摘  要： 通過分析常見的圖像清晰度評價函數，針對自動對焦系統中圖像清晰度評價問題，提出了一種基于聚焦窗口的改進梯度評價函數算法。改進后的算法具有計算量小、實時性好、評價曲線單峰性好、靈敏度高、聚焦檢測效率高等特點，可以更好地滿足自動對焦系統對圖像清晰度評價的要求。
關鍵詞： 圖像清晰度；自動聚焦；評價函數

　圖像清晰度評價在圖像分析和識別中具有重要的意義。數字圖像評價函數是評價數字圖像清晰度的重要依據，是數字圖像采集系統中實現自動聚焦的關鍵。聚焦性能取決于圖像評價函數的準確性和實時性，即圖像評價函數應具有無偏性好、單峰性強、抗噪性能好、靈敏度高以及速度快等優點。圖像模糊的本質是高頻分量的損失，聚焦圖像比離焦圖像包含更多的信息和細節，這是設計聚焦評價函數的基礎。
1 常見圖像清晰度評價函數
　目前，圖像清晰度評價函數已有較廣泛的研究，主要可以分為以下幾類[1-4]。
1.1 基于頻率域特征的評價函數
　圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標。根據傅里葉光學理論，圖像清晰度或聚焦的程度主要由圖像中高頻分量的多少決定，首先將圖像變換到頻域，然后提取高頻分量作為聚焦評價標準。該類函數大多采用二維傅里葉變換來提取圖像的高頻分量。
　如圖1所示，圖1(b)是圖1(a)經過二維傅里葉變換的頻譜圖像，該圖像的左上角點相當于直流分量，圖像中的各角區域對應低頻分量，而高頻分量在圖像的中部區域。為了便于觀察和計算，將圖像的低頻分量移至中心區域，高頻分量移至圖像的四角區域，如圖1(c)所示。這樣，越高頻的分量距離圖像中心就越遠，便于計算。例如，可以將此距離的平方值作為權重予以評價圖像。除了傅里葉變換外，該類函數也可采用離散余弦變換或小波變換。采用頻譜函數評價圖像清晰度，靈敏度高，但是計算量大，較難滿足實時性要求。

1.2 基于統計特征的評價函數
　基于統計特征的評價函數如灰度熵函數，圖像的熵值是衡量圖像信息豐富程度的一個重要指標，由信息論可知，一幅圖像I的信息量是由該圖像的信息熵H(I)來度量：

　式中，pi是圖像中灰度值為i的像素出現的概率，L為灰度級總數。根據香農信息理論，熵最大時信息量最多。將此原理用于對焦過程可知，H(I)越大，則圖像越清晰。熵函數靈敏度不高，依據圖像內容的不同容易出現與真實情況相反的結果。
1.3 基于空間域特征的評價函數
　當圖像清晰時，圖像細節豐富，在空間域表現為相鄰像素的特征值(如灰度等)變化較大。設圖像I，大小為M×N(像素)，I(x，y)表示該圖像(x，y)點像素的灰度值(在沒有特別說明的情況下，0≤I(x，y)≤255)，f(I)表示圖像I經過評價函數處理后的結果。
1.3.1 TenenGrad函數(能量梯度函數)
　TenenGrad函數如式(2)所示：

　在圖像處理中，梯度函數常被用來提取邊緣信息，對焦良好的圖像，邊緣更尖銳，有更大的梯度值。該函數采用橫縱相鄰點的差分計算一個點的梯度值，單峰性好，可靠性高。
1.3.2 方差函數
　方差函數如式(3)所示：

　與TenenGrad函數和基于圖像互相關函數相比，平方梯度函數有更好的單峰特性，使得聚焦搜索過程更加快速有效。
　通過對以上常見評價函數的分析可知，平方梯度函數更加適合用于實時評價圖像清晰度的場合。在實際應用中，為了使聚焦搜索的過程兼顧準確性與實時性，對梯度函數加以改進，以突出聚焦區域、減小計算量、提高檢測效率。
2 改進的清晰度評價函數
　考慮到圖像的主體較中心區域有明顯的優勢以及人類視覺的特點，評價函數只需針對圖像的中心十字區域計算，忽略圖像的四角，加強中央區域的權重，如圖2所示。并且采用對角相鄰點的差分平方值來計算一個點的梯度值：

    式中，I表示整幅圖像，A、B、C、D、O表示圖像I中的不同區域的子圖像，子圖像大小為W×H(像素)，IR(x，y)表示該子圖像(x，y)點像素的灰度值。
3 實驗分析
　選取圖像大小為640×480的兩組圖像序列，每組圖片均為20張，第一組圖片為室內物體，第二組圖片為室外景物。如圖3所示。

　由于基于頻率域特征、統計特征類型的評價函數計算量偏大，難以滿足實時性要求，因此，實驗中選用了幾種常見的基于空間域特征的評價函數做對比，實驗結果如圖4所示。從兩組實驗情況來看，方差函數與Vollath函數評價曲線接近。TeneGrad函數、平方梯度函數以及本文算法都具有較好的單峰性，靈敏度高，對于失焦圖像評價函數值迅速衰減。TeneGrad函數與平方梯度函數評價曲線相似。從圖4(a)中可以看出，本文算法對于鏡頭下物體的聚焦情況具有更好的靈敏度，評價曲線衰減迅速。圖4(b)中，TeneGrad函數、平方梯度函數以及本文算法評價曲線非常接近，難以區分，但是通過查看實驗數據可知，三種算法的評價曲線衰減速度：本文算法＞TeneGrad函數＞平方梯度函數。這說明本文算法對室外景物圖像的聚焦判斷依然有較好的表現。

    通過對梯度評價函數的改進，本算法的計算量可以減少44%，且突出了聚焦區域，評價曲線衰減迅速，單峰性好，具有較高的靈敏度，提高了聚焦搜索的檢測效率。
　針對自動對焦系統中圖像清晰度評價問題，本文提出了一種基于聚焦窗口的改進梯度評價函數算法，改進后的算法具有計算量小、實時性好、評價曲線單峰性好、靈敏度高、聚焦檢測效率高等特點，可以更好地滿足自動對焦系統對圖像清晰度評價的要求。
參考文獻
[1] 王昕.基于提升小波變換的圖像清晰度評價算法[J].東北師大學報(自然科學版)，2009，41(4)：52-57.
[2] 吳利明.一種新的圖像清晰度評價方法[J].儀器儀表用戶，2008，15(6)：84-86.
[3] 孫越.一種改進的圖像清晰度評價函數[J].應用科技， 2009，36(9)：52-55.
[4] 郭軍.基于熵函數的快速自動聚焦方法[J].計量技術，2003(11)：30-32.