摘  要： 巖石薄片顯微圖像在有較多的平坦背景區域且受到雜質和噪聲干擾時，現有的聚焦算法極易出現自動聚焦失敗。本文針對巖石薄片顯微圖像的相關特性，提出一種改進的Vollath函數清晰評價函數，該算法基于圖像的互相關函數，可以有效抑制噪聲、減少雜質干擾，再結合變步距漸進爬山算法實現巖石薄片顯微圖像的自動聚焦。大量實驗表明，該算法基本可以滿足實時性要求，并表現出卓越的單峰性和抗噪性，已在巖石薄片顯微圖像的自動聚集中進行實際應用。

　　關鍵詞： 自動聚焦；噪聲；雜質干擾；Vollath函數；爬山算法

0 引言

　　巖石薄片圖像采集是長久保存薄片信息的一種有效手段，也是薄片圖像分析的基礎。通過光學顯微鏡成像時，一次成像只能表現薄片的某一個局部，例如常用的10倍物鏡，采集完整張薄片需要大約150個視域的圖像。因此，要將全薄片圖像采集并保存，有效的方法是計算機控制視域轉換、自動采集，再將各視域圖像進行拼接。在自動采集的過程中，由于顯微鏡景深較小，視場切換之后很容易出現圖像失焦，因此在每個視域的自動采集過程中都需進行自動聚焦。

　　自動聚焦是指在計算機控制顯微鏡成像的過程中，通過相應的算法控制電機調節鏡頭或者載物臺獲取最清晰的圖像，主要有基于測距原理的主動式聚焦和基于圖像處理的被動式聚焦[1]兩種方式。由于顯微圖像是在高放大倍數、小孔徑的物鏡下拍攝的，其景深在微米級別，對機械系統要求較高，主動式聚焦方式存在諸多缺陷，因此多采用基于圖像處理方法的被動式聚焦方法。被動式聚焦方法是獲取攝像頭的實時圖像數據幀，分析當前圖像的聚焦狀態，按照一定的搜索策略控制步進電機調節載物臺位置，實時反饋獲取最清晰的圖像。在這個過程中，最關鍵的是選擇一個合適的判斷圖像清晰度的評價函數，同時選擇合適的清晰度極大值搜索算法控制步進電機調節載物臺獲取最清晰的圖像。

　　巖石薄片顯微圖像的特點是：個體特征不明顯，不同巖性、致密度的巖石薄片差異較大，巖石薄片中雜質干擾較多等。在一般應用中，常見的清晰度評價函數基本能夠滿足要求，但是巖石薄片存在這樣一些局部視域，當表面有較多的平坦背景區域、圖像細節不明顯而蓋玻片上又有雜質時，這種情況會造成清晰度函數曲線出現局部極值，導致自動聚焦失敗。特別是當需要自動連續采集序列圖，進行全薄片的圖像拼接時，若出現自動聚焦失敗，輕則拼接圖像部分區域模糊，重則會使圖像拼接失敗，因此需要進行相關研究以解決這一問題。

　　本文針對巖石薄片顯微圖像的相關特點，對比現有清晰度評價函數的性能，為減少平坦背景區域和圖像噪聲對清晰度值的影響，采用最大值Vollath函數作為清晰度評價函數，并使用改進的變步距漸進爬山算法作為清晰度極大值搜索算法。Vollath函數仍能滿足實時性要求，而且具有更好的抗噪性，聚焦成功率更高，特別是針對本文巖石薄片顯微圖像，在目標內容較少的情況下，依舊表現出較好的單峰性和靈敏度，有效抑制了噪聲和雜質干擾的影響。

1 常用清晰度評價函數分析

　　選擇一個合適的圖像清晰度評價函數是自動聚焦算法的關鍵，聚焦圖像比離焦圖像細節更加清晰，在空間域上表現為梯度值相對較大，在頻域上表現為高頻分量更加豐富，這是設計清晰度評價函數的基礎。一個好的清晰度評價函數應具有單峰性強、抗噪能力強、無偏性好、靈敏度高以及計算速度快等特點。

　　目前，清晰度評價函數主要是基于頻率域、空間域和統計特征等方式來設計評價函數[2]。

　　1.1 基于頻率域的清晰度評價函數

　　此類評價函數主要是基于傅里葉變換（或者小波變換）[3]。其理論依據是圖像清晰度主要由圖像中的高頻信息決定，因此將圖像轉換到頻率域上，提取其中的高頻分量做為評價依據。

　　這種算法的特點是靈敏度高，但需將圖像信息從空間域變換到頻率域上，因此計算量較大，運行效率較低，無法滿足自動聚焦過程的實時性。

　　1.2 基于統計特征的清晰度評價函數

　　此類評價函數最常用的算法是熵函數[4]，根據香農信息理論，熵值較大時，信息量較多，因此，圖像的熵值可以衡量圖像信息的豐富程度，也可以用于評價圖像的清晰度。

　　圖像的熵值公式定義如下：

　　式中，Pi是圖像x取灰度值i的概率，L為灰度級數。

　　1.3 基于空間域的清晰度評價函數

　?。?）平方梯度函數

　　該函數公式定義如下所示：

　　式中，I（x，y）為圖像在點（x，y）的灰度值，聚焦窗口大小為M×N。

　　在圖像內容豐富、噪聲較小時，上述函數的性能雖各有差異，但基本都能滿足巖石薄片顯微圖像的自動聚焦要求。當自動聚焦受到噪聲、灰塵、平坦背景區域較多等外部因素干擾時，需要對算法進行改進，提高算法的穩定性和抗噪性。

2 最大值Vollath函數

　　2.1 圖像聚焦處理窗口的選擇

　　聚焦處理窗口是指用來獲取圖像聚焦函數值的圖像處理區域，很多學者在進行圖像自動聚焦算法研究時，常通過選取特定聚焦區域的方式來減少數據處理量和提高聚焦精度。

　　常見的聚焦處理窗口選擇方法有中心取窗法、1D區域法、多點取窗法、非均勻采樣算法等[5]，這些方法多根據感興趣目標按照一定規律分布或者出現在可預期區域的假設來設計，在使用數碼相機聚焦的大景深環境下，這些方法基本可以取得滿足聚焦要求的效果。但是在顯微鏡這種小景深環境下，這些方法是無法滿足聚焦要求的。在顯微鏡下，感興趣目標可能比較稀疏，目標也可能未出現在聚焦處理窗口區域內，加之在深度離焦情況下，圖像是一片模糊，因此無法通過上述方法來選擇聚焦處理窗口?；谏鲜鲈?，本文選取整幅圖像作為聚焦處理窗口。

　　2.2Vollath函數的改進

　　相機成像過程中總是會產生噪聲，特別是孤立噪聲會對總的清晰度值產生很大影響[6]。Vollath函數在圖像噪聲較多的情況下有很好的表現，因此采用改進的Vollath函數來計算圖像的清晰度值。改進的Vollath函數不僅可以抑制噪聲，當巖石薄片顯微圖像的內容比較稀疏且有雜質干擾時，亦表現出卓越的性能。

　　基于自相關的Vollath函數：

　　式中，I（x，y）為圖像在點（x，y）的灰度值，I為圖像聚焦窗口內的平均灰度值，聚焦窗口大小為M×N。

　　本文采用基于互相關的Vollath函數作為清晰度評價函數，可將函數等價為：

　　為增強評價函數的靈敏性，對Vollath函數進行改進，分別計算像素I（x，y）四鄰域內的互相關量。

　　得到最大互相關量：

　　Tmax=max（T1，T2，T3，T4）

　　則基于Vollath函數得到的清晰度值為：

3 自動搜索算法

　　自動聚焦的可靠性和精確度取決于清晰度評價函數，而搜索算法則決定了自動聚焦算法的效率。自動搜索算法即通過控制Z軸方向的電機上下運動，改變顯微系統的薄片與鏡頭之間的距離，尋找清晰度的最大值，從而確認其為圖像最清晰的狀態。目前比較常見的自動搜索算法有爬山算法、曲線擬合算法、平均搜索算法、斐波那契搜索算法等，其中，爬山算法[7]以其簡單、高效、穩定等特性最為常用。本文采用變步距漸進爬山算法[8]，它可以有效避免將局部峰值誤判為極大值，提高了偏光顯微圖像的自動聚焦成功率，該算法步驟如圖1所示。

　　（1）設定一個初始位置P0，計算當前清晰度值F（P0）；

　?。?）設定一個初始方向，沿此方向移動一個大步距S1，計算清晰度值F（P1）；

　　（3）比較F（P0）與F（P1），若F（P0）<F（P1），則沿原方向移動并繼續計算清晰度值，直到F（Pn-1）>F（Pn）；

　?。?）當F（Pn-1）>F（Pn）時，改變方向移動，此時的步距S2應小于S1（本文中S1為5倍的S2），繼續計算清晰度值并作判斷，直到找到F（Pn）的最大值停止。

　　在自動搜索聚焦過程中，受機械精度、噪聲、薄片灰塵等多種因素的影響，極易出現局部峰值，因此本文加入閾值判斷：

　　若T≤Th，則判定局部峰值，繼續搜索；若T>Th，則認為已越過峰值，返回繼續搜索，其中Th為判定閾值。本文中的Th根據文獻[9]中的實驗經驗值取0.05為宜。

4 實驗結果及分析

　　本文實驗在自行設計的多視場自動聚焦、自動采集平臺上進行，平臺的物鏡放大倍率為10倍，相機分辨率為2 592×1 728，自動載物臺可進行前、后、左、右各方向的移動，以及上、下聚焦等操作，平臺分辨率≤0.625 m，重復定位精度≤5 m，聚焦分辨率≤0.1 m。

　　試驗中使用自動采集平臺拍攝不同類型的巖石薄片圖像，獲取從離焦到聚焦再到離焦的序列圖，驗證算法性能。特別地，采集若干組有較多平坦背景區域且有雜質干擾的顯微圖像（一般稱之為目標內容稀疏），即背景區域較多，巖石顆粒目標比較稀疏的圖像），這些圖像極易導致自動聚焦失敗，通過對這些圖像進行實驗，可以有效驗證算法性能。

　　實驗圖像如圖2所示，其中圖2（a）和（b）為無噪聲和引入高斯噪聲的圖像；圖2（c）和（d）分別為輕度目標內容稀疏時，聚焦狀態和離焦狀態的圖像，雖然該組圖為輕度目標內容稀疏，但也受到薄片雜質干擾；圖2（e）和（f）分別為重度目標內容稀疏時，聚焦狀態和離焦狀態的圖像。對這三組圖，分別采用平方梯度函數、TenenGrad函數、Brenner函數、熵函數以及本文改進的Vollath函數求取圖像清晰度值，并繪制歸一化處理的清晰度評價函數曲線，將幾種算法和改進的Vollath函數算法進行對比，進而驗證本文自動聚焦算法的性能。

　　（1）帶噪聲圖像的算法性能分析

　　模擬數字圖像成像過程中會產生噪聲，特別是光源較暗、感光元件ISO較高時易產生高斯噪聲。在序列圖中加入均值為0、方差為0.02的高斯噪聲，如圖2（a）和（b）對比所示。由圖3實驗結果所示，熵函數曲線過于平緩，無法進行聚焦。其他函數曲線雖然在輕度離焦時陡峭性、靈敏度保持得很好，但是當處于重度離焦時，TenenGrad函數、Brenner函數受噪聲影響很大，而本文的改進Vollath函數則表現出優良的抗噪性。

　?。?）輕度目標內容稀疏情況下的算法性能分析

　　如圖4實驗結果所示，當巖石薄片顯微圖像屬于輕度目標內容稀疏時，除熵函數外的多數算法基本可滿足對清晰度評價函數的要求。但觀察圖4細節部分，TenenGrad函數和Brenner算法出現了一個局部峰值，本文算法相對而言波峰較寬，但依舊保持陡峭性，可實現重度離焦情況下的聚焦。

　　（3）重度目標內容稀疏情況下的算法性能分析

　　在顯微鏡自動聚焦的應用實踐中發現，當顯微鏡視場處于平坦背景區域較多的情況下，受薄片表面雜質的影響，傳統算法極易出現聚焦失敗的情況。如圖5（b）實驗結果所示，受薄片表面雜質干擾時，其他函數曲線出現十分嚴重的局部峰值形成了雙峰，而正是這種原因造成傳統算法的聚焦失敗。本文算法基于圖像的互相關性，避免了雜質對函數曲線的影響，保持了良好的單峰性，有效解決了在目標內容過于稀疏且受到表面雜質干擾時出現聚焦失敗的問題。

5 結論

　　本文所提出的改進Vollath算法雖然存在波峰較寬的不足，但具有良好的無偏性和單峰性，特別是在含噪聲、背景像素較多的情況下，比傳統清晰度評價函數擁有更加優秀的抗噪性能。結合變步距漸進爬山算法，本文的自動搜索算法可以有效實現巖石薄片顯微圖像的自動聚焦。

參考文獻

　　[1] 孫杰，袁躍輝，王傳永.數字圖像處理自動圖像聚焦算法的分析和比較[J].光學學報，2007，27（1）：35-39.

　　[2] 申勤.數字圖像清晰度評價函數的研究與改進[J].微型機與應用，2011，30（1）：32-33.

　　[3] 郭丙華，廖啟亮，余志.基于小波變換的快速自動聚焦算法[J].中山大學學報（自然科學版），2007，46（2）：12-15.

　　[4] 郭軍，曾文涵，謝鐵邦.基于熵函數的快速自動聚焦方法[J].計量技術，2003（11）：30-32.

　　[5] 朱孔鳳.自動聚焦區域選擇算法[J].安徽大學學報（自然科學版），2009，33（2）：31-34.

　　[6] 莫春紅，劉波，丁璐，等.一種梯度閾值自動調焦算法[J].紅外與激光工程，2014（1）：323-327.

　　[7] HE J， ZHOU R Z， HONG Z L. Modified fast climbing search auto-focus algorithm with adaptive step size searching technique for digital camera[J]. IEEE Trans. on Consumer Electronics， 2003，49（2）：257-262.

　　[8] 張來線，孫華燕，郭惠超，等.基于圖像灰度梯度最大值累加的自動調焦算法[J].光子學報，2013，42（5）：605-610.

　　[9] 翟永平，劉云輝，周東翔，等.稀疏圖像內容情況下顯微鏡自動聚焦算法[J].軟件學報，2012，34（5）：1281-1294.