裝備故障預測技術是現代軍事武器裝備數字化技術發展的必然[1]。該技術的目的不是直接消除故障，而是對即將發生的異常狀態或故障具有預測的能力，為裝備的維修保障提供決策支持，實現自助式維修保障，降低使用和保障費用的目標。然而，現有裝備故障預測大多采用單一方法，比如灰色模型[2-3]，神經網絡模型[4-5]等，往往難以保證實際預測結果。為提高預測精度，部分學者和工程技術人員也嘗試采用灰色模型與神經網絡等組合模型[6-7]進行裝備故障預測，但是由于BP神經網絡容易陷入局部最優的缺陷，也無法滿足實際裝備的預測精度要求。

　　本文基于組合模型的思想，將灰色模型與小波神經網絡相結合，探討灰色-小波神經網絡組合模型在裝備故障預測中應用價值，以某航空裝備為例，建立了其灰色-小波神經網絡組合模型，通過對比實驗，考察灰色-小波神經網絡組合模型的有效性，以期為裝備故障預測研究提供理論參考。

1 灰色Verhulst-小波神經網絡組合模型

　　1.1灰色Verhulst模型

　　灰色模型是基于理論框架而形成的一種建模方法[8]，具有所需樣本數少，弱化原始數據的隨機性等優點。其模型建立步驟如下：

　　設裝備的原始非負數據序列為：

　　令z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，則X(1)的緊鄰均值生成序列為：

　　Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

　　則灰色模型的基本形式為：

　　x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2  (1)

　　對應的白化方程為：

　　采用最小二乘法求解該模型,得到時間響應序列為：

　　1.2 小波神經網絡結構及學習算法

　　本文用于裝備故障預測的小波神經網絡的結構如圖1所示。

　　該小波神經網絡結構是一個三層前饋網絡，其中：n為輸入層節點數，i=1,2,…,n；l為隱含層節點數，j=1,2,…,l；m為輸出層節點個數，k=1,2,…, m；?棕ij為輸入層與隱含層之間的權值；?棕jk為隱含層與輸出層之間的權值，hj為小波基函數。本文在裝備故障預測研究中采用的基小波是國內外常用的Morlet小波，即：

　　在輸入數據序列為Xi(i=1,2,…,n)時，則隱含層的輸出計算式為：

　　其中，h(j)為隱含層第j個節點的輸出；aj和bj分別為小波基函數hj的伸縮因子和平移因子。

　　小波神經網絡輸出層的計算式為：

　　本文采用梯度修正法來調整網絡的權值和小波基函數的參數，具體調整過程如下：

　　計算機網絡預測誤差為：

　　其中，yn(k)為模型的期望輸出；y(k)為模型的預測輸出。

　　根據預測誤差e調整網絡的權值和小波基函數的參數為：

　　其中，?濁為學習速率。

　　小波神經網絡的學習算法的具體步驟如下：

　　(1)網絡初始化。賦予ij、ik、aj和bj相應的隨機初始值，設置學習速率。

　　(2) 樣本分類為訓練樣本和測試樣本，分別用以訓練網絡和測試網絡預測精度。

　　(3) 預測輸出。根據輸入樣本，計算網絡輸出，并計算預測誤差e。

　　(4) 網絡的權值調整。根據預測誤差e調整網絡的權值和小波基函數的參數。

　　(5) 終止規則。判斷算法是否結束，如未結束，返回步驟(3)。

　　1.3 組合模型

　　灰色系統具有只需要貧信息和小樣本的優勢，小波神經網絡兼具小波分析技術與人工神經網絡技術的優點，使得其具有靈活的函數逼近能力和較好的容錯性能。本文嘗試將灰色模型和小波神經網絡方法進行結合，用于裝備的故障預測研究。構建的灰色-小波神經網絡組合模型的結構如圖2所示。

　　灰色-小波神經網絡組合模型預測的具體實施步驟如下：

　　(1) 輸入裝備原始數據序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}和灰色Verhulst模型所需的最小數據個數k。

　　(3) 采用小波神經網絡進行訓練。以向量XWNN(t)作為小波神經網絡的輸入樣本，以x(0)(t),t=1,2,…,n作為期望，直到訓練達到設置的訓練精度為止。

　　(4) 采用灰色-小波神經網絡組合模型進行預測。用模型組的預測向量XWNN(t)耦合成小波神經網絡的輸入，用步驟(3)中的小波神經網絡進行仿真，可以得到原始數據的預測值。

2 實例分析

　　為考察本文方法的有效性，選用參考文獻[6]中的應用實例(某航空設備工作電壓故障預測)，將本文方法的預測結果與參考文獻[6]方法及BP神經網絡方法對比，驗證本文方法的先進性。

　　某航空設備工作電壓范圍為17~24 V，從0計時，監測間隔為25 h，選擇15個電壓值作為樣本數據，其中前12個數據作為訓練樣本，后3個數據作為測試樣本。在Matlab 2012a軟件環境下[9]，實現了3種模型，得到3種模型訓練和檢驗的結果分別如表1和表2所示。

　　以均方誤差(MSE)為指標，進一步考察對比本文方法和參考文獻[6]方法及BP神經網絡方法的預測精度。

　　其中，N為模型預測檢驗樣本的個數，di為模型的期望輸出值，yi為模型的預測值。比較結果見表2。

　　綜合表1和表2中的數據，可以得到故障預測趨勢圖，如圖3所示?？芍罕疚姆椒ǖ念A測精度明顯優于參考文獻[6]方法和BP神經網絡方法，而BP神經網絡方法比參考文獻[6]方法的預測精度略高。這是因為本文方法由于綜合了灰色模型和小波神經網絡方法的優點，因而具有更好的預測精度，提高了裝備故障的預測性能。

　　本文提出一種基于灰色Verhulst-小波神經網絡組合模型的裝備故障預測方法。該方法綜合了灰色Verhulst模型所需樣本少、弱化原始數據隨機性等優點，以及小波神經網絡良好的時頻局域化性質和學習能力。以某航空設備為研究對象，建立了其灰色Verhulst-小波神經網絡組合預測模型，預測結果表明：本文方法具有良好的預測精度，能夠提高裝備故障預測的性能，可以為裝備維修保障決策提供理論支持。

　　參考文獻

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　　[9] 史峰, 王小川，郁磊,等. MATLAB神經網絡30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社,2010:1-10，208-218.