0 引言

    數字抽取濾波器是ΣΔADC(ΣΔAnolog-to-Digital Converter)的重要組成部為分，旨在從高速、低分辨率的調制信號中重構出高分辨率、奈奎斯特頻率的信號。為節約硬件資源，同時滿足通帶紋波和阻帶衰減等要求，數字抽取濾波器一般采用CIC濾波器、CIC補償濾波器、半帶濾波器三級級聯方式構成^[1]。本文在此結構的基礎上，對CIC濾波器部分進行優化，通過級聯結構和多相分解技術，最終有效地降低了CIC濾波器的功耗，提升了濾波器的運算速度。

    為更好地驗證數字抽取濾波器的性能，本設計的輸入信號由ΣΔ調制器產生。根據640 MHz采樣頻率和64倍降采樣率，計算得到調制器最小階數為四階。經過單環、級聯結構的對比分析，最終選用四階單環前饋-反饋ΣΔ調制器。即在單環ΣΔ調制的基礎上，將第四級積分器的輸入和輸出端分別引入前饋和反饋，同時讓反饋回路作為第三級積分器的輸入^[2]。在MATLAB中，使用0.5 MHz信號對該調制器進行驗證，調制器的輸出信噪比為114.7 dB。

    本設計的數字抽取濾波器的目標參數為：信號帶寬5 MHz，輸入信號頻率0.5 MHz，采樣頻率640 MHz，過采樣率為64，輸出信噪比90 dB以上，通帶紋波不大于0.01 dB。

1 CIC濾波器的設計

1.1 傳統CIC濾波器

    CIC抽取濾波器是一種線性相關的FIR(Finite Impulse Response，FIR)濾波器，濾波器系數均為1，結構組成只有積分器、寄存器和加法器，省去了乘法器，有效降低了硬件開銷和電路復雜度。

    降采樣率為M，階數為N的CIC濾波器的z域傳輸函數為^[3]：

    根據傳輸函數得到圖1的濾波器結構圖，此為傳統遞歸結構。

    傳統結構的CIC濾波器由兩部分組成：第一部分為積分器，第二部分為差分器?？梢钥吹?，所有積分器都工作在最高采樣頻率下，導致了傳統結構功耗的增加。

    芯片版圖尺寸主要由寄存器個數及位數決定,字長大消耗硬件資源多,所以CIC濾波器的輸出數據位數增長也是需要關注的一個方面。降采樣率為M，階數為N的CIC濾波器輸出數據位數由Nlog₂M+B_in決定，B_in為調制器輸入位數。

1.2 多相分解CIC濾波器

    為有效降低功耗，應使濾波器工作在低采樣頻率下，即讓抽取步驟在整個CIC濾波器的最前端完成，這就需要對CIC濾波器的傳輸函數進行多相分解^[4]。

    下面以N=3、M=4為例，對分解步驟進行說明，由分解后的圖2可得采樣頻率降低為f_s/4。

    該結構中的系數相乘可以通過移位相加實現，因此只需要延時器（寄存器）和加法器，消耗資源少。通過多相分解，在一開始就進行降采樣，使后級都工作在較低的時鐘頻率下，有效降低了功耗。

1.3 CIC濾波器的結構設計

    為使量化噪聲在信號帶寬內的混疊可以忽略不計，對于L階的ΣΔ調制器，CIC濾波器至少為L+1階。由四階調制器可得，本次設計應至少選用五階CIC濾波器來實現16倍降采樣。

    將其分為兩級4×4級聯結構以避免一級結構過于復雜，根據Noble恒等式得：

    由于第一級選擇多相結構，p選取2或者3。再參考幅頻特性以及占用資源來選出最佳q值。

1.3.1 幅頻特性分析

    幅頻特性主要看混疊帶部分的衰減情況，因為這部分決定了總體的噪聲情況。如圖3，線a處對應通帶截止頻率，線b處對應混疊發生區域。引入帶寬比例因子β=B/Fs×M=5/640×16=1/8，計算得到a處的值為w1=β×2×π/16，b處的值為w2=2×π/16-w1。對w1、w2歸一化處理后得w1′=w1/π=0.015 6，w2′=w2/π=0.109 4。

    p=2時，q最小取值為6，現選取q=6、7、8進行比較，使用不同的q值進行級聯，得到對應幅頻響應圖，如圖4所示。觀察位于w1′、w2′處的衰減情況。表1為p=2時的通帶和阻帶衰減對比。

    由表1可知第二級取值越大，混疊處的衰減越大，但同時基帶內信號的衰減也會增加，影響幅頻特性。當q=7時，混疊處的衰減已經滿足要求，所以p=2時，對應選取q=7。

    同理p=3，q分別取6、7、8時，對應混疊區域的衰減情況見表2。

    經過比較，選擇3-6結構或2-7結構。

1.3.2 加法器和寄存器分析

    為了進一步確定最終結構，還需要考慮硬件消耗情況，在輸出結果符合要求的前提下，消耗較少加法器和寄存器為優。表3為2-7和3-6兩種情況下的加法器個數和有效位數。

    兩種結構的衰減特性基本一樣，字長也相同，只相差一個加法器。將上述兩種結構通過SIMULINK仿真，查看結果發現，p=3，q=6結構與總的傳輸函數匹配效果更好，輸出信噪比更高。所以最終選擇p=3，q=6，其幅頻響應如圖5。

    完成對上述兩部分階數和結構的選擇后，將其級聯，完成CIC濾波器整體設計。第一部分階數為3階，利用多相分解；第二部分階數為6階，選取傳統遞歸結構，最終實現高頻工作。

2 其他濾波器的設計

2.1 CIC補償濾波器

    完成CIC濾波器的設計后，觀察其基帶內的幅頻響應，得到通帶邊緣處的衰減為0.2 dB。為使通帶信號平坦，滿足通帶紋波小于0.01 dB的設計要求，需在CIC濾波器后加CIC補償濾波器，對CIC濾波器輸出信號的通帶衰減進行補償。同時，CIC補償濾波器還兼顧2倍降采樣的作用。

    利用MATLAB中SIMULINK模型庫中的CIC Compensator  Fliter，對CIC補償濾波器進行設計。根據輸入信號采樣頻率和降采樣率，計算得：通帶頻率9 MHz，阻帶頻率11 MHz，濾波器結構選用直接型。

    設計所得的CIC補償濾波器階數為72階，消耗乘法器73個，加法器72個。

    通過MATLAB編程得到補償前后的濾波器幅頻響應曲線如圖6。

    經過CIC補償濾波器后，響應曲線變得非常平，帶寬附近的通帶衰減為0.003 5 dB，達到小于0.01 dB的設計要求。

2.2 半帶濾波器

    為達到阻帶衰減要求，最后一級選用半帶濾波器^[5]。本次設計利用MATLAB中的“filter design”。采用“等紋波”法進行設計，結構上選取直接型結構。根據輸入采樣頻率20 MHz，降采樣率2，在濾波器設計界面中設置阻帶衰減為105 dB，計算得到過渡帶寬度為1 MHz。最終設計得到半帶濾波器的幅頻響應曲線如圖7所示。本次設計消耗乘法器65個，加法器64個。

    由圖7可知，濾波器的通帶和阻帶衰減均滿足設計要求。

3 仿真結果

    在SIMULINK Module中將上述每一子模塊搭建完成后進行級聯，輸入一個幅度為0.67 V，頻率為0.5 MHz的正弦波。將最后的輸出數據(設為a)通過To Workspace導入到MATLAB中，在MATLAB命令行中執行snr（a），計算輸出信號信噪比，得到整個ΣΔ模數轉換器的輸出信噪比為97.40 dB，如圖8所示，計算得到分辨率為16位。

    為進一步驗證數字抽取濾波器的輸出結果，使用示波器觀察輸出波形。選擇SIMULINK中的scope模塊，輸入相應的時間范圍，本次設置選擇顯示兩個時間周期。得到輸出波形如圖9所示，可以看到輸出維持了輸入正弦信號的趨勢。

4 結論

    本論文以降低功耗為目的，對工作在高頻信號下的數字抽取濾波器結構進行設計。利用多項分解優化了CIC濾波器結構，并搭建了四階調制器，利用MATLAB軟件對其進行功能仿真。最終仿真所得各項結果均滿足設計要求。

參考文獻

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[5] 韓計海，吳炳洋.基于MATLAB的高性能半帶濾波器設計[J].信息化研究，2009，35（6）：24-28.

作者信息：

楊  芳，傅偉廷，秦天凱，高清運

（南開大學 電子信息與光學工程學院，天津300350）