相比，該方法無需直流電源，降低了系統功耗。

1 碳納米管薄膜揚聲器的頻率失真

    由文獻[2]可知，在1 MHz輸入信號頻率以內，碳納米管薄膜的電阻隨頻率的變化不明顯，所以碳納米管薄膜可以看作是一個純阻抗電阻。當碳納米管薄膜揚聲器的輸入為正弦交流信號：

    其中P_in為輸入平均熱功率，f為聲音頻率，其他參數詳見文獻[2]。

    薄膜的輸出聲壓頻率是輸入電壓信號頻率的2倍。

2 添加直流偏置電壓后的聲壓頻率變化

    對于碳納米管薄膜電-熱-聲系統的頻率失真問題，可添加直流偏置電壓進行解決，一般為串聯直流電壓源，如圖1所示。

    添加了直流偏置電壓之后，輸入薄膜的電壓瞬時值為：

    根據焦耳定律，產生的瞬時焦耳熱量，也就是揚聲器的瞬時功率為：

    圖3為輸入1 kHz交流信號時薄膜產生聲壓的波形圖和頻譜（測試值）。由此可知該方法存在一定弊端：

    （1）需要額外電源，揚聲器系統能耗變大。

    （2）由于直流電源內阻問題，部分交流信號直接通過直流電源，而產生較高的兩倍頻率的聲壓失真。

    為了更好地改進碳納米管薄膜聲源系統，本文提出添加鉗位電路的方法。   

3 添加鉗位電路后的薄膜聲學響應

    鉗位電路是二極管的一種應用，經常用于各種顯示設備中^[7]，其主要功能是：將輸入信號的位準予以上移或下移，并不改變輸入信號的波形。圖4為無源鉗位電路的原理圖，其基本元件有二極管D、電容C、電阻R。需要注意信號周期T須遠小于時間常數τ，其中τ=R×C。一般通過5個時間常數τ，電容充電基本結束，電壓瞬時值為U_in=U₁sin(ωt)+U₁。

    圖5為示波器顯示的輸入信號和經鉗位電路后的輸出信號的波形對比。

當輸入信號U_in=U₁sin(ωt)通過鉗位電路后，輸入薄膜的電壓信號變為U_in=U₁sin(ωt)+U₁，由式(9)可知，輸入信號的平均熱功率為

    文獻[2]所建立的聲壓模型，沒有考慮疊加直流偏壓或鉗位電路的情況。通過以上的分析可知，加入鉗位電路之后，揚聲器系統輸入功率有效值增大了三倍；碳納米管薄膜產生聲壓的頻率發生了改變，其主頻與輸入信號的頻率保持一致。

    綜上所述，基于鉗位電路的碳納米管薄膜揚聲器聲壓的理論模型可修改為：

    與原聲壓公式相比，平均聲壓增大3倍，換算成聲壓級，增大了9.54 dB。

    對添加鉗位電路的碳納米管薄膜的聲學響應進行測試。采用DASPV10多功能數據采集儀，實驗在蘇州大學城市軌道交通學院半消聲室進行。

    采用單層13 cm×9 cm方形碳納米管薄膜，內阻為1.2 kΩ，附著在銅線所圍成的框架上，底部為絕緣塑料板，實物照片和結構簡圖見圖6。

    揚聲器系統結構如圖7所示。

    鉗位電路參數：擊穿電壓為50 V(小于實驗最大輸入電壓有效值30 V)，壓降為0.7 V的二極管(壓降0.7 V遠小于實驗輸入電壓有效值，可將其設為理想二極管)，電容C=4.7 μF，時間常數τ=5.64 ms，碳納米管薄膜內阻為R=1.2 kΩ。

    輸入頻率為0.5 kHz的電壓信號，加鉗位電路前，薄膜輸出聲壓頻率為1 kHz；加入鉗位電路之后，輸出聲壓頻率變為0.5 kHz，與輸入頻率保持一致，如圖8，但由于T=2 ms，接近于時間常數τ，所以聲壓波形有些變形。

    當輸入電壓頻率升高時，由于周期T遠小于時間常數τ，輸出聲壓波形的變形減小，更接近于正弦波形，如圖9。

    圖10和圖11為加入鉗位電路前后薄膜輸出的聲壓級隨輸入電壓和頻率的變化情況?？梢姡尤脬Q位電路之后所產生的聲壓級增大5 dB左右，且揚聲器較好的頻率響應出現在2 kHz~5 kHz。

    由于實驗中所用的碳納米管薄膜附著的框架手工制作，工藝比較粗糙，有的部分出現開叉，且附著在銅線上不均勻，導致實測電阻存在一定誤差。薄膜放置于絕緣塑料硬板上，不同于理論聲壓公式中懸空放置，導致鉗位電路實際增大的聲壓級小于理論增大值。

4 結論

    針對碳納米管薄膜聲源系統的特點，提出添加鉗位電路的方法，并進行了理論研究和實驗驗證。研究結果表明：

    （1）加入了鉗位電路后，輸出聲壓主頻與輸入交流電信號頻率保持一致，克服了薄膜熱致發聲效應的頻率失真問題，運用于揚聲器系統中能更好地還原輸入的音頻信號。

    （2）在保持輸出聲壓與輸入電信號頻率一致的同時，鉗位電路還能增大輸入功率，提高聲能量使得聲壓增大，提高了碳納米管薄膜揚聲器的性能。

    （3）鉗位電路結構簡單，無需添加額外直流電源，使得碳納米管薄膜揚聲器耗能不至于過高，能起到降低成本的作用。

參考文獻

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