0 引言

    在各種電機控制系統中，可靠的位置反饋信息對于系統的控制起著至關重要的作用，光電軸角編碼器是當前最重要的位置反饋信息獲取方案^[1]，主要用于測量轉子的角位置和轉速。和傳統角度測量裝置相比,光電軸角編碼器不但能夠達到更高的分辨力和精度，還具有高頻響以及體積小、重量輕、結構簡單、可實現數字量輸出等多項技術優勢。高精度的光電編碼器滿足高精尖領域對于測量的精度和速度的超高要求，廣泛應用于航空航天、精密儀器儀表、自動化控制等各個領域^[2-3]。

    光電編碼器是一種根據莫爾條紋原理研制的角位置傳感器。光電接收元件（如光敏二極管）接收通過重疊的狹縫和碼盤的莫爾條紋光信號，當編碼器旋轉時，獲得一個接近正弦信號的電信號；通過安裝另一不同角度的狹縫，獲得一個與正弦信號相位差為π/2的余弦信號，理想信號如式(1)所示：

    對比分析式(1)與式(2)，實際信號相較于理想信號存在以下四種影響信號質量的主要誤差：直流電平漂移、等幅性偏差、正交性偏差和高次諧波。其中以等幅性偏差和正交性偏差對信號的影響最大，因此對編碼器實際光電信號的補償主要是針對此兩種誤差[4]。本文從這四項典型的細分誤差角度出發，系統地總結了現有的光電編碼器信號補償方法，分析了現有方法的優點和存在的限制，討論了隨著光電編碼器理論和實踐的不斷創新，光電信號補償技術的發展趨勢和研究方向。

1 直流電平漂移、等幅性偏差補償

    對莫爾條紋光電信號直流電平漂移、等幅性偏差的補償主要是通過硬件電路補償法，并朝著自動化方向不斷改進。

1.1 硬件補償法

    早期對于信號的直流電平漂移與等幅性偏差，采用人工手動調節電位計的方法進行補償。為了實現信號的實時自適應補償，近年來，研制了使用數字電位計的補償電路^[5]。圖1為長春光機所設計的等幅性偏差補償的框架圖，采用ARM處理器接收幅值檢測電路傳輸的幅值信號，然后與理想幅值信號比較，再通過調節幅值調整變增益電路、偏置調整變增益電路中的數字電位計調整信號的幅值和偏置。

1.2 光學補償法

    長春光機所提出在光柵上增加全透光通道的方法補償直流電平偏差，該方法將經過全透光通道的信號反相偏置后補償給正余弦信號，抵消了絕大部分的直流電平偏差。

1.3 軟件補償法

    Jong-Joo Moon提出了依賴于編碼器輸出信號的lissajou圖的補償方法^[6]，通過計算lissajou圓在四個象限的面積和半徑估計幅值誤差和直流偏移誤差，對此二項誤差進行校正，并顯示相位誤差對圓面積和半徑的影響。

2 正交性偏差補償

    正交性偏差是影響細分的主要偏差，現有的對正交性偏差的補償方法主要包括光學補償、軟件補償和硬件補償。

2.1 光學補償法

    光學補償的方法主要是通過改良光電編碼器碼盤和狹縫上的光柵刻劃方式，達到減小細分誤差的目的。韓國LG公司設計的移相光柵能夠直接避免正交性偏差的產生^[7]。圖2為移相光柵和移相光柵與狹縫疊加所得莫爾條紋示意圖。如圖2所示在移相光柵的1/4、1/2、3/4處分別有3個較其他黑線粗1/4的黑線，這種光柵結構使得所獲得的莫爾條紋呈階梯式分布，相鄰階梯的莫爾條紋保持一個π/2的相位差。由此所獲得的正余弦信號避免了因碼盤或狹縫光柵傾斜而產生相位誤差，但此方法不能避免因光源光線入射角、光電信號參數調整等其他原因引起的正交性偏差。

2.2 軟件補償方法

    空軍第一航空學院呂孟軍為減小莫爾條紋信號不正交時的正切法細分誤差，提出了一種可對任意相位滯后誤差進行實時補償的算法^[8]。通過對正弦和余弦信號過零點的準確采樣，計算出余弦信號與正弦信號相位差，進而確定了實際的相位計算公式。相位差測量原理如圖3所示。該算法可實現對任意大小相位滯后誤差的實時補償 ,具有細分脈沖均勻、信號峰值處靈敏度高、不需要準確清楚的信號幅值等優點，但算法的實現需要額外的脈沖源產生計數脈沖，且對采樣位數和技術脈沖頻率有較高的要求。

    長春光機所呂恒毅提出傅里葉變換測量法和相關函數測量法兩種正交性偏差測量方法^[9]。傅里葉變換測量法通過對莫爾條紋光電信號進行短時離散傅里葉變換獲得信號的相位差信息。相關函數測量法求取莫爾條紋光電信號的相關函數，然后由相關函數公式求得正交性偏差角。傅里葉變換測量法和相關函數測量法需要采集多個周期的信號進行運算，無法實現對信號的實時補償，且計算要求信號頻率不變即編碼器轉速均勻。羅剛等人運用鎖相倍頻電路獲取莫爾條紋光電信號的正交性偏差^[5]。該方法通過鎖相倍頻電路實現對兩路光電信號的細分和整周期采樣。如圖4所示，根據在非正交情況下兩路光電信號即正弦信號和余弦信號整周期內積和與正交性偏差成線性關系， 可以通過計算正余弦信號整周期內積推導出光電信號的正交性偏差，此方法實現了對正交性相位偏差的動態測量，但無法對信號進行實時測量且要求信號頻率不能過高，頻率變化不能過快。高旭等人采用了基于Hilbert 變換的運算法對莫爾條紋光電信號正交性偏差進行實時測量^[10]。該方法利用Hilbert 變換的相位平移特性獲得兩路編碼器精碼光電信號的90°相位平移信號，由原信號和平移信號共同推導出兩路精碼光電信號的正交性偏差。所設計的補償系統通過細分補償查找表對信號進行補償，采用光電信號正交性誤差補償與細分補償查找表更新同步進行的處理方式，該方法實現了在信號頻率變化情況下對正交性偏差的實時測量和對精碼光電信號的自適應補償，但此算法在運算過程中需要進行快速傅立葉變換(FFT)和反變換(IFFT)，運算量大，輸出延遲高，無法實現快速補償。

    從信號自身的三角函數特性出發，A. Khattab 提出了一種通過采集一個周期內三組不同的正余弦值進行三角函數計算，獲得正交性偏差值,并進行在線補償的方法^[11]。該方法耗能低，易于實現，但是對于通過根號運算獲得的中間值的正負判斷復雜，方法不具有完備性。

2.3 硬件補償法

    長春光機所熊文卓等人運用矢量的概念表示信號，以正弦信號為基準信號，將余弦信號分解為0°和90°兩個正交分量，通過示波器觀察lissajou圖并調節處理電路中的機械電位器和放大器，進而消除0°分量的正交性誤差^[12]。為進一步減小細分誤差，通過精密調節, 使余弦信號的幅值與正弦信號嚴格相等，將正弦及其反相信號與余弦信號分別相量相加可得到嚴格正交的兩個新相量，從而消除正交性誤差，圖5為精密相位校正原理圖。經精密相位校正后，正交性偏差從1″降低到0.1″左右。該方法要求對電位器進行手動調節，無法實現自動補償，且調節精度有限。

3 高次諧波補償

    對信號所含的高次諧波的補償方法主要分為光學補償和軟件補償兩種。

3.1 光學補償法

    摒棄傳統的二進制指示光柵，天津大學設計的正弦指數光柵可以直接濾除光場中的高次諧波^[13]，光柵結構如圖6示。光電二極管轉換經過正弦指數光柵的莫爾條紋光信號，得到的電信號模型如式（3）所示：

    式中，u₁=sinθ，u₂=cosθ，α為正交性偏差，G為等幅性偏差，p、q為兩路信號的直流電平漂移，與式（2）中經過傳統光柵獲得的信號比較，可以看出正弦指數光柵可以濾除信號中的高次諧波項。

3.2 軟件補償方法

    哈爾濱工業大學劉楊等人提出一種莫爾條紋信號正弦性偏差的經驗模態分解(Empicical Mode Decomposition，EMD)修正方法^[14]。利用碼盤精、粗碼道刻線關系計算精碼基頻，運用 EMD 分解理論提取基波分量，仿真補償正弦性偏差。

    長春光機所高旭等人設計了一種基于粒子群優化算法的莫爾條紋信號正弦性偏差自動補償方法^[10]，該方法建立了編碼器光電信號波形的數學方程，提出了一種慣性權重自適應的改進粒子群優化算法，應用此算法對信號的非線性波形方程進行優化求解，辨識波形參數，利用辨識信息對光電信號進行補償。從編碼器的光電信號誤差的產生原理出發,曹艷波等人研究了編碼器的測角精度與軸系晃動產生的的低頻諧波之間存在的固定的函數關系, 指出利用這種關系可以通過在編碼器內部或在線的方式進行實時誤差補償,從而達到提高編碼器測角精度的目的^[15]。但是這種將軸系晃動的誤差作為測角精度的補償量以間接提高測角精度的方法,要求保證位置和時間序列的嚴格對應。

4 綜合性補償

    上述補償方法僅針對特定的某項細分誤差,能夠同時對編碼器的兩項以上的細分誤差進行補償的方法稱為綜合性補償方法。

4.1 軟件補償方法

    最早的對莫爾條紋光電信號進行補償的方法是由Heydemann提出的，對信號的直流電平漂移、等幅性偏差、正交性偏差進行在線補償，稱為Heydemann補償法^[16]。該方法的原理是建立實際輸出的莫爾條紋信號數學模型，如式（4）所示： 

    式中A₀、B₀表示直流電平漂移，Δθ表示正交性偏差，A₁為信號的幅值，G為幅值比。然后用實際輸出信號值采用最小二乘法擬合該模型，得到各項偏差值。國內有關高校提出了改良的Heydemann補償法^[17-18]。Heydemann補償法及改良方法需要采集多個周期的數據，才能保證計算的精度。

4.2 硬件補償法

    日本日立國際電器株式會社的岡崎敬發明了“用于補償失真的預失真放大器”,建立預失真放大器的模塊單元，將放大單元、功率檢測單元、失真補償表、控制單元以及預失真單元模塊化，實現對輸入信號幅值、相位偏差的補償^[19]。

4.3 其他誤差補償

    除了影響信號質量的短周期細分誤差以外，編碼器產生的原始光電信號還存在長周期誤差。針對此種誤差，研究了包括徑向基函數網絡（RBF）、傅里葉神經網絡的神經網絡模型^[20-21]。采用理想的正弦函數訓練網絡，應用訓練好的非線性網絡模型修正非線性系統誤差。

    弗朗和費衍射模型較理想的正余弦模型更接近于實際輸出信號，英國 Steven T.Jenkins等人提出采用弗朗和費衍射模型定義編碼器輸出信號的方法^[22]，規避了主要的細分誤差源，設計并比較了開、閉環兩種編碼器輸出信號處理系統。系統對莫爾條紋光電信號進行放大、采樣、正交性偏差補償、以弗朗和費衍射模型為參考的卡爾曼濾波，最后得到了較為理想的正余弦輸出信號和角度值。但開環系統延遲較高，閉環系統雖然延遲較低，但需要額外的高速D/A轉換器。

    西班牙Jesus Lopez等提出了針對光電編碼器振動誤差的補償方法^[23]，通過提前測量非振動情況下和振動情況下的編碼器全周期角度值,建立全周的振動誤差查找表(LUT)，對在振動情況下運行的編碼器光電信號使用LUT進行在線補償。

    由于空間溫度的劇烈變化和光電器件的老化，嚴重影響編碼器光電信號的強度，導致粗碼譯碼失敗和精碼信號質量變差，業界人士又從器件的溫度特性方面著手，開展系列補償方案研究，如發光二極管和光電三極管配對法、熱敏電阻補償法等^[24]。

5 現狀分析與展望

    目前對光電信號的細分誤差采取的補償方法主要分為光學補償、軟件補償和硬件補償三類。其中,光學補償法只能補償部分偏差；硬件補償方法需要額外增加硬件電路，使得編碼器可靠性下降，增加了編碼器成本；軟件補償方法主要是采用基于DSP/FPGA的現代信號處理方法對光電編碼器信號進行濾波或補償，或從三角函數角度出發對信號進行處理?，F有的補償算法中，一部分算法需要獲取周期性采樣數據，無法實現實時自適應補償，而且對編碼器的旋轉頻率提出了要求，限制了編碼器的應用條件；另一部分補償算法復雜性高，運行緩慢，信號的輸出延遲高。因此為了進一步提高編碼器的精度，也為了滿足實際工程的需要，對光電編碼器信號補償方法的研究可以從以下內容開展：

    （1）快速的實時自適應信號補償算法

    為了同時提高補償速度，又達到滿足工程實際需要的精度，可以進一步研究編碼器光電信號的實時自適應補償算法。從編碼器輸出信號的本質出發，改進運算公式、降低運算復雜度，研究出具有高可靠性、能夠快速實時補償光電信號的補償算法，對提高編碼器精度具有重要意義。

    （2）信號動態補償方法研究

    現有的補償方法主要是針對編碼器在靜態測量情況下的輸出信號，當用編碼器動態測量位置和速度，輸出信號與靜態不同。已有對編碼器動態誤差的檢測和計算方法^[25-26]，但對動態輸出信號自動補償方法仍需要更多研究。

    （3）新型編碼器信號補償方法研究

    近年來，對光電軸角編碼器的需求越來越高，對編碼器的性能要求越來越多樣化。許多滿足不同用途的編碼器類型被研制出，如單圈絕對式編碼器、圖像編碼器、光纖編碼器等，由于這些編碼器采用了與傳統編碼器不同的理論，因此其信號產生原理也與傳統不同，信號所含誤差也不同于以往。在研制新型編碼器的過程中，對其信號誤差進行分析與補償是實現編碼器更高精度的有利保障。

6 結論

    本文從4項典型的細分誤差指標角度出發，系統地總結了不同歷史階段，不同理論下光電編碼器信號補償方法，分析了現有方法的優點和存在的限制，指出具有針對性的高精度快速、實時補償方法和對光電編碼器動態測量情況下的信號補償將成為工程研究的熱點，同時隨著各種新型編碼器的誕生，相關的信號誤差分析和補償也成為不可忽視的問題。希望本文的研究能為相關領域的研究人員提供一些參考和思路。

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作者信息：

沈思博1，2，萬秋華1，杜穎財1，趙長海1，孫  瑩1

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春130033；2.中國科學院大學，北京100049)