0 引言

    作為多載波調制技術，基于小波的正交頻分復用(Wavelet-based Orthogonal Frequency Division Multiplexing，WOFDM)能有效地抑制載波間干擾和符號間干擾，無需插入保護間隔，頻帶利用率更高。但是WOFDM系統中經小波調制后的信號不具有恒定包絡，因此不可避免地存在較高的峰均比(Peak-to-average Ration，PAPR)問題^[1]。目前，針對WOFDM系統降低PAPR問題，一種解決方案是優化小波調制部分^[2]，另一種方案是將正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統中降PAPR的算法應用到WOFDM系統中。文獻[3]研究的信號預畸變技術就是應用該原理降PAPR，效果明顯且實現簡單，但該技術屬于非線性變換，容易導致系統性能變差。文獻[4]研究的概率類技術對系統的誤碼率性能沒有影響，但計算復雜度高。WOFDM系統中降低PAPR的方法各有優缺點，傳統的部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)方法需要搜索所有的相位因子向量，計算量極大；μ律壓擴方法隨著μ取值的增大會引起系統誤碼性能的降低。針對傳統降PAPR方法高計算復雜度和低誤碼性能問題，本文提出一種低復雜度的改進PTS算法，并將其與μ律壓擴進行聯合處理，進一步降低WOFDM系統的PAPR。

1 WOFDM系統及其PAPR

    WOFDM系統的基本結構如圖1所示。在WOFDM系統中，不同信道的信號調制不同節點的小波函數，總的調制信號^[5]可以表示為：

2 PTS技術原理

    WOFDM系統中PTS技術的原理圖如圖2。

    首先，將長度為N的數據序列X分割成V個互不重疊且只在N/V個位置上有值，其余位置為0的子序列{X_v，v=1，…，V}。分割方法有相鄰分割、交織分割和隨機分割。此時原序列可以表示為：

    PTS技術就是在相位因子集合R中尋找最優的相位因子向量，使其滿足：

其中，argmin(·)表示函數取得最小值時所使用的判決條件。

    一般令B₁恒為1，那么傳統PTS技術中共有O=K^V-1個備選信號，因此需要計算O個信號的PAPR值來尋找最佳相位因子向量，計算復雜度高。

3 改進型PTS技術

    文獻[6]分析了PTS技術中生成的相位因子向量的獨立性，得出非獨立相位因子向量生成的備選信號的PAPR值是相同的，因此可以去掉非獨立的相位因子向量來降低系統的計算復雜度。獨立相位因子向量可以表示為：

    文獻[7]分析了所有相位因子向量之間的關系，簡化了產生備選信號的運算過程，但沒有改變產生備選信號的數量。本文在獨立相位因子向量的基礎上，結合相位因子向量之間的關系，針對R={±1，±j}，提出改進的低復雜度PTS技術，步驟如下：

    經過以上的步驟可轉換成V′=V/2或者V′=(V+1)/2且R={±1}時的PTS方法，然后根據文獻[8]的循環迭代方法對相位因子進行迭代翻轉，降低搜索范圍，進一步減少計算量。

4 仿真結果及計算復雜度分析

    WOFDM系統中，采用16QAM調制方式，子載波數N為72。將本文提出的改進PTS技術與傳統PTS技術的降PAPR性能進行比較，如圖3。

    由圖3可知，V=4時，改進PTS技術與傳統PTS技術的PAPR性能基本相同；V>4時，改進PTS技術相比傳統方法，PAPR性能略有損失；V=8時，僅相差不到0.2 dB。表1為傳統PTS技術和改進PTS技術搜索次數對比。

    由表1可知，隨著V的增大，改進PTS技術的相位因子向量搜索次數得到很大程度的降低。同時，由于改進PTS技術采用分組方式，第二組直接在第一組的基礎上求得備選信號，使其求得備選信號的復數加法和復數乘法數量降為原來的一半，簡化了產生備選信號的運算過程。

5 改進PTS技術和μ律壓擴的聯合算法

5.1 聯合算法原理

    為了進一步降低WOFDM系統的PAPR，同時又不過多地增加系統復雜度，在改進PTS技術的基礎上，引入μ律壓擴方法。μ律壓擴是在發射端對大功率信號進行壓縮，小功率信號進行放大，從而使平均功率保持不變來降低系統的PAPR。

    μ律壓擴的表達式是：

    μ律壓擴方法實現簡單，能夠有效地抑制信號PAPR的同時不引入很大的計算量，但會引發信號畸變，并且隨著μ值的增大系統誤碼性能越差。而將改進PTS技術和μ律壓擴進行聯合可以在降低相同的PAPR方面比只使用改進PTS技術引入的計算量小，也比只使用μ律壓擴引入的誤碼率小，實現計算復雜度、誤碼性能、PAPR性能三方面的折中。

    聯合算法的原理框圖如圖4。

5.2 仿真結果及分析

    在WOFDM系統中，采用16QAM調制方式，子載波數N為72。針對μ=1和μ=3時，μ律壓擴方法降低PAPR的性能如圖5，誤碼（Bit Error Rate，BER）性能如圖6。

    由圖5和圖6可以看出，μ=1時，PAPR較原系統有3.2 dB的改善，但BER性能較原系統有1.4 dB的損失；μ=3時，PAPR較原系統有4.5 dB的改善，但BER性能較原系統有3.2 dB的損失。這說明隨著μ的增大，PAPR性能越好，但也使得系統的BER性能變差。因此，從誤碼性能方面考慮，在聯合算法中，選取μ=1時的μ律壓擴方法。

    聯合算法中，改進PTS技術的分割塊數為4時即可滿足系統的性能要求，計算復雜度低且較傳統技術PAPR性能沒有損失。當μ=1，V=4，R={±1，±j}時WOFDM系統的CCDF和BER仿真結果分別如圖7、圖8。

    從圖7中可以看出，在CCDF為10^-2時，系統的原始PAPR值為9.8 dB，單獨采用改進PTS技術時PAPR得到2.8 dB的改善，單獨采用μ律壓擴時PAPR得到3.2 dB的改善，而采用聯合算法后PAPR得到4.7 dB的改善。從圖8中可以看出，聯合算法的BER性能較原系統有1.4 dB的損失，由于PTS技術的操作是線性的，不會引入額外的誤碼率，因此BER性能的損失是由μ律壓擴引起的。由此可以看出該聯合算法在計算復雜度不高的情況下，能在降PAPR性能方面和BER性能方面尋求平衡點。

6 總結

    本文研究PTS的改進技術，提出改進PTS和μ律壓擴聯合的降低WOFDM系統PAPR的算法。理論和仿真結果表明，改進的PTS技術與傳統方法相比，以犧牲少量的PAPR性能大大地降低了系統的計算復雜度。把改進的PTS技術和μ律壓擴聯合，能夠在計算復雜度不高的情況下，將系統的PAPR降低了4.7 dB，而BER性能僅損失1.4 dB。

參考文獻

[1] ROHMAH Y S，MUAYYADI A，ASTUTI R P.PAPR comparison of OWDM and OFDM system[C].2014 2nd International Conference on Information and Communication Technology(ICoICT).Bandung：IEEE Press，2014：90-94.

[2] 劉苗，張立保，韓金雨.線性規劃的WOFDM系統峰均功率比優化算法[J].北京郵電大學學報，2011，34(4)：127-130.

[3] MOHANTY B，RAMAVATH S.A companding technique for PAPR reduction in DWT OFDM systems[C].International Conference on Advanced Communication Control and Computing Technologies(ICACCCT). Ramanathapuram：IEEE Press，2014：837-841.

[4] EL-MAHALLAWY M S，HAGRAS E A A，FATHY S A.Genetic algorithm for PAPR reduction in SLM wavelet-OFDM systems[C].2014 International Conference on Computer，Control，Informatics and Its Applications(IC3INA).Bandung：IEEE Press，2014：136-140.

[5] 李姣軍，陶金，張婷.小波包分復用系統子載波的構造及調制實現[J].半導體光電，2015，36(2)：271-274.

[6] LU G，WU P，CARLEMALM-LOGOTHETIS C.Enhanced interleaved partitioning PTS for peak-to-average power ratio reduction in OFDM systems[J].Electronics Letters，2006，42(17)：983-984.

[7] WANG L，LIU J，ZHANG G.Reduced computational complexity PTS scheme for PAPR reduction of OFDM signals[C].2010 6th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing(WiCOM).Chengdu：IEEE Press，2010：1-4.

[8] GAO J，WANG J，WANG B.Peak-to-average power ratio reduction based on cyclic iteration partial transmit sequence[C].2009 Third International Symposium on Intelligent Information Technology Application.Nanchang：IEEE Press，2009：161-164.

[9] 佟學儉，羅濤.OFDM移動通信技術原理與應用[M].北京：人民郵電出版社，2003：52-55.

作者信息:

吳  虹1，2，徐錫燕1，2，馬肖旭1，2，唐  然1，2，劉  兵1，2 

（1.南開大學 電子信息與光學工程學院，天津300350；

2.南開大學 天津市光電傳感器與傳感網絡技術重點實驗室，天津300350）