0 引言

    由于無線信道的廣播特性和開放性，第三方用戶極易竊聽到在此信道中傳輸的機密信息。因此，無線網絡的安全傳輸問題變得越來越重要。提高無線通信安全的方法主要有網絡層密鑰加密技術和物理層信息安全技術兩種。密鑰加密從網絡協議出發^[1]，通過加密算法可以較好保證無線網絡的安全傳輸，但是其破解算法往往很快出現，因此需要尋求更有效的安全傳輸方式?；谛畔⒄摰奈锢韺影踩夹g^[2]充分利用無線信道的傳播特性，不存在密鑰管理和分發問題，與加密技術互為補充，可進一步保障無線通信的安全傳輸，近年來受到廣泛關注。

    在現有關于物理層安全的文獻中，研究者著眼于通過資源分配實現系統的保密速率最大化或者在滿足最低保密速率要求下使系統總發射功率最小^[3，4]。然而，這兩種優化策略都不能實現能量利用效率最優。為了解決這個問題，文獻[5]和文獻[6]研究了存在竊聽節點的中繼網絡中，通過功率控制和中繼選擇使系統的安全能效最大化。文獻[7]基于認知無線電網絡，研究了滿足峰值功率約束和干擾約束情形下系統的中斷概率和安全能效。文獻[8]研究了惡意用戶、合法用戶數量和判決閾值對安全能效的影響。文獻[9]在物理層安全中引入密鑰矩陣，研究了在保證安全通信的基礎上對系統峰均比、帶寬等性能的影響。總之，現存研究都沒有考慮頻譜共享機制中的安全能效問題。

    因此，本文研究了基于協作中繼傳輸的頻譜共享機制下物理層安全能效問題。在所研究的協作中繼網絡中，認知用戶發送端在第二時隙作為中繼為授權用戶轉發數據x_p，并利用功率分配因子α和1-α分別對譯碼得到的x_p信號和認知用戶數據x_s線性疊加后轉發，提高授權網絡通信質量，從而得到頻譜接入機會。竊聽節點意圖攔截并譯碼x_p和x_s信號?；诖藗鬏敊C制，本文的目的是在滿足峰值功率約束和譯碼速率限制下，通過功率分配實現系統安全能效最大化。

1 系統模型與問題闡述

1.1 協作頻譜共享中繼模型

    如圖1所示，由于無線信道的廣播，第三方用戶極易竊聽到覆蓋網絡范圍內傳輸的機密信息。假設此認知無線電協作中繼網絡中存在一個竊聽用戶(E)，因竊聽用戶距PT較遠，第一時隙接收數據時受衰落影響較大，本文不考慮PT和E節點之間的直傳鏈路。用x_p和x_s分別表示授權網絡和認知網絡的發送信號，PT和ST的發射功率分別表示為p_p、p_s。信道鏈路和對應距離如圖1所示，各節點均采用單天線半雙工工作方式。信道系數：

    整個傳輸過程分為兩個時隙：第一時隙，PT廣播信號x_p，則PR、ST、SR的接收信號為：

    因為SR知悉信道系數h₃，所以可以根據第一時隙接收到的x_p信號消去式(8)中干擾信號項，則SR節點處的信噪比和可達數據速率分別為：

    竊聽節點若能正確譯碼第一時隙接收到的數據，加上能夠獲得信道系數h₆，那么能把授權用戶信號x_p和認知用戶信號x_s區分開，此時竊聽節點處的信噪比和可達速率分別為：

1.2 功率消耗模型 

    整個傳輸過程分為兩個時隙，所以系統消耗的總功率應為兩個時隙消耗功率之和。PT第一時隙廣播信號，而在第二時隙保持靜默，所以PT節點的能量消耗為：

1.3 問題建模

    為了使能量利用更加高效，使系統的安全能效達到最優。目標函數可以表達為：

2 算法設計

    由于目標函數非凸，所以無法應用凸優化方法進行求解。為此，利用分式規劃、DC規劃理論，把目標函數逐層轉化為子問題進行求解。

2.1 基于分式規劃的外層迭代

    目標函數是分數形式，因此可以利用分式規劃對目標函數進行轉化。為了保證正確譯碼，ST節點的可達數據速率需滿足R_ST≥R₀。通過式(3)可得：

    若滿足式(28)，則迭代終止，否則進入下一次迭代，式中ε>0，為分式規劃的迭代精度。

2.2 基于DC規劃的內層迭代

    對于固定的u_i，由于目標函數非凸，求解依然困難，因此，引入DC規劃理論。

因此，{B(p_k)-D(p_k)}是遞減的。證畢。

    迭代過程是遞減的，而且是收斂的，關于收斂性的證明過程，詳見文獻[11]。當滿足式(37)時，迭代過程終止。

2.3 算法總結

    本文所提算法首先基于分式規劃將目標函數轉化為關于u的參數規劃，然后通過迭代方法進行求解?？偣舶?層循環：最內層是DC規劃求解問題式(26)，最外層是分式規劃，運用內層得到的功率求解原始問題對應的參數規劃問題式(30)。

    算法1：安全能效最大化迭代算法

3 仿真結果及性能分析

    采用和圖2相同的節點位置，圖3比較了竊聽節點處于不同位置時2種方案的平均安全能效。由圖3可見，本文所提算法達到的平均安全能效明顯優于保密速率最大化的平均安全能效。當竊聽節點離PT和ST節點越來越遠時，相比合法信道，竊聽信道衰落越來越強，導致Re越來越小，因此兩種優化方案的平均能效曲線均是遞增的。

    采用和圖3相同的節點位置，圖4比較了竊聽節點處于不同位置時兩種方案的平均保密速率。由圖4可見，相對于保密速率最大化，安全能效最大化下的保密速率有一定損失。這是因為保密速率函數是關于P_p的單調增函數，在滿足(1-α)r₅-r₆>0時是關于P_s的單調增函數。所以，為了達到更大的保密速率，必然會消耗更高的功率，但此時的安全能效可能不是最優的。換言之，為了達到安全能效最大化，可能以較小的功率發送數據，但此時達到的保密速率也較小，即安全能效和保密速率之間存在折中。此外，兩種方案均是α越大，平均保密速度越低，因為α越大，用來傳輸認知用戶數據的功率越小，從而R_s越小，另一方面，用來傳輸授權用戶數據的功率越來越大，但R_p∝1+P_pr₁+α/(1-α)，R_p隨α增大而增大的幅度十分有限，因此系統的保密速率隨α增大而下降。

4 結論

    在所提的協作中繼網絡中，充當中繼節點的認知用戶發送端通過疊加碼在為授權用戶完成協作傳輸的同時實現自己的通信目標，改變了傳統的兩時隙傳輸機制^[12]。此外，基于物理層安全的傳輸方案中，能效和數據速率之間的折中問題依然存在。本文針對安全能效函數非凸，利用分式規劃和DC規劃對目標函數進行分解，從而通過迭代方法完成功率優化，實現系統的安全能效最大化。

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作者信息:

李  燕，楊守義，石露露，張瑞哲

（鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州450001）