0 引言

    由微電子器件組成的電器產品都可以稱為電子產品。在人們日常生產生活中，小到電腦、數碼相機、MP3、微波爐、音箱等，大到汽車、飛機等，電子產品隨處可見，因此電子產品的正常運作起著舉足輕重的作用。但是，電子產品所在電路出現的各種干擾不可避免地造成電路中電壓或電流波形的畸變，這種畸變對電子產品的正常運行和使用壽命極為不利。因此，需要采用高效的數字濾波算法^[1]來排除這些干擾成分對電子產品的正常運行和使用壽命所造成的不良影響。

    目前，科研工作者們在電子濾波領域已經做了大量研究，提出了大量數字濾波算法，例如基于傅里葉變換的算法^[2]、基于小波變換的算法^[3]和基于數學形態學的算法^[4]等?；诟道锶~變換(FTF)的算法對除高頻衰減直流分量外的干擾成分具有比較理想的濾除效果，但在對高頻衰減直流分量進行處理時，FTF需要對衰減因子做線性化處理^[5]，從而導致該算法不能對高頻衰減直流分量進行很好的濾除^[5]?；谛〔ㄗ儞Q的算法在處理高頻衰減直流分量時不需要對衰減因子做線性化處理，從而對高頻衰減直流分量能夠很好地進行濾除^[5]，但是，基于小波變換算法的計算量很大^[6]，而且該算法的濾波效果受母小波選擇的影響很大^[7]?；跀祵W形態學的算法是一種非線性化濾波算法，該算法同樣能夠對高頻衰減直流分量很好地進行濾除；同時，由于數學形態學只是涉及到簡答的集合加減，因此，基于數學形態學的方法計算量很小^[8]。但是，基于數學形態學的算法受結構元素選擇的影響比較大，而結構元素的選擇很大情況上依據個人經驗^[9，10]。

    為了解決以上算法的不足，本文結合小波變換和數學形態學各自的優點，提出了一種新的基于形態學小波變換(Morphological Wavelet Transform，MWT)的數字濾波算法。該算法不僅對電子產品電路中的各種干擾能夠進行很好的濾除，而且計算量小，濾波效果受結構元素選擇影響小。

1 數學形態學

    作為一種以集合論為描述語言的信號處理技術，數學形態學通過集合論的方法來提取信號的特征信息。數學形態學進行信號處理的基本思想是：首先用結構元素對原信號進行位移、交、并等運算，然后輸出處理后的信號，最后根據輸出信號與原信號的差別以及輸出信號自身的特點來“讀取”原信號的特征信息。

    在電子電路中，每一個采樣信號對應一個實值函數，因此，對電子電路信號的處理可以轉化為對用于表示采樣信號的實值函數的分析處理。

    令f(x)表示定義在定義域D_f上的一維輸入信號，g(x)是定義在定義域D_g上的結構元素。f(x)被g(x)膨脹和腐蝕的計算公式分別為^[11]：

2 形態學小波數字濾波算法

    以x₀表示原始信號，x_j、y_j分別表示原始信號在第j層的近似信號和細節信號。第j層形態學小波變換包括三步：

    因此，對一個給定信號的形態學小波濾波過程可以按照如下迭代的方式進行：

    本文以兩層形態學小波變換(MWT)作為新的數字濾波算法對電子產品所在電路中出現的各種干擾信號進行濾除。為了恢復原始信號的信號長度，只需對第二層MWT的輸出信號進行插值處理。圖1給出的是本文提出的兩層形態學小波濾波算法的流程圖。

3 仿真研究與討論

    電子產品所在的電路中的電流或電壓信號可能被不同的干擾影響，本文假設干擾的主要形式包括：高頻連續干擾、隨機背景噪聲干擾和電磁瞬態干擾。

3.1 高頻連續干擾

    設待處理信號為：

式中，x=1，2，3，…，257。f(x)的波形如圖2(a)所示。為了評估基于MWT的數字濾波算法的濾波效果，選取基頻信號相對誤差(σ)作為評估指標；同時，基于MWT的數字濾波算法的濾波效果還與文獻[12]中的Infinite-Impulse-Response Digital Filter(IIRDF)^[12]的濾波效果進行了對比。σ的定義為：

    圖2(b)和圖2(c)分別表示用MWT和IIRDF對圖2(a)中的信號處理后的信號波形。圖2(b)和圖2(c)中信號σ的計算值分別為0.007 1和0.022 4。由圖2(b)和圖2(c)中信號的波形及相對誤差可以看出，基于MWT的數字濾波算法可有效去除高頻連續干擾。通過改變高頻連續干擾的成分和幅值做了大量重復實驗，結果表明，本文提出的濾波算法能夠很好地對高頻連續干擾進行有效濾除。

3.2 隨機背景噪聲干擾

    圖3(a)是幅值為1 V的電壓信號疊加10 dB的隨機背景白噪聲后的信號波形。采用基于MWT的數字濾波算法對其進行處理，可得到類似圖2(b)中的波形，即除噪效果較好，可以恢復原電壓信號。圖3(b)和圖3(c)分別是用MWT和IIRDF對圖3(a)中的信號處理后的波形。表1給出了當背景白噪聲的信噪比(SNR)變換時，信號相對誤差的變化情況。圖3(b)和圖3(c)中信號的波形和表1中相對誤差的計算值有力地證明了基于MWT的數字濾波算法具有良好的隨機背景噪聲干擾濾除能力。

3.3 電磁瞬態干擾

    圖4(a)是電壓信號疊加了幅值為0.1 V的尖峰瞬態寬帶干擾的波形。通過MWT和IIRDF對圖4(a)中信號進行處理的結果分別如圖4(b)和圖4(c)所示。圖4(b)和圖4(c)中信號σ的計算值分別為0.0026和0.0088。處理結果表明，基于MWT的數字濾波算法能夠很好地對電磁瞬態干擾進行濾除，且濾波效果明顯優于基于IIRDF的濾波算法。

    本文還對MWT和IIRDF的數字濾波時間進行了對比，如表2所示。表2中MWT和IIRDF數字濾波時間的對比有力地證明了基于MWT的數字濾波算法計算量更小，濾波速度更快。

4 結論

    本文結合數學形態學和小波變換各自的優點，提出了一種新的形態學小波(MWT)數字濾波算法，該算法通過兩層形態學小波變換剔除原始信號中的各種干擾信號成分。文中通過該算法對電子產品所在電路的高頻連續干擾、隨機背景噪聲干擾和電磁瞬態干擾的濾波效果，及其濾波效果與IIRDF濾波效果的對比，對算法的有效性進行了驗證。仿真和分析結果表明，本文提出的濾波算法能夠很好地對高頻連續干擾、隨機背景噪聲干擾和電磁瞬態干擾進行濾除。

參考文獻

[1] 王蘭勛，邸英杰.一種基于CPLD的數字濾波器[J].河北大學學報(自然科學版)，2003，23(4)：418-421.

[2] Song Rui，Guo Huadong，Liu Guang，et al.Improved goldstein SAR interferogram filter based on  adaptive-neighborhood technique[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2015，12(1)：140-144.

[3] SHOAIB M，JHA N K，VERMA N.Signal processing with direct computations on compressively sensed data[J].IEEE Transaction on Very Large Integration(VLSI) Systems，2015，23(1)：30-43.

[4] DAEGEUN J，SEUNGHUN P，MINSOO H.Enhancing the pulse contour analysis-based arterial stiffness estimation using a novel photoplethysmographic parameter[J].IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics，2015，19(1)：256-262.

[5] 張新勇，黃群古，任震，等.基于小波變換的微機保護組合數字濾波器[J].繼電器，2003，31(12)：48-50.

[6] ZHANG Y，JI T Y，LI M S，et al.Application of discrete wavelet transform for identification of induction motor stator inter-turn short circuit[C].In Smart Grid Technologies-Asia(ISGT ASIA)，2015 IEEE Innovative.IEEE，2015：1-5.

[7] VALTIERRA-RODRIGUEZ M，ROMERO-TRONCOSO R J，OSORNIO-RIOS R A，et al.Detection and classification of single and combined power quality disturbances using neural networks[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(5)：2473-2482.

[8] ZHANG Y，JI T Y，LI M S，et al.Identification of power disturbances using generalized morphological open-closing and close-opening undecimated wavelet[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63(4)：2330-2339.

[9] Wen Zhuowen，Ouyang Sen，Pei Haojun.An improved lifting morphological wavelet method and its application in power quality disturbances detection[C].In 2012 Asia-Pacific Conference on Power and Energy Engineering Conference(APPEEC)，Shanghai，2012：1-5.

[10] ZHANG Y，JI T Y，LI M S，et al.Detection and classification of low-frequency power disturbances using a morphological max-lifting scheme[C].In Power and Energy Engineering Conference(APPEEC)，2013 IEEE PES Asia-Pacific，2013：1-5.

[11] WU Q H，LU Z，JI T Y.Protective relaying of power systems using mathematical morphology[M].Springer，2009.

[12] XIAO F.Fast design of IIR digital filters with a general Chebyshev characteristic[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems II：Express Briefs，2014，61(12)：962-966.

作者信息:

曹成濤1，2，許倫輝2

(1.廣東交通職業技術學院 智能交通工程技術應用中心，廣東 廣州510650；2.華南理工大學，廣東 廣州510640)