0 引言

    煤氣鼓風機能否正常運行關系到冶金、化工等行業是否能順利生產，在煤炭、鋼鐵等行業中占有十分重要的地位^[1-2]。關于鼓風機故障模式識別的方法有很多，如神經網絡方法、振動信號處理方法等多種方法^[3]。其故障頻譜具有周期性及隨機噪聲大的特點，針對這一特點，本文擬采用一種新的頻譜估計方法，該方法建立在傳統的頻譜估計法基礎上改進而成。

    頻譜分析分為連續譜分析與離散頻譜分析，兩種分析方法在許多領域得到了廣泛應用，后者是本文研究的重點。離散頻譜分析法實現了信號處理從時域到頻域的轉變，在電子、機械、雷達測速及激光多普勒測速技術等眾多領域得到了大力推廣。如KIM H H于2008年運用DFT算法對電弧進行故障檢測^[4-7]。然而這些方法都存在一些缺點，尤其在頻譜泄露的問題仍然沒得到很好的解決，這將導致計算出的信號、頻率、相位發生較大誤差。尤其在機械故障信號頻譜存在大量隨機噪聲時，其估計精度均很低^[8-10]。因此，本文提出一種新的DFT插值算法來判斷煤氣鼓風機等旋轉機械的故障頻譜，從而為分辨出具體的故障類型提供良好的促進作用。通過數值計算和計算機仿真，證實了該方法的有效性，并將其與傳統的比值校正法進行了比較研究。

1 理論背景

    為了推導離散頻譜估計的理論算法，設伴有高斯白噪聲的單一頻率的正弦信號的表達式為：

式中，f_s和N分別代表采樣頻率和采樣點數，則相應的頻率分辨率為Δf=f_s/N，且采樣頻率f_s須滿足f_s≥2f₀才能滿足采樣定理。若在非同步采樣條件下得到的采樣信號，則歸一化頻率將位于最大譜線與第二大譜線之間，故可表示成下式：

其中，Ψ₀表示歸一化頻率，β_w與μ_w分別代表歸一化頻率的整數部分與小數部分。若使信噪比(SNR)大于某個設定閾值，則β_w的值可通過窗譜峰值搜尋算法確定。小數部分μ_w也稱頻率偏差，其值可通過加窗與離散傅里葉變換求得。

2 提出的插值DFT算法

2.1 算法描述

    本節主要運用加零技術與插值算法的優點，提出一種新方法，該方法能較快確定頻譜的整數部分與小數部分，從而達到頻譜校正的目的。

    設采用加零法的離散信號樣本的表達式為：

2.2 其他經典窗函數的擴展

    本節將重點介紹采用主瓣擬合算法的其他經典窗函數的擴展。定義函數X(k)為：

式中，W(·)是窗函數的離散時間傅里葉變換，已有研究表明，若k值在（0.5，0.5]區間內，很多經典窗函數的|S(k)|的值非常小。如Blackman窗的|S(k)|值不超過10^-4，Hamming窗的值不超過10^-5，即[W_O(k)]^p與W_H(k)在它們主瓣中心可相互匹配。故只需將k值限制在[-0.5，0.5]之內，則上述插值算法可以擴展到其他經典窗函數。在實際應用中采用加零法時，考慮到計算量及基-2FFT算法，常取值λ=4。

3 應用實例

    為了更真實地評價新算法對頻率偏差估計方面的能力，用MATLAB和VC6.0編程實現上述新算法。將歸一化頻率偏差μ設定在（-0.5，0.5）之間，掃描步長為0.05 Hz，采樣頻率f_s為1 024 Hz，采樣點數N也設定1 024。下面以煤氣鼓風機為實例對新算法有效性進行驗證分析。先采用數個加速度傳感器和速度傳感器對煤氣鼓風機的振動信號進行實測。

    經過一段時間后獲得的由加速度傳感器測得的煤氣鼓風機3#軸瓦故障頻譜實例如圖1所示。

    將該故障時域波形經新算法估計后得到其頻域圖形，如圖2所示。圖2中故障特征頻率為184.5 Hz，剛好為鼓風機轉速頻率的3倍（f=61.5 Hz）,而軸不對中的故障頻率恰好為185 Hz，經分析，初步認為該煤氣鼓風機發生了軸系不對中的故障。隨后安排工作人員拆開該煤氣鼓風機，經現場仔細檢查發現確實是3#軸與2#軸系不對中，經過校正將軸系對正，該不對中故障現象消失了。故可以認為新算法在機械故障譜估計方面具有較高精度。

4 比較研究

    在頻率校正中，在噪聲條件下的估計精度是衡量算法優越性的一個重要指標。當有噪聲存在且較高時，即便將信噪比設得過高，使其遠大于閾值時，使用上述傳統算法對頻率校正時仍可能將正確譜線估計在錯誤位置，這種情況在頻譜校正中通常被稱為不正確的極性估計（簡稱IPE）。當發生IPE現象時，將不僅嚴重影響信號反轉的結果，而且會極大影響的值。

    機械設備故障信號中往往包含大量噪聲，為了檢驗新算法在抗加性噪聲方面的性能，本節將新算法與傳統算法作了比較分析。在比較研究之前，先假設有一個被伴有加性噪聲的理論信號，信噪比設為-5 dB，使之發生不正確的極性估計(即IPE現象)。設定步長為0.025 Hz，掃描頻率區間從255.5 Hz～256.5 Hz，且隨機相位均勻分布于[-π，π]間。對于每個頻率均產生50 000個獨立的實例。

    圖3顯示了新算法與傳統算法在漢寧窗時頻率偏差函數的標準差誤差及平均絕對誤差。

    由圖3可知，傳統的3種算法中在加性噪聲條件下的估計精度均很高，隨著|μ|增大，這3種算法的頻率校正誤差（包括標準差誤差與平均絕對誤差）均增大。當μ值處于(-0.5，0.5)范圍中，丁康算法在噪聲條件下的估計誤差在所有算法中最大，其誤差曲線先上升到一個最高點，然后繼續下降并達到一個較高水平。然而，本文提出的新算法在μ值處在(-0.5，0.5)范圍時其估計誤差除了少數幾個波動之外幾乎均相等,且其估計誤差值在所有算法的估計結果中是最小的。圖4與圖5還顯示了海明窗和Blackman窗的估計誤差的標準差。可以看出，包括新算法在內的各算法的結果與圖3的漢寧窗時仿真結果基本相同。

    綜上所述，各算法的仿真研究表明，傳統算法在噪聲條件下的估計誤差均較低，而新算法的估計誤差的標準差在所有算法中最低，從而顯示出其較強的抗IPE性能。

5 結論

    針對鼓風機故障頻譜具有周期性及伴隨噪聲的特點，在補零技術與主瓣擬合技術的基礎上，本文提出了一種新的基于插值DFT的頻率校正方法。該方法具有簡便快捷且實用性強的特點，能與許多其他經典的窗函數相兼容，而且它不需要知道數據窗函數的頻譜，或進行任何的先驗計算。其缺點就是增加了FFT的計算量。通過計算機仿真分析，針對各種窗函數將新算法有效性與傳統算法進行了比較分析與驗證。通過應用實例分析，表明新算法可應用于煤氣鼓風機故障頻譜，甚至旋轉機械故障頻譜的準確校正。比較分析與仿真結果表明，新算法在有噪聲時估計誤差更低，且其具有對IPE更強的穩健性。

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作者信息：

謝長貴1，2，陳  平2

(1.重慶工程職業技術學院 機械工程學院，重慶402260；2.重慶大學 機械工程學院，重慶400044)