0 引言

    近年來，隨著無線通信、雷達和傳感技術的飛速發展，各種射頻電子系統對小型化高性能帶通濾波器的需求越來越迫切。在微帶線、共面波導、金屬波導、帶狀線和新型基片集成波導等導波結構中，微帶線因其結構簡單、性能優良、易于實現等特點而最具吸引力^[1]。金屬波導具有非平面結構，不便于與其他電路和元件集成，而共面波導和帶狀線的結構均比微帶結構復雜。并且，與其他導波結構相比，采用微帶線更容易實現結構精細、耦合機理復雜、尺寸緊湊的帶通濾波器。此外，對于10 GHz以下的射頻和低段微波頻率，金屬波導和基片集成波導的物理尺寸均比工作頻率相同的微帶線尺寸更大，不利于微波系統，特別是系統集成與封裝的應用。因此，目前的研究更傾向于采用微帶技術實現小型化高性能微波帶通濾波器。

    在已有文獻報道中，階梯阻抗諧振器^[2]、缺陷地結構^[3]等各種電磁結構，以及電磁混合耦合機理^[4]、交叉耦合拓撲^[5]等各類設計技術，已被廣泛用于各種高選擇性和寬阻帶濾波器的研究中。階梯阻抗諧振器、復合左右手傳輸線^[6]等結構的電尺寸緊湊，常被用來縮減濾波器的尺寸。一些改進型結構，如階梯阻抗互補開環諧振器等^[7]，也已被提出并應用于小型化濾波器的設計。針對射頻系統對小型化高性能帶通濾波器的迫切需求，本文介紹一種基于折疊階梯阻抗諧振器（Folded Stepped-Impedance Resonator，FSIR）與相鄰-非相鄰耦合拓撲結構相結合，具有高選擇性、寬阻帶和小型化特點的微帶濾波器。

1 折疊階梯阻抗諧振器的理論分析

    根據文獻[1]的論述，常用的微帶諧振器大致可分為全波長、半波長和四分之一波長3種類型。圖1給出了從傳統的半波長均勻阻抗諧振器到半波長階梯阻抗諧振器和半波長FSIR的演進過程。首先，將半波長均勻阻抗諧振器的中間和兩端部分調整為不同寬度，即可得到半波長階梯阻抗諧振器。在此基礎上，將半波長階梯阻抗諧振器沿其橫向中心線向中間折疊，即可得到半波長FSIR結構。

    圖2給出了半波長FSIR的結構示意圖。其中，Y_in表示從FSIR的其中一端看進去的輸入阻抗，Z_H和Z_L分別表示FSIR內部高、低阻抗段的阻抗，θ_H和θ_L分別表示FSIR內部高、低阻抗段的電長度。從而，Y_in可表示為：

    取Y_in=0，得到諧振條件為：

    已知半波長均勻阻抗諧振器發生諧振時的電長度為π/2。根據式(3)可知，當阻抗比Z_L/Z_H<<1時，θ_total可以小于π/2，從而FSIR的物理長度小于均勻阻抗諧振器的物理長度，即FSIR實現尺寸小型化。

    然后，對比研究圖1中的半波長階梯阻抗諧振器和半波長FSIR及其等效電路。階梯阻抗諧振器的諧振頻率fs可以用電容與電感并聯回路表示：

    L_s和L_i的數值主要由階梯阻抗諧振器和FSIR的尺寸決定。由于階梯阻抗諧振器和FSIR的物理尺寸相同，因此L_s和L_i在數值上差別微弱，可近似相等。另一方面，與階梯阻抗諧振器相比，FSIR內部存在較強的容性自耦合效應，使得C_s和C_i之間存在較為顯著的差異，最終導致階梯阻抗諧振器和FSIR的諧振頻率存在差別。下面采用數值仿真方法考察物理尺寸相同的階梯阻抗諧振器和FSIR的本征諧振特性。

    圖3給出了尺寸相同的半波長階梯阻抗諧振器和半波長FSIR的本征模仿真結果。根據仿真結果可知，FSIR的本征諧振頻率略高于階梯阻抗諧振器的本征諧振頻率，而FSIR的無載品質因數（Q_u）則低于階梯阻抗諧振器的無載品質因數。所以，折疊形式的引入使得FSIR的本征諧振頻率略微降低。

    其次，根據圖1中階梯阻抗諧振器和FSIR的結構示意圖可知，FSIR所占用的電路面積大約僅為傳統階梯阻抗諧振器所占面積的一半。這主要是由于折疊形式的引入使得FSIR所占用的電路面積被充分利用，電路的平面利用率被極大提高。

    綜上所述，結合圖1和圖4的結果，折疊形式的引入使得FSIR的本征諧振頻率略微升高，而電路尺寸卻縮減將近50%。因此，總的來說，FSIR在階梯阻抗諧振器的基礎上實現了尺寸縮減，且效果顯著。

2 四階FSIR帶通濾波器設計

    基于圖2所示的FSIR結構，可以實現一個四階FSIR帶通濾波器。如圖4(a)所示，該濾波器包含4個FSIR、兩個50 Ω微帶線以及二者之間的錐形過渡。根據文獻[8]的論述可知，當4個FSIR依次緊密排列時，它們之間同時存在相鄰耦合和非相鄰耦合，從而可得到該濾波器的耦合拓撲結構，如圖4(b)所示，其中S和L分別表示負載，R1～R4表示諧振器。首先，在濾波器的源和負載之間存在一條相鄰耦合路徑S-R1-R2-R3-R4-L。其次，該濾波器中還存在3個非相鄰耦合路徑：S-R1-R3-R4-L、S-R1-R4-L和S-R1-R2-R4-L。這4個耦合路徑相互組合，可構建3組獨立的交叉耦合路徑對，進而在濾波器中產生3個獨立的傳輸零點，以提升濾波器的選擇性和阻帶特性。

    設計該濾波器的中心頻率為3.5 GHz，相對帶寬為16%，回波損耗為20 dB。3個傳輸零點分別位于2.8 GHz、4.5 GHz和7 GHz，其中，頻率較低的兩個傳輸零點主要用于構建濾波器的高選擇性，而頻率較高的傳輸零點主要用于抑制二次諧波?；隈詈暇仃嚲C合方法，得到該濾波器的初始耦合矩陣為^[8]：

    在帶通濾波器的設計中，有兩個關鍵要素：一是內部諧振器之間的相互耦合，二是外部品質因數(Q_e)。事實上，式(6)所示的耦合矩陣已經完備地給出了這兩個關鍵要素。在圖4(a)所示的濾波器結構中，其內部耦合系數主要由諧振器之間的間隔寬度和長度決定。間隔變窄或者變長，都會引起相鄰耦合器之間的耦合強度增強，通帶帶寬增大。另一方面，Q_e可由公式Q_e=2f_c/BW_3dB計算得到，對應本文的四階FSIR濾波器，Q_e=12.5。并且，圖4(a)中，Q_e主要受輸入/輸出諧振器與端口微帶線之間的錐形過渡影響。實際設計中，需要對錐形過渡的長度和縮口寬度進行調諧，以盡量優化濾波器性能。最后，利用三維全波電磁仿真軟件ANSYS HFSS對該濾波器進行仿真和優化，優化后的幾何尺寸為：e₁=0.2，e₂=0.18，e₃=0.2，e₄=0.36，b₁=11.2，b₂=0.2，b₃=5.1，a₁=0.2，a₃=1.45，wt=0.2，lt=2，ws=1.5，ps=2.0(單位：mm)。

    圖5給出了本文設計的四階FSIR濾波器在中心工作頻率和3個傳輸零點處的電場分布。其中，從圖5(a)可觀察到，在中心頻率處，電磁能量從輸入端進入濾波器，在4個FSIR處穩定諧振，然后再傳輸至輸出端，該現象充分驗證了中心頻率處的通帶特性。而在圖5(b)和圖5(c)中，電磁能量被饋入濾波器后，在第二個諧振器處即迅速衰減，最終無法傳播至輸出端，這符合傳輸零點的特性。并且，圖5(b)和圖5(c)中電磁能量衰減的位置不同，間接說明了二者代表的傳輸零點位置不同。最后，圖5(d)中，電磁能量的衰減在第二、三、四級FSIR之間均存在，說明第3個零點的產生是多個交叉耦合路徑相互作用的綜合結果。

3 實驗結果與討論

    采用標準印刷電路板工藝加工優化后的FSIR濾波器。加工時所用的介質基板為Rogers/Duriod 5880，其厚度為0.508 mm，相對介電常數為2.2，相對磁導率為1，介質損耗角正切為0.000 9。介質基板表面覆蓋金屬材質為銅，厚度為0.035 mm。加工完成以后，采用濕法電鍍工藝在銅質表面鍍金，厚度為2 μm，以便提供更好的導電性能。圖6給出了加工完成的四階FSIR濾波器的實物照片，從圖中可知，該濾波器的整體尺寸為20 mm×11.2 mm，核心功能部分的物理尺寸為12 mm×11.2 mm，對應導波波長的電尺寸為0.21λ_g×0.20λ_g(其中，λ_g表示微帶線在中心頻率的導波波長)。

    圖7給出了四階FSIR帶通濾波器的測試結果。從圖中可知，該濾波器通帶內的最小插入損耗約為1.6 dB，通帶內的回波損耗優于15 dB，相對帶寬為15.60%。注意到，實測帶寬比仿真結果向下略微壓縮了一些，這主要是由于加工誤差和介質基板的介電常數抖動導致的。此外，從圖7中還可發現，在該濾波器的上下過渡帶在500 MHz范圍內迅速滾落了50 dB以上，相當于即滾降速度達100 dB/GHz。同時，在相對抑制度為33 dBc的情況下，該濾波器的阻帶范圍高達11.5 GHz，恰在工作頻率的3次諧波處。最后，從圖7中還可知，該濾波器具有3個傳輸零點，為該濾波器的高選擇性和寬阻帶提供了有力支撐。

    為了更加直觀地展示出本文提出的四階FSIR帶通濾波器的優點，表1總結了四階FSIR帶通濾波器與一些同類工作的性能對比。根據表1可知，與文獻[9]和文獻[10]相比，本文提出的四階FSIR帶通濾波器的相對電尺寸最為緊湊，并且具有最均衡的阻帶寬度和抑制度綜合性能。

4 結論

    本文提出了一個工作在S波段的小型化四階FSIR帶通濾波器。通過FSIR和交叉耦合的應用，該濾波器具有小型化和高選擇性等特點，并實現了對2次和3次諧波的良好抑制。顯然，本文提出的四階FSIR帶通濾波器有望在多種微波毫米波電路與系統中得到應用。

參考文獻

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作者信息：

饒曉紅1，倪  飄2，金海焱3，黃  濤3，黃永茂3

（1.重慶川儀軟件有限公司 產品研發部，重慶401121；2.成都理工大學 信息科學與技術學院，四川 成都610059；

3.電子科技大學 信息與通信工程學院，四川 成都611731）