0 引言

    圖像是信息傳輸的重要載體，隨著社會科技進步，人們對圖像質量要求越來越高，尤其是在航空航天、視頻安防等領域，對圖像傳輸與存儲^[1]的要求更高。因此在提高傳輸帶寬的同時，對圖像壓縮的相關研究也同步開展，尤其是JPEG系列的發展^[2]。2009年，JPEG XR(JPEG eXtended Range)正式發布^[3]，其采用重疊雙正交變換(LBT)算法，復雜度與JPEG的離散余弦變換(DCT)相當，而還原后圖像質量卻能與采用較為復雜的離散小波變換(DWT)的JPEG 2000相媲美^[4]，因而得到了廣泛研究，具有很好的應用前景。

    傳統基于FPGA的LBT變換都是線性提升結構，沒有時序約束，系數變換存在亞穩態，數據碼流不受控制，而且線性提升結構存在大量的乘法器、除法器和移位寄存器，對FPGA硬件資源消耗極大。本文充分利用FPGA的時序約束特性，將LBT的變換算子時序化，通過握手信號與前后控制模塊通信；為節省FPGA內部空間，設計了一種單RAM循環結構，使用通道選擇器，根據控制指令，在不同的變換模塊工作時，打開其與RAM之間的通道并關閉其他通道，根據變換順序對RAM進行循環交叉讀寫，避免變換系數出現混亂；控制模塊根據變換順序，實時計算系數地址進行讀寫操作，該設計實現了FPGA時序特性的LBT變換。

1 JPEG XR的LBT原理與分析

1.1 LBT變換的組成

    JPEG XR編碼流程與JPEG和JPEG2000類似，但其可根據圖像內容實時調整處理算法，即自適應，包括圖像預處理、LBT變換、量化、自適應預測、自適應掃描和自適應熵編碼^[5]，如圖1所示。

    JPEG XR除具有較強自適應編碼能力外，最大不同就在于其采用LBT變換，既解決了JPEG的塊效應問題，又避免DWT復雜算法，這是其相較前兩者最明顯的優勢^[6]。LBT包括2個子變換，分別為用于消除圖像塊效應的圖像濾波變換(POT)和將圖像從空間域變換到頻域的圖像核心變換(PCT)^[7]。

1.2 LBT的變換算子及其原理

    對于單通道圖像，LBT的2個子變換又包含若干個變換算子。其中，POT又分為2類，分別是4點濾波(Tpre4)和4×4濾波(T4mul4)，其中T4mul4由5個變換算子構成，分別是：

    (1)2×2哈達瑪濾波變換^[8](Hadamard Transform)，算子符號為T_HEnc；

    (2)2點前向縮放，算子符號為T_S；

    (3)2點前向旋轉，算子符號為T_R；

    (4)2×2前向旋轉，算子符號為T_OddOdd；

    (5)2×2哈達瑪變換，算子符號為T_H。

    而Tpre4只包含上述的T_S和T_R，但它本身也有部分運算^[9]。

    PCT只有一種，具有3個變換算子，分別是：

    (1)2×2哈達瑪變換，算子符號為T_H，與T4mul4的T_H相同；

    (2)一維旋轉變換，算子符號為T_Odd；

    (3)二維旋轉變換，算子符號為T_OddOdd，與T4mul4的T_OddOdd不同。

1.3 LBT的變換在圖像上的分布

    在JPEG XR中，圖像若沒有被分割成瓦片(Tile)進行處理，LBT操作范圍是整個圖像；若圖像被分割成Tile，那LBT操作范圍就是整個Tile，處理完一個Tile再去處理下一個^[10]。為方便下文闡述，將圖像或Tile統稱為處理對象。其中，POT在處理對象邊緣進行Tpre4，在其內部進行T4mul4；而PCT的操作范圍始終是整個處理對象^[11]，圖2是LBT的POT和PCT在處理對象上的分布示意圖。

2 FPGA時序特性的變換算子

2.1 與傳統變換的對比分析變換算子的封裝

    本文參考ITU編碼建議書LBT各個子變換偽代碼，提出了基于FPGA時序結構的優化與改進。表1是建議書的T_H算子偽代碼和FPGA時序特性的T_H算子對比，Step代表FPGA狀態機中的一個狀態，其后面的計算是該狀態內的數據處理過程，而建議書偽代碼一行計算就代表一個步驟，可以發現，FPGA時序特性下的T_H算子運算步數少于建議書偽代碼，這就減少了LBT變換運算時間。

2.2 變換算子的封裝

    圖3是T_H算子模塊，控制模塊將要進行變換的系數送到輸入端口后向T_H發送請求，T_H收到請求接收數據向控制模塊發送應答；T_H變換完成將數據送到輸出端口，向控制模塊發送處理完成請求，控制模塊收到請求接收數據并向T_H發送接收完成應答。至此，T_H變換任務完成，等待下一組變換數據輸入請求。

3 FPGA設計與邏輯分析

3.1 FPGA頂層模塊設計

    系統采用FPGA內部ROM作為模擬圖像源，用MATLAB將圖4所示的6個64×64像素測試圖生成存儲初始化文件存放到ROM中。圖5是FPGA的頂層模塊設計，包括模擬源、變換控制、RAM及通道控制和并轉串模塊。

3.2 LBT變換模塊設計

    在變換模塊中，又分為單RAM循環結構的LBT變換控制器和RAM通道選擇器，后者根據變換控制器的通道控制指令對各個子變換與RAM之間的通信進行交叉控制。變換控制器根據LBT的4個子變換(第一階段的POT和PCT、第二階段的POT和PCT)分為4個部分，每個部分都有一個指令來控制通道選擇器。因為RAM讀寫是不能同時進行的，所以要考慮RAM控制器對通道控制指令的交錯，即交叉對RAM進行操作，因此不能同時打開RAM通道，圖6是RAM讀寫模塊對通道控制的時序分析，為了避免兩個控制模塊同時打開RAM通道，在寫模塊關閉通道后，讀模塊空等一個周期(狀態)再打開RAM通道。

3.3 FPGA控制模塊工作流程

    圖7是POT讀模塊流程圖，按照先處理圖2中最上側Tpre4；再按每4行中先處理左邊2次Tpre4、中間的T4mul4、右邊2次Tpre4；最后再處理最下側Tpre4的先后順序從ROM中讀取圖像數據。POT讀模塊處理完4個Tpre4或16個T4mul4就會向POT寫模塊發送最后一個變換系數地址，后者接收到POT變換后的系數，再按該地址逆序將結果保存到RAM中。PCT讀模塊收到POT結束指令后，開始從RAM中按光柵掃描順序讀取4×4個系數進行PCT變換，如圖8所示。PCT讀模塊處理完成后就會向PCT變換寫模塊發送第一個變換系數的地址，后者接收到PCT變換后的系數后，再按光柵掃描順序將變換結果保存到RAM，如圖9所示。

4 FPGA仿真與結果分析

4.1 FPGA在線仿真

    本文采用Signal Tap進行FPGA設計驗證，圖10是模擬源模塊部分數據地址仿真，A中是第1到第4個系數，這也是第一次Tpre4的變換系數；B中是第一次T4mul4的16個變換系數。

    以T_R算子為例，圖11是POT的T_R算子變換仿真圖，A中是控制模塊發來的輸入請求和T_R算子的應答，B中是T_R算子變換完成發出的請求和控制模塊返回的應答。

    圖12是RAM控制模塊工作仿真，A中是T4mul4模塊向RAM寫控制模塊發送的寫請求后，模塊打開RAM通道控制器，在B中將POT變換結果寫入RAM，在C中將通道關閉。通過Signal Tap進行仿真驗證，表明FPGA時序約束下的LBT變換受控。

4.2 LBT變換結果對比分析

    第二次PCT變換完成，整個LBT變換結束，此時RAM中存放最終的變換結果，并轉串模塊從RAM中讀取且以9 600 b/s的速度通過CP2102發送到上位機串口調試助手；將數據保存為txt文件，使用MATLAB對數據進行重構。圖13各分圖中，左圖是測試圖MATLAB的LBT仿真結果，右圖是FPGA的LBT處理結果。測試結果表明，FPGA的LBT變換結果與MATLAB仿真結果相似， FPGA時序結構的LBT變換基本實現。

5 結論

    本文提出了一種基于FPGA時序特性的單RAM循環存儲結構的LBT變換算法。相較于傳統的線性提升結構，該算法能對變換過程進行實時控制，利用混合狀態機按時序進行，避免出現碼流混亂，最終得到了LBT變換結果。但由于該設計的系數精度不夠，而且僅支持單通道圖像變換，通過提高變換系數的精度和實現多通道圖像(彩色圖像)變換以提高LBT變換質量與速度將是下一步的研究方向。

參考文獻

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作者信息:

顧澤凌，楊明遠，丁紅暉，衡  燕

（上海無線電設備研究所，上海200090）