0 引言

    建筑物內部的結構變化會引起工程安全上的事故，通過采集和分析建筑物結構的動力學特征參數，可以有效地判斷建筑結構的安全情況。振弦式傳感器可以將感受到的應力轉化為頻率信號輸出，具有結構簡單、精度高、穩定性好的特點，已被廣泛應用于“建筑結構安全檢測”工程中^[1]。

    目前，基于振弦式傳感器測頻系統的頻率測量方案分為時域法和頻域法兩大類^[2-3]?；诳焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transformation，FFT)的頻域法具有數據處理靈活、測頻精度高、系統穩定等優點，并得到越來越廣泛的應用。FFT 變換存在兩個缺陷：(1)信號時域上的截斷會引起頻譜泄漏，影響頻率估計的精度；(2)信號頻率不是FFT頻率分辨率的整數倍時存在柵欄效應，會導致頻率估計產生較大的誤差。學者們提出了多種頻率校正算法用于提高頻率估計的精度^[4-5]。其中，全相位FFT算法具有抑制頻譜泄露的能力，在頻率估計精度和抗噪聲上的性能優異^[6]，可應用于振弦式傳感器測頻系統中。

    本文介紹了全相位FFT的實現方法，并采用全相位FFT和Rife頻率校正算法，設計了一款基于STM32平臺的振弦式傳感器測頻系統。

1 系統組成

1.1 系統結構框圖

    系統的結構框圖如圖1所示，主要包含STM32處理器模塊、振弦式傳感器及其激振電路、信號放大電路、濾波電路、存儲器模塊等。

    振弦式傳感器在激振電路的作用下輸出一個微弱信號，經過放大電路、濾波電路后由STM32處理器內部ADC進行采樣。采集的數據由軟件處理后，可以通過WiFi模塊上傳到上位機。

1.2 放大電路設計

    振弦式傳感器的輸出信號微弱，一般為毫伏級別，需要經過高增益放大電路才能進行后續處理。具體電路如圖2所示。

    由于傳感器安放位置的需要，信號采集電路到測頻系統之間的連接導線長度會有不同。傳感器輸出的微弱信號在幾米長和幾百米長的導線中傳輸時，信號衰減程度不一樣。為了保證傳感器信號滿足ADC采樣的要求，系統采用儀表放大器PGA206設計了可編程增益放大電路。

    前級放大器PGA206通過A0、A1選擇不同的放大倍數：1、2、4、8；后兩級LF412運算放大器構成增益為400的放大器。因此，整個系統可以選擇4種放大倍數：400、800、1 600和3 200。

1.3 濾波電路設計

    傳感器信號不可避免地存在噪聲和干擾，為了提高測量精度，必須要對其進行濾波。傳感器輸出信號的頻率在400 Hz～5 000 Hz 之間，可以采用四階低通濾波器和四階高通濾波器構成帶通濾波器。系統設計的低通濾波器截止頻率為6 000 Hz，高通濾波器截止頻率為400 Hz，具體電路如圖3所示。

2 系統軟件設計

2.1 全相位FFT的實現

    全相位FFT綜合考慮和分析了包含信號樣本中心點的全部截斷組合，具有良好的抑制頻譜泄露的性能。對于振弦式傳感器測頻系統，頻率為f₀的信號s(t)以采樣率f_s采樣2N-1個點，得到離散信號：

    利用全相位FFT測量頻率的步驟如下：

    (1)構建兩個N點漢寧窗序列a(n)和b(n)。

    (2)將兩個窗序列求卷積，得到卷積窗c(n)。

    (3)將2N-1個點的卷積窗c(n)進行歸一化。

    (4)將2N-1個采樣點序列與卷積窗c(n)相乘，得到加窗序列。

    (5)將序列的每個(-N+i)項和i項折疊相加，得到新的N點序列d(n)：{x(0)，x(1)+x(-N+1)，x(2)+x(-N+2)，…，x(-1)+x(N-1)}。

    (6)對d(n)進行FFT變換得到全相位FFT頻譜。

    (7)利用Rife雙譜線校正算法估計頻率。

    全相位FFT得到的是離散譜，進行頻率估計時需要進行校正。Rife雙譜線校正算法具有公式簡單、運算快捷的優點，易于在微處理器上實現。

    Rife雙譜線校正算法針對傳統FFT進行頻率校正時，頻率校正公式如式(2)所示^[7]：

式中，k₀為FFT變換后最大譜線離散頻率索引值，|X(k₀)|為最大譜線的幅度，|X(k₀+r)|為k0相鄰的次大譜線幅度。r取值為±1，根據次大譜線在最大譜線的位置決定。

2.2 系統軟件流程

    全相位FFT頻率估計是整個系統程序的核心。為減少微處理器的運算量，對全相位FFT的處理步驟作了優化處理。全相位FFT測頻步驟中的前3步可以先在MATLAB中實現，形成一個2N-1個元素的數組cn(即歸一化后的卷積窗c(n))。相應程序如下：

    N=1024； 采樣點數

    an=hanning(N)′； 構建漢寧窗

    bn=hanning(N)′；

    cn=conv(an,bn)； 得到2N-1點卷積窗

    cn=cn/sum(cn)； 歸一化卷積窗

    將cn構成的數組存入微處理器中，再進行往下的步驟，可以減少大量浮點數的運算。具體流程圖如圖4所示。

    系統采用低壓反饋式復激振方法對傳感器進行激勵^[9]，首先對傳感器用低壓單脈沖進行預激振。此時，傳感器輸出的頻率信號幅度小、衰減快，使用傳統FFT對其測頻得到頻率f₀，測頻的相對誤差較大。接下來對傳感器以f₀的頻率、持續時間為100 ms的PWM波進行復激振，再延時100 ms等待輸出的波形數據比較穩定時采樣。復激振時，鋼弦達到共振的狀態，傳感器輸出的頻率信號幅度大、衰減慢，使用apFFT對其再次測頻，即可得到十分精確的信號頻率，實現精確測頻。具體流程如圖5所示。

3 系統測試

3.1 系統工作波形測試

    實驗室環境下，將振弦傳感器接入系統并靠近220 V市電供電線纜，人為引入外部干擾噪聲。示波器雙蹤觀察放大電路輸出的AMPout波形和經過濾波電路后輸出的toADC波形如圖6所示。

    從圖6可以看出，傳感器受到市電50 Hz信號與其他外部噪聲的干擾，經過放大后的噪聲信號峰峰值高達2.4 V。噪聲信號經過濾波電路后，噪聲信號峰峰值僅剩180 mV。濾波器對于帶外噪聲的濾波效果較好。

    圖7為一次測頻過程完整的波形。通道1為傳感器輸出的頻率信號經過放大濾波后的波形，通道2為微處理器控制端輸出的波形。

    對比通道1和通道2的波形圖可以看到：微處理器對傳感器單脈沖預激振后，傳感器輸出的頻率信號波形很微弱、衰減快。此時經過AD采樣、傳統FFT計算出來的頻率f₀雖然十分接近傳感器的固有頻率，但仍有一定的誤差。接下來對傳感器以頻率為f₀的PWM波復激振，可以看到傳感器輸出信號的幅度很大，持續時間長。此時再經過AD采樣、利用全相位FFT及Rife校正算法計算，得到精準度高的頻率值f。

3.2 系統測頻測試

    通過函數信號發生器將幅度為1 mV的正弦波接入系統，測得的數據如表1所示。

    從表1可以看出，系統能夠以較高的精度實現微弱信號的頻率測量，絕對誤差小于0.2 Hz。

    將連接導線為10 m的振弦式傳感器接入系統，傳感器未施加外力，系統放大倍數分別為400、1 600的情況下，測量得到的數據如表2所示。

    1#測量值是系統放大倍數為400時測量得到的數據，2#測量值是系統放大倍數為1 600時測量得到的數據。由表2可以看出，由于傳感器的機械容差，每次測量結果會稍有差異。同時，放大倍數為400時測得的數據波動稍大，且有一次測量錯誤，這主要是由于系統增益較低，傳感器信號在預激振時幅度過小而無法正確計算頻率f0，在復激振時由于f0偏離共振頻率較大，從而無法使傳感器共振，導致系統測量出錯。

4 結論

    本文以ARM處理器為核心，采用全相位FFT算法對傳感器數據進行預處理，再用Rife校正算法估計頻率。實驗結果表明：系統的頻率測量絕對誤差小于0.2 Hz。由此可見，采用全相位FFT-Rife校正算法可對振弦式傳感器實現精確的頻率測量。

參考文獻

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