0 引言

    風能是清潔、無污染的可再生能源，對風能的開發和利用越來越受到重視^[1]。風存在隨機性、間歇性、不可控性的特點，使得風電大規模并網后對電力系統的調度、穩定性造成嚴重影響^[2]，而對風速的準確預測是解決風電并網問題、保證電力系統穩定性的基礎性工作^[3-4]。

    近年來，尋找穩定、精確的風速預測模型一直是國內外研究者關注的焦點。由于風速時間序列具有明顯的隨機波動性^[5]，僅僅采用單一的預測方法或尚未考慮風速序列非平穩性變化特征的組合預測方法往往存在預測精度不高、預測誤差較大的問題。文獻[6]建立了遺傳算法優化BP神經網絡的預測模型，預測精度雖然比單純BP模型有所提高，但遺傳算法容易陷入局部極小值且收斂性差影響預測效果；文獻[7]建立了多種群遺傳算法優化BP神經網絡的超短期風速預測模型，該模型提高了預測精度，減少了運算時間，但是未考慮原始時間序列尚未處理對預測精度的影響；文獻[8]和[9]用EMD和EEMD的組合模型對原始風速時間序列進行分解，降低了風速序列非平穩性對預測精度的影響，得到了較好的預測效果，但忽略了其存在的模態混疊現象和由于減小重構誤差而出現的計算規模大和效率低的問題。當前，CEEMDAN^[10]在處理非線性、非平穩信號方面被廣泛地應用，該方法同時克服了EMD模態混疊問題^[11]以及EEMD^[12]所出現的計算規模和效率低下的問題，在分解風速序列上有更好效果，具有更大的優越性。

    而量子遺傳算法^[13](Quantum Genetic Algorithm，QGA)作為一種新型的概率進化算法，它是在傳統遺傳算法的基礎上引入量子計算理論。該算法將染色體的編碼用量子比特的幾率幅來表示，從而使得多個態的疊加可以由一條染色體來表達。同時采用量子旋轉門等操作對染色體的更新進行實現，達到了目標的優化求解。該算法在種群規模小的情況下不影響算法性能，表現出明顯的種群多樣性和更好的收斂特性。

    鑒于此，考慮到組合預測模型在短期風速方面的優勢，本文提出一種基于CEEMDAN-PE-QGA-BP的預測模型。由于該預測模型在風速預測領域研究較少，現進行預測研究。最后，通過風電場的實測數據進行仿真分析驗證了本文方法的有效性。

1 預測原理分析

1.1 相關分析法

    本文利用自相關系數^[14]來描述風速時間序列不同時刻數據點的相關程度，通過比較自相關系數ρ的大小來判斷相關程度的強弱。定義延時為k的自相關系數為：

式中，E為期望，x_t為時間序列，u_x為序列平均值，Cov為協方差，σ為方差?？梢酝ㄟ^設置不同的延時k研究時間序列的自相關性，為時間序列構建預測模型做準備。當相關系數ρ_k≥0.90時，表明相鄰時刻的相關性最高。

1.2 CEEMDAN算法

    與EEMD算法相比，CEEMDAN在原始信號X[n]中添加滿足標準正態分布的高斯白噪聲ω[n]，則第i次的信號可以表示為X_i[n]=X[n]+ω_i[n](i=1，…，I)，其中I為實驗次數，CEEMDAN的分解過程如下：

1.3 排列熵

    排列熵(Permutation Entropy，PE)反映了一維時間序列復雜度，其計算簡單，能夠較好地放大時間序列數據的微小變化^[15]，對時間序列的變化具有很高的敏感性。PE的具體計算過程如下：

    對時間序列{x(i)，i=1，2，…，N}進行相空間重構后得到重構向量：

    顯然，H_p的取值范圍為0≤H_p≤1，H_p值的大小反映了時間序列的隨機性程度。H_p越大，說明時間序列的隨機性越強；H_p越小，說明時間序列越規則。      

1.4 BP神經網絡

    BP神經網絡是當前應用最廣泛的神經網絡，其主要特點是信號前向傳遞、誤差反向傳播。BP神經網絡的具體過程詳見文獻[16]。

2 QGA優化BP算法設計 

    本文采用QGA算法對權值和閾值參數進行優化。量子遺傳算法優化BP神經網絡的流程圖如圖1所示。

3 基于CEEMDAN-PE-QGA-BP短期風速預測模型

    綜合CEEMDAN和PE的優點，結合量子遺傳優化BP神經網絡建立預測模型，該模型框架如圖2所示。

4 仿真分析

    為了檢驗本文所建模型的合理性，采用江蘇某風電場在2013年12月1～4日中實測的300個風速數據值為樣本進行試驗仿真。圖3為原始風速序列。

    利用相關分析法計算時間序列的自相關系數ρ，以確定模型的輸入變量。自相關系數如表1所示,前5個時刻的風速值相關系數在0.9以上，風速的相關性最高，即輸入變量個數選取為5。認為前5個時刻的風速值對預測時刻的風速值影響很大。根據此將每6個數據分為一組，前5個風速值作為輸入，第6個作為輸出進行依次循環預測。因此，采集的300個風速數據樣本轉換后共295組，其中將235組作為訓練數據，60組作為測試數據，在MATLAB平臺上進行仿真預測。

4.1 數據處理

    采用CEEMDAN分解方法對原始風速序列進行分解。風速序列被分解為7個波動較小的IMF分量和一個剩余分量r8。分解結果如圖4所示。

    對每一IMF分量分別計算PE值。由于嵌入維數m對時間序列的計算影響較大，一般建議嵌入維數m取3～7。因此，在實際考慮本文的分解結果，選取m=3，而時延τ對時間序列的計算影響較小，通常取1即可。當m=3、τ=1時，PE的計算結果如圖5所示。

    從圖5可以看出，各IMF分量的PE值隨著IMF頻率的降低而逐漸遞減，這說明分量從IMF1到r8序列越來越規則。根據計算出熵值的相似性及接近程度這一原則對各個分量進行重組。在圖5中顯示出，IMF1分量的PE值最大、隨機性最強，熵值明顯高于其他分量；IMF2和IMF3呈現出一定的隨機性，PE值一定程度上較為接近，可以合并；IMF4～IMF7表現出明顯的相似性且PE值差異非常接近，也可將其進行合并；而趨勢項分量r8為平穩分量，其PE值為0，可以將其單獨為一個新的序列。具體的重組情況如表2所示。

    根據表2中重組的結果，得到疊加后新的序列如圖6所示。

4.2 QGA-BP預測

    在對數據進行處理后，根據前面所建的預測模型在MATLAB平臺上進行仿真預測。BP神經網絡的結構為輸入層、隱含層、輸出層。神經元個數分別為5、11、1。設定網絡訓練的最大迭代次數為1 000，學習率為0.005，誤差為10^-20。QGA的種群規模為20，最大進化代數取25。將實際輸出與期望輸出之間誤差和的倒數作為適應度函數，誤差越小，適應度越大。QGA適應度圖如圖7所示。

    根據建立好的預測模型，利用測試數據對其進行預測，實際風速與本文預測模型預測的風速對比如圖8所示。

    為了驗證本文提出預測模型具有更好的預測效果，在相同的網絡結構和測試樣本環境下，與遺傳算法優化BP神經網絡模型(GA-BP)和LSSVM預測模型的預測結果進行對比。GA-BP預測結果和LSSVM的預測結果分別如圖9和圖10所示。

4.3 預測結果分析

    從圖8～圖10中可以直觀地看出，圖8的預測值和真實值最接近，效果最優；GA-BP模型次之，LSSVM模型最差。表明本文提出的預測模型相對于另外2種預測模型更適于進行短期風速預測。

    為了進一步更好地比較3種預測模型的性能，采用均方誤差MSE和決定系數R²作為預測模型性能的檢驗指標。均方誤差越小、決定系數越大，則模型的預測效果越好。具體計算公式如下：

    表3列出了經過檢驗指標計算后3種模型預測性能對比結果?？梢钥闯觯cGA-BP和LSSVM模型相比，本文提出的方法誤差最小。傳統的GA-BP模型雖然避免單一BP模型出現易陷入局部極值的情況，但是本身過于繁雜，誤差較大。而本文的組合模型同樣也避免了陷入局部最優的缺陷，并且在預測精度和誤差減小方面有很大提高。對比的結果表明，在短期風速預測方面，用GA-BP預測模型雖然有一定的效果，而采用本文預測模型的預測效果更好、更準確，表現出了明顯的優勢。

5 結束語

    本文通過建立CEEMDAN-PE-QGA-BP模型對江蘇某風電場風速進行預測，并將預測結果與GA-BP 模型、LSSVM模型的預測結果進行對比。仿真結果表明，采用CEEMDAN-PE對原始風速序列進行處理，有效地降低了原始序列的非平穩性，減小了分別對分量進行預測的計算規模；采用QGA算法對BP算法進行優化，克服了BP模型在初始權值、閾值選取上存在的不足，并且相比于傳統遺傳算法優化的BP神經網絡模型，其能夠收斂到全局最優解，提高了收斂特性?？傮w上，本文所提的組合模型提高了預測的精度，減小了預測的誤差，得到較好的預測效果，在今后風速預測方面具有重要的意義。

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作者信息:

趙  輝1，2，周  杰1，王紅君1，岳有軍1

（1.天津理工大學 天津市復雜系統控制理論與應用重點實驗室，天津300384；2.天津農學院，天津300384）