0 引言

    正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術因其具有無線較高的頻譜利用率，并能有效地對抗多徑衰落等優勢，已成為寬帶通信系統中關鍵的技術之一^[1]。另一方面，隨著通信技術的發展，對移動終端的小型化、低功耗、低成本等方面提出了更高的要求，直接變頻接收機因這些方面的優勢而成為移動終端的主流發展趨勢，現已廣泛應用于OFDM系統的射頻前端^[2]。盡管OFDM技術在高速傳輸方面具有明顯優勢，但其優越的性能都是以子載波間嚴格的正交為前提的，而載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和射頻模擬前端的非理想特性，比如IQ不平衡，均會破壞OFDM子載波間的正交性，從而影響系統性能。其中CFO主要是由于收發設備晶振的頻率偏差和多普勒頻移產生的。IQ不平衡則是由于在直接變頻接收發信機中，上下變頻受到模擬器件性能的局限性，使得信號在I路和Q路產生幅度和相位的不匹配。

    本文重點考慮在數字域對OFDM系統中的CFO進行估計和補償。存在IQ不平衡時的CFO估計算法可分為時域和頻域兩大類。文獻[3-4]提供了兩種頻域CFO估計算法。文獻[3]的算法對CFO的估計范圍比較小，且估計精度不高。文獻[4]則是在頻域上先估計IQ不平衡再估計CFO，CFO估計范圍在（-0.5，0.5）。時域估計算法相較頻域估計算法復雜度一般更低，文獻[5-6]均利用訓練序列的三段重復結構，得到在IQ不平衡影響情況下能夠獨立估計CFO的算法，且算法復雜度不高，獲得了比較好的性能，但訓練序列過長，降低了數據的有效傳輸速率。

針對上述問題，本文提出了一種存在IQ不平衡情況下能夠獨立估計CFO的算法，該算法表現出來很好的估計性能。

1 頻偏和IQ不平衡模型

    通過化簡合并，可以將接收信號表示為：

2 頻偏估計算法

2.1 訓練序列的設計

    本文所采用的訓練序列占用一個OFDM符號長度，為兩段重復的PN序列p(n)，每段長為NFFT/2，采用QPSK星座映射，具有良好的自相關性，即滿足下式：

2.2 頻偏的估計

2.2.1 QAM信號的正則性

    根據文獻[8]，對于復隨機變量x=x_r+jx_i，其期望E(x)定義為：

    同樣，為了表示復信號的二階統計特性，定義協方差（covariance）為：

    此外，復信號x和其共軛x^*的協方差定義為復信號的偽方差（pseudo-variance），具體為：

2.2.2 頻偏估計

    根據式（5），可以將式（10）進一步簡化為：

    至此，由式（13）得到CFO的估計值為：

    為了解決這一問題，文獻[5]中又對該算法加以改進，具體做法就是在發送端對3段重復序列人為加入相位偏移，得到改進后的算法如下式：

    在下一節中，會通過仿真實驗，對這幾種算法與本算法進行性能的比較和分析。

3 仿真結果分析

    本節利用蒙特卡洛仿真，對比算法的性能。主要參數設置為調制方式采用QPSK，FFT點數為1 024，1/4的CP，信道模型為ITU-VA，移動速度為60 km/h。

3.1 CFO估計范圍對比

    首先，對比不同算法的頻偏估計范圍。圖3給出了信噪比為20 dB，IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分別為ε=0.05和θ＝5°的情況下，不同CFO估計算法的估計均值和真實值的對比曲線。從圖3中能夠看出，文獻[5]的算法1和文獻[6]的算法存在相位模糊問題。此外，文獻[6]中的算法無法對小頻偏（絕對值小于0.1的頻偏）進行有效估計，該算法的估計值和真實值在頻偏附近出現了很大的偏差。另一方面，文獻[5]的算法2盡管克服了相位模糊，但估計范圍卻只能在(-0.5，0.5)，而本文的頻偏估計算法則用更少的數據得到了更大的頻偏估計范圍，估計范圍則是在(-1，1)，明顯優于文獻[5-6]中的3種算法。

3.2 算法性能分析

    圖4顯示了本文CFO估計算法對IQ不平衡的魯棒性，頻偏ξ設為0.3。通過對比發現，在信噪比低于20 dB時，4條仿真曲線幾乎重合在一起，這說明在較低信噪比下，IQ不平衡的影響對本文所提出的CFO估計算法性能沒有明顯影響。在高信噪比下，幅度不平衡對CFO估計算法的影響明顯大于相位不平衡，且本文所提CFO估計算法的估計精度都已經很高，均達到了10^-6數量級甚至10^-7的數量級。

    圖5是在IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分別為ε=0.05和θ＝5°時，4種算法在不同信噪比下的頻偏估計性能曲線。通過對比發現，本文所提算法的估計性能在綜合考慮訓練序列的長度和結構復雜程度、頻偏的估計范圍后，相對于現有算法具有明顯的優勢。

4 結論

    本文研究了在OFDM系統中，接收端存在IQ不平衡時的CFO估計問題，提出了一種能夠獨立于IQ不平衡的CFO估計算法。該算法利用接收信號與本地訓練序列的互相關性來進行CFO估計，其中訓練序列采用具有正則特性的QAM調制的PN序列。充分利用PN序列的自相關性和QAM信號的正則特性，從而使該算法的CFO估計不受IQ不平衡的影響。仿真結果表明，本文所提算法的CFO估計精度在不同程度的IQ不平衡下沒有明顯改變。此外，與現有能夠存在IQ不平衡的CFO估計算法相比，本算法也具有更好的性能。

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