1簡介

　　抖動是實際信號的一組邊沿與理想信號之間的偏差（兔子：說白了，抖動就是實際情況和理想情況不一樣，差別越大抖動越大）。時鐘信號的抖動通常由系統中的噪聲或其他干擾因素引起。影響因素包括熱噪聲、電源變化（波動）、負載的狀況（負載也可以反過來影響時鐘信號）、設備噪聲和臨近電路耦合進來的干擾。

　　2抖動的分類

　　抖動可以通過許多方式測量（不同方式測量到的抖動被分別加以定義），以下是主要的抖動分類：

　　1. 周期抖動（Period Jitter）

　　2. 相鄰周期間的抖動（Cycle to Cycle Period Jitter）

　　3. 長時間抖動（Long Term Jitter）

　　4. 相位抖動（Phase Jitter）

　　5. 單位時間間隔抖動（TIE，Time Interval Error）

　　2.1周期抖動

　　周期抖動是時鐘信號的實際周期長度與理想周期長度之間的偏差，測量樣本為數目不定（隨機）的一組周期。如果給定一定數目的單個時鐘周期，我們就可以通過測量每個周期的長度并計算平均的周期長度，以及這些時鐘周期的標準差和峰峰值（peak-to-peak value）。這里所說的標準差和峰峰值也分別被稱為RMS抖動和Pk-Pk周期抖動。

　　許多文獻將周期抖動直接定義為被測時鐘周期與理想周期之間的誤差。但是真實情況下很難對理想周期進行量化。如果我們用示波器觀察一個標稱100MHz的晶振，測得的平均時鐘周期卻可能是9.998ns，而不是理想的10ns。所以退而求其次，通常將平均周期作為理想周期看待（兔子：因為實際周期都是在理想值周圍按照一定規律分布的，如果測量時間足夠長，得到的平均值就可以非常接近理想值）。

　　2.1.1周期抖動的應用

　　周期抖動對于計算數字系統的時序裕量十分有用。假設在一個基于微處理器的系統中（上升沿采樣），處理器要求1ns的數據建立時間（即數據需要在時鐘上升沿1ns前保持穩定有效）。當時鐘的某個周期抖動為-1.5ns時，上升沿會出現在數據有效之前，如此處理器將會采集到錯誤的數據。如圖1所示：

　　圖1時鐘抖動造成的數據建立錯誤

　　類似的，如果另一個處理器需要2ns的數據保持時間，但是時鐘某一個周期的抖動是+1.5ns，那么實際有效的數據保持時間只有0.5ns，處理器也會采到錯誤的數據。如圖2：

　　圖2時鐘抖動造成的數據保持錯誤

　　2.1.2由RMS抖動計算Pk-Pk抖動

　　由于時鐘的周期抖動是隨機的，并遵循高斯分布。因此周期抖動完全可以用統計學中的均方根（RMS ，Root Mean Square，別說不會算）來表示，單位為皮秒（ps）。但是呢，峰峰值卻和計算建立保持時間裕量有更大的聯系（峰峰值表示了最大誤差，超過建立保持時間要求，數據采樣就有可能出錯）。要將10000個時鐘周期的RMS抖動換算成Pk-Pk抖動，可遵循以下等式：

　　Pk-Pk周期抖動=7.44 x RMS抖動 *等式1

　　例如：若RMS抖動為3ps，則Pk-Pk周期抖動為7.44 x 3 = ±11.16ps。

　　等式1其實是由高斯概率密度函數表（PDF ，Gaussian Probability Density Function）推導出來的。比如當樣本個數為100時，從統計學的平均情況來講，其中 99個會落在有效值周圍的±2.327σ范圍內，只有1個會落在該范圍之外。根據JEDEC標準的要求，某司測量RMS周期抖動時設定的樣本數為10000。

　　樣本數

　　σ

　　10

　　±1.282

　　100

　　±2.327

　　1,000

　　±3.090

　　10,000

　　±3.719

　　100,000

　　±4.265

　　1,000,000

　　±4.754

　　10,000,000

　　±5.200

　　100,000,000

　　±5.612

　　1,000,000,000

　　±5.998

　　10,000,000,000

　　±6.362

　　100,000,000,000

　　±6.706

　　1,000,000,000,000

　　±7.035

　　表1高斯概率密度函數表（PDF）

　　2.1.3周期抖動測量方式

　　JEDEC Standard 65B中將周期抖動定義為某一隨機數量的時鐘周期與理想周期之間的偏差（由定義了一次，生怕大家忘了）。JEDEC標準進一步地指定了測周期抖動需要測量10000個信號周期（多一個少一個應該也無所謂吧）。某司推薦的測試步驟如下：

　　1. 測量一個時鐘周期（一個上升沿到下一個上升沿之間）的長度，即一個樣本

　　2. 等待隨機個時鐘周期

　　3. 重復1、2兩步10000次

　　4. 通過測到的10000個樣本，計算平均值，標準差(σ)，和峰峰值

　　5. 重復1-4步驟25次，通過這25組結果，計算平均峰峰值

　　10000個隨機樣本計算出的標準差（σ），即均方根（RMS，也有人認為均方根和標準差并非等同）已經很精確了，RMS的誤差可以通過如下等式計算：

　　*等式2

　　等式中的σn為樣本的RMS，N為樣本數。

　　例如：樣本數為10000，RMS誤差為0.0071 σn。這種誤差是隨機的，并且遵從高斯分布，通常用±3 x RMS誤差來計算最大測量誤差。

　　又例如：如果從10000個樣本中計算出RMS為10ps，則RMS誤差為0.071ps，所有RMS值都會落在10 ± 0.213ps（RMS ± 3 x RMS誤差）的范圍內。在實際應用中，若只有10000樣本，RMS誤差可以忽略不計。

　　Q： 為什么要用均方根來計算峰峰值？

　　A：一定數量的隨機樣本就能夠精確計算出均方根，但是想要測量實際的峰峰值卻非常困難。由于周期抖動的隨機性，樣本數量越大則越有可能測量到落在高斯分布曲線遠端的樣本，換言之峰峰值隨采樣數量增加發散，而非收斂。

　　Q：為什么需要步驟5（重復25次）？

　　A：每測量10000個樣本，就可以算出一個標準差（均方根）和峰峰值。而隨機地重復該步驟25次，我們就可以計算很高精度的的平均峰峰值。這增加了峰峰值測量的一致性和可重復性。（兔子：就是說每次直接測250000個數據計算出的峰峰值一致性不好，這樣分開測就好啦？有待驗證……）

　　圖3為某125MHz晶振的周期抖動直方圖，同時顯示了10000個樣本中測得的RMS和Pk-Pk抖動。

圖3 10000個樣本的周期抖動直方圖

　　2.2相鄰周期抖動

　　JEDEC 65B標準將相鄰周期抖動（C2C，Cycle to cycle）定義為信號相鄰周期之間的時間長度變化，前提也是測量不定數量（隨機）的相鄰周期長度差，綜合后得到的結果。JEDEC標準也進一步指定了每個樣本集的樣本數應該大于或等于1000（就是采集1000對相鄰周期）。需要注意的是C2C抖動只關注兩個連續周期之間的周期長度變化，并不參考任何理想時鐘。

　　C2C抖動一般用峰值表示，有時候也用均方根表示，單位是ps。該參數定義了一個時鐘信號的任意兩個連續周期間長度變化的最大值（以上升沿為標準）。此類抖動常被用于體現帶有擴頻（SSC，spread spectrum clock）特性時鐘的穩定性，原因是周期抖動對擴頻（頻率值會發生變化）很敏感，C2C抖動則不然。

　　2.2.1相鄰周期抖動測量方式

　　1. 測量某時鐘的兩個相鄰周期的長度：T1和T2

　　2. 計算T1-T2，取絕對值

　　3. 等待隨機個時鐘周期

　　4. 重復1-3步驟1000次

　　5. 計算標這1000個樣本的準差（σ）和峰值，峰值為|T1-T2|的最大值

　　6. 重復1-5步驟25次，計算25個峰值的平均值

　　與周期抖動的峰峰值類似，C2C抖動的峰值也是隨樣本數發散的。第6步用于獲取平均峰值（以增加測試結果的一致性和可重復性）。

　　圖4為某時鐘C2C抖動的直方圖，這里抖動峰值為25.66ps（正負峰值21.22ps和-25.66ps中取最大值）。

圖4 C2C抖動直方圖

　　2.3長期抖動

　　長期都懂用于測量一組連續時鐘周期中實際時鐘與理想四種的差異。實際需要測量多少個周期由應用場合決定。長期抖動與周期抖動、相鄰周期抖動不同，它表示一段長時間、連續的時鐘信號流中存在的抖動累積效應，因此長期抖動也被稱為累計抖動。長期抖動的典型應用為圖片及視頻顯示、遠程遙感勘測及測距儀。

　　某司推薦的測量長期抖動方法如下（以10000個時鐘周期為例）：

　　1. 測量10000個周期的總時間長度，如圖5所示

　　2. 等待隨機個時鐘周期

　　3. 重復1-2步驟1000次

　　4. 計算這1000個樣本的有效值、標準差和峰峰值

　　5重復1-4步驟25次，取25次峰峰值的平均值

圖5測量10000個時鐘周期的總時長

　　同理，我們需要通過步驟5來克服峰峰值的無邊界分布特性。