丁勇，盧文科，左鋒
（東華大學 信息科學與技術學院，上海 201600）
摘要：差動變壓器式位移傳感器在測量小位移量時有著許多的優點。對差動變壓器式位移傳感器和AD698芯片（信號調理器）的工作原理作了簡單的分析介紹，利用差動變壓器式位移傳感器線性范圍大且重復性好、靈敏度和分辨力高的測量優點，配合使用AD698芯片搭建位移測量系統，精確地將差動變壓器式位移傳感器的機械位移轉換成單極性的直流電壓。同時采用曲線擬合法構建系統的智能化非線性校正模塊，進一步提高了測量系統的線性度，減小了非線性誤差。
關鍵詞：差動變壓器位移傳感器；AD698芯片；曲線擬合；智能化非線性校正；線性度
中圖分類號：TP212文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.010
引用格式：丁勇，盧文科，左鋒. 差動變壓器式位移傳感器測量系統優化［J］.微型機與應用，2017,36（6）：29-32,36.
0引言
差動變壓器式位移傳感器（Linear Variable Differential Transformer，LVDT）［1］在小位移量的測量中有著諸多優點，如結構簡單、電路簡易可靠、測量線性范圍大、重復性好且線性度高、有較高的靈敏度和分辨力、價格便宜等，此外傳感器內部沒有活動觸點，可靠性很高，使用壽命長。本文利用LVDT配合AD698信號調理系統，搭建了高效精確的差動變壓器式位移傳感器測量系統。
測量儀器系統傳統功能是將系統輸出的電學量轉換為被測量，便于輸出顯示。由于測量系統輸入輸出特性的非線性存在，人們從電路方面出發，按某種非線性關系進行刻度轉換，設計出非線性校正器來改善系統的非線性［2］。但不同傳感器非線性特性的不一致性，為硬件電路的實現帶來了很大的局限性。本文采用軟件系統完成測量系統的智能化非線性校正模塊。實現智能化非線性校正的編程方法有很多種，如查表法、曲線擬合法、支持向量機法、神經網絡法等［3］。算法越復雜，軟件實現難度越大，成本越高。本文考慮到測量系統的處理器性能的約束以及實現成本，采用曲線擬合法［4］實現智能非線性校正，有效且可靠。
1智能化非線性校正模塊
1.1原理介紹
通過軟件編程來進行非線性校正，改善系統的靜態特性。
傳感器及其調理電路的輸入輸出特性（x－u）稱為正模型：
u=f(x)(1)
逆模型就是正模型的反非線性特性：
y=x=f(u)(2)
式中x為系統的被測輸入量；u為傳感器及其調理電路的輸出量，也是存放在處理器中非線性校正器模塊的輸入；y=x是非線性校正器模塊的輸出，也是加入智能模塊后的系統總輸出。系統框圖如圖1所示。
1.2曲線擬合法實現方法介紹
曲線擬合法采用n次多項式來逼近反非線性特性方程，多項式方程的系數由最小二乘法來確定，步驟如下：
?。?）進行試驗標定，得到校準曲線。標定點數據：
xi:x1,x2,x3,…,xN
vi:v1,v2,v3,…，vNi=1,2,3,…，N
xi和vi分別為輸入和輸出，N為標定點的個數。
?。?）設反曲線特性擬合方程為
xi(vi)=a0+a1vi+a2v2i+…+anvni
n的數值由精度來決定。當n=3時，
xi(vi)=a0+a1vi+a2v2i+a3v3i(3)
其中a0、a1、a2、a3為待定系數。
?。?）利用最小二乘法來確定a0、a1、a2、a3的數值的基本思想是：多項式（3）確定的各個xi(vi)值，與各個標定值xi的均方差要最小，即：
![X3%NS(7PQ6S8Y{H(])3K6}U.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/04/09/6362729398670287237941994.png "X3%NS(7PQ6S8Y{H(])3K6}U.png")
為了求得函數F(a0,a1,a2,a3)取最小值時的常數a0、a1、a2、a3，將函數F(a0,a1,a2,a3)分別對a0、a1、a2、a3求導并令其為零，即得：
求解矩陣方程，將求得的a0、a1、a2、a3存入內存。把已知的反非線性特性擬合方程（3）寫成以下形式：
x(v)=a3v3+a2v2+a1v+a0=［（a3v+a2）v+a1］v+a0（7）
為了求得對應電壓為v的輸入被測值x，每次只需代入式（7）進行三次(b+ai)v的循環運算，之后再加上a0。這種編程算法簡單靈活且可靠。
2搭建測量系統
2.1LVDT原理及特點介紹
差動變壓器主要由一個初級繞阻線圈、兩個次級繞線圈阻以及一個可動鐵芯組成［5］。工作過程中，在初級繞線圈阻上接入激勵電源以后，次級繞阻線圈將會因此產生感應電動勢。當互感量發生變化的時候，即鐵芯作線性移動時，兩個次級繞阻線圈中產生的感應電動勢也會發生變化。在不考慮鐵損圖2差動變壓器等效電路圖、繞組分布電容以及導磁體磁阻的理想條件下，等效電路如圖2所示。
兩個次級繞組線圈一對同名端相連，另一對同名端就可以輸出與鐵芯線位移量存在線性關系的電壓值。
2.2AD698芯片原理介紹
AD698是一款十分完整的LVDT信號調理子系統［6］。能夠以較高的可重復性和精度將原始LVDT的副邊輸出轉換成比例直流電壓。AD698芯片內部由激勵源、同步比率解調以及濾波放大輸出三個模塊組成，結構框圖如圖3所示。
激勵源由電壓參考、振蕩器、放大器構成，為外接的LVDT傳感器初級繞阻線圈提供驅動功率。同步解調模塊由2個相互獨立、性能相同的調幅波同步解調通道A、B以及占空比除法器組成。濾波器除了濾除激勵源和高頻噪聲的干擾以外，還將信號平滑為直流輸出。放大器是一個電流放大器，占空比除法器輸出的脈寬調制信號先被轉換為參考電流調制信號i，i與脈沖波的占空比成正比，即：
i=Iref·A/B（8）
式中Iref=500 μA，是標定值為500 μA的參考電流。
電流放大器將調制的電流信號轉換為電壓輸出信號：
VOUT=i·R·A/B·R2（9）
AD698輸出電壓VOUT與比值A/B成正比，也就是與被測信號（位移量）成正比，比例系數可通過外接電阻R2來設置。
2.3LVDT傳感器側量系統構建
LVDT與AD698配套使用，能夠十分精確地將LVDT的機械位移量轉換成單極性或雙極性的直流電壓。LVDT可用多種方式配接AD698：變壓器次級繞組線圈反向串聯、半橋式接法以及全橋式接法。本文采用的是第一種反向串聯的接法［7］。配套使用的測量電路圖如圖4所示。
外部無源器件參數設置：
?。?）激勵信號e(t)的頻率fEXC確定激勵信號e(t)的頻率,也就是說振蕩器的振蕩頻率是由系統帶寬來確定的。帶寬fSUB根據被測機械位移信號x(t)的最高頻率來決定，用外接電容C2、C3、C4來設置（C2、C3是解調器通道的濾波電容）。關系式為：
C2=C3=C4=10-4/fSUB（10）
fEXC的最小值應滿足下面的公式：
fEXC=10fSUB（11）
外接電容C1用于設置所期望的激勵頻率fEXC，關系式為：
![{HQ[([S790_HSWSZP]O851B.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/04/09/6362729404352000184809345.png "{HQ[([S790_HSWSZP]O851B.png")
本文實驗中，帶寬fSUB設為0.25 Hz，所以
fEXC=2.5 Hz，C1=0.014 μF。
（2）激勵信號幅值的確定
要使得LVDT處在滿量程位置時初級信號有效值在1.0 V~3.5 V之間，同時次級信號有效值要在0.25 V~3.5 V之間，因為這是線性度與無噪聲靈敏度的最佳區間。這又與LVDT的靈敏度S以及傳感器中變壓器的變比VTR有關：
![HM@YHN}H(Z]UF{~0$K[)FSV.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/04/09/6362729407946043043150553.png "HM@YHN}H(Z]UF{~0$K[)FSV.png")
式中Vpri、Vsec分別是LVDT在滿量程位置時，變壓器初級輸入和次級輸出電壓信號。
LVDT的靈敏度S在數值上表示單位位移時，在初級輸入信號為1 V的情況下次級輸出信號的電壓值（V），表達式為：
式中VTR可由實驗測得，d為LVDT傳感器的滿量程輸入，即鐵芯偏離零點位置的最大長度。本實驗傳感器靈敏度S為2.4 mV/V/mil。
LVDT最佳激勵電壓VEXC的確定如下：
![K@}$1(AI}`HBWY]0}{]9K1W.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/04/09/6362729410536879162891585.png "K@}$1(AI}`HBWY]0}{]9K1W.png")
本實驗中VTR測為0.48。因而可以計算得：d=±0.2 inch=±200 mil。在最佳激勵電壓VEXC=Vpri=3.5 V時，最大的次級輸出電壓為：Vsec=3.5×0.48=1.68 V，在最佳范圍內。根據激勵源信號的幅值Em=VEXC選擇電阻R1，關系為：
12 V≤VEXC≤24 V,0.1 kΩ≤R1≤1 kΩ
5 V≤VEXC≤12 V,1 kΩ≤R1≤10 kΩ
2.5 V≤VEXC≤5 V,10 kΩ≤R1≤100 kΩ
（3）滿量程輸出電壓VOUT的確定
電阻R2用來設定輸出級電流放大器的增益，從而設置滿量程輸出電壓VOUT，結合式（9）、（13）、（14）得：
![@@C9_3L]A5(XD2KRQ91RLGL.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/04/09/6362729414490326323104276.png "@@C9_3L]A5(XD2KRQ91RLGL.png")
實驗設定電壓幅值VOUT=±10 V，帶入數據計算可得：R2=41.7 kΩ。圖5位移與電壓關系曲線
進行試驗，鐵芯朝一個方向移動，每移動0.500 mm記錄一次數據，每組數據是多次測量值的平均值。由此得到位移與電壓關系曲線如圖5所示。
3智能化非線性校正結果演示
?。?）在之前的測量數據中，選取適當的標定點。數據如表1所示。
（2）建立逆模型表達公式：
X=a0+a1V+a2V2+a3V3（17）
?。?）根據式（4）、（6）求系數：a0=5.182 663,a1=0.354 056,a2=-5.821 352×10-4,a3-3.129 17×10-4。
計算上述常系數值的式（17）的編程算式在本實驗中存入智能化非線性校正模塊中實現。
?。?）逆模型檢驗。向逆模型中輸入電壓V，比較實驗值的位移量X與逆模型計算值X′，其偏差Δ=|X－X′|。結果如表2所示。
(5)線性度改善情況分析。
①利用最小二乘法可得正模型的擬合直線方程：
V=2.712X-14.085（18）最小二乘法線性度計算公式：
δL=|ΔLm|Y(FS)×100%（19）
本實驗在2.000～8.000 mm的輸入范圍中，擬合偏差的最大值ΔLm=0.299 V。
Y(FS)=V(X=8.000)－V(X=2.000)=16.272，所以得到改善前系統線性度：
δL=0.29916.272×100%=1.84%
②改善后系統的擬合直線可以選為理想直線方程：X=kX,k=1。由表2可知最大的擬合偏差為0.012 mm,Y(FS)為標定量程6 mm，所以改善后系統理論線性度為：
δ′L=0.0126.000×100%=0.2%
與改善前的相比，系統的線性度得到了明顯的提升。
4結論
LVDT配合AD698搭建的測量系統，加入智能化非線性校正模塊，更進一步提高了測量系統的線性度，降低了非線性誤差。采用的曲線擬合算法在程序實現上靈活簡便且可靠。
參考文獻
?。?］ 張建.傳感器與檢測技術［M］.北京:高等教育出版社,2002.
［2］ 劉君華,智能傳感器系統（第二版）［M］.西安:西安電子科技大學出版社,2010.