0 引言

    混沌信號具有高帶寬、高度隨機性、不可預測性、非周期性、良好的自相關特性，其產生方式簡單，在通信領域中得到廣泛應用，如擴頻通信、混沌鍵控通信等^[1]。擴頻通信技術利用混沌信號的高帶寬性承載信息，具有抗干擾、抗多徑能力強、保密性好和易實現碼分多址等優點^[2]。

    近年來，非相干混沌鍵控通信系統作為一種可實現的安全通信方式被廣泛研究，系統發送端將混沌樣本信號和信息信號一起發送，避免了接收端重建混沌樣本信號。1992年后, DCSK(Differential Chaos Shift Keying)和CDSK(Correlation Delay Shift Keying)相繼被提出。DCSK具有較好的誤碼性能，但存在數據傳輸速率低的缺點^[3]。而CDSK解決了這個問題，其信息傳送速率是DCSK的2倍，但該系統的誤碼率性能差于DCSK^[4]。隨著對混沌鍵控的深入研究，多址DCSK概念的提出引起了廣泛關注^[5]。文獻[6]利用改變幀結構與調頻技術結合的方式實現信息高效率傳輸，但其誤碼性能略遜于FM-DCSK(Frequency Modulated Differential Chaos Shift Keying)。

    本文提出一種結合Walsh碼與符號函數的多用戶正交差分混沌鍵控方案，該方案的數據傳輸速率是FM-DCSK的N倍。在信噪比較大時，其性能略差于FM-DCSK。但在用戶數一定且信噪比較小時，其性能略優于FM-DCSK。這是由于Walsh碼的正交性和符號函數的比特能量恒定使得小信噪比時系統性能較好。

1 改進型多用戶正交差分混沌鍵控

    本文提出一種新型多用戶正交差分混沌鍵控MA-ODCSK(Multiple Access Orthogonal Differential Chaos Shift Keying)系統，如圖1所示，系統一共有N(N≤M)個用戶。

    利用Logistic映射^[8]產生混沌信號，再經過符號函數映射產生混沌序列x_i如下：

式中i=(0，1，2，…，M)，y_i由Logistic映射產生的混沌信號，x_i是經符號函數映射后混沌序列，x_i∈{+1，-1}。E(x_i)=0，var(x_i)=1，且比特能量恒定。

    設同時傳送N bit信息時間為一個周期，發送端在前半個周期內直接傳送調制后的混沌信號x_i，后半個周期內傳送N路用戶調制后的信息b_jx_i，再與分配的Walsh碼w_i，j相乘求和。發送端傳輸信號s_i如式(3)：

式中b_j為第j路用戶信息，b_j∈{+1，-1}，w_i，j為第j路用戶分配的Walsh碼。

    接收端框圖如圖2所示，假設接收到的信號r_i=s_i+ξ_i，其中ξ_i滿足均值為零，方差為N₀/2的加性高斯白噪聲。接收端采用相關解調，相關器的輸出信號表達式為：

    式中第一項為有用項，第二項為多用戶干擾項，后三項為噪聲。由于Walsh碼的正交特性，避免了式(6)的第二項形成較強的直流分量，極大地降低了其他用戶干擾，改善了誤碼性能。根據以下判決即實現解調：

    同理，其他用戶的判決同b₁。

2 性能分析

    根據中心極限定理，接收端相關器的輸出Z_j近似為高斯分布，混沌映射序列由Walsh碼調制后的統計特性仍保持不變。根據文獻[9]可知：對于長度為M不同的Walsh碼w_i，j和w_i，k，當j=1，2，…，N，k=1，2，…，N，且j≠k，var[w_mw_n]=var[w_m]=var[w_n]=1，E[w_mw_n]=E[w_m]=E[w_n]=0。

    不失一般性，設第j個用戶發送的信息b_j=+1，利用以上性質可得：

    觀察式(10)可知，影響BER的因素有N、M和E_b/N₀。當M和E_b/N₀一定時，一定存在一個最佳N值，使得BER最小，即系統性能最佳。令：

    由式(13)可知，當M越大，E_b/N₀越小，則對應的N_opt越大；反之，當M越小，E_b/N₀越大，N_opt越小，其極限值趨于1。令E_b/N₀=10 dB，M=32和M=128時，分別為1.37和2.01。

3 仿真分析

    圖3為誤碼率隨信噪比變化曲線。擴頻因子M一定，E_b/N₀較小時，系統BER隨N的增加而減??；E_b/N₀較大時，用戶數N越少，系統BER越小，性能越好。用戶數N一定時，BER隨著E_b/N₀單調遞減。當M越大，不同用戶數目的曲線間隔增大。

    圖4為誤碼率隨擴頻因子變化曲線。當E_b/N₀一定時，在不同用戶數N下，系統BER隨M的增大呈遞增趨勢，并逐漸趨于定值。但不同用戶數之間存在交叉點，這是由于式(10)中，M的增大，對不同用戶數的影響不同，即N越小，作用效果越明顯。

    圖5為M=150時誤碼率隨用戶數變化曲線。系統BER隨E_b/N₀的增大而減小，不同的E_b/N₀對應的N_opt不同。

    從圖6可以看出，N=3，在低信噪比下，MA-ODCSK性能略優于FM-DCSK，當信噪比大于17 dB時，MA-ODCSK性能略優于FM-DCSK，然而MA-ODCSK的系統數據傳輸速率是FM-DCSK的N倍。與文獻[10]中提出的FM-EDCSK(Frequency-Modulated Efficiency Differential Chaos Shift Keying)相比，本系統利用符號函數及Walsh碼的正交特性使系統性能得到很大改善，使其性能優于FM-EDCSK。

4 結論

    多用戶接入技術是未來混沌通信的一個重要發展趨勢。傳統的多用戶DCSK系統，利用混沌信號優良的自相關特性區分不同用戶，然而在擴頻因子較小時，正交性較差。本文結合Walsh碼與符號函數應用于傳統混沌鍵控系統中，實現了多用戶傳輸，其傳輸速率是DCSK的N倍。MA-ODCSK系統克服了DCSK傳輸速率低和CDSK誤碼性能差的缺點，具有傳輸速率高、可靠性高、保密性好等優點。在接收端，正是由于Walsh碼的正交性，多用戶干擾得到很好的抑制。在用戶數一定時，MA-ODCSK比FM-DCSK、FM-EDCSK性能更加優良。

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