0 引言

    物體建模往往需要大量人力和物力，但隨著計算機算力提高，計算機視覺研究的不斷深入和攝影設備的普及，基于視覺的建模技術成為解決此問題的一種新方法，并成功運用于文物保護、增強現實、自動駕駛、大規模場景三維重建以及醫學圖像處理等領域^[1]。三維重建作為計算機視覺的一個重要研究內容，基于Marr理論框架，形成了多種理論方法，運動恢復結構(Structure from Motion，SFM)方法^[2]是最廣泛采用的方法之一。近年來，基于SFM研制出多種建模系統，如Visual SFM^[3]、ETH-3D^[4]、LS-ACTS^[5]等。

    特征點匹配是基于SFM重建算法中最關鍵的一步，直接影響重建效果^[2]。目前主要匹配算法有KLT(Kanade Lucas Tomasi Tracking，KLT)算法^[6]、尺度不變特征轉換(Scale Invariant Feature Transform，SIFT)算法^[7]和加速穩健特征(Speeded Up Robust Features，SURF)算法^[8]等，以及一些上述算法的改進算法，如基于仿射變換的SURF算法^[9]。文獻[10]采用SIFT算法提取圖像特征點并匹配，結合相機參數將一組匹配點映射為一組空間直線，由于各種誤差的存在，直線間將異面，取異面直線公垂線的中點為三維空間點。但SIFT算法實時性差，不利于未來工程應用。文獻[11]使用SURF算法，尋找圖像序列中的特征點，利用隨機抽樣一致(Random Sample Consensus，RANSAC)算法優化求解相機位置參數，得到圖像的投影矩陣，并三角化生成空間點云，利用投影矩陣將三維點反投影回原圖像，消除與原匹配點誤差太大的特征點。但SIFT和SURF算法得到的匹配數據都比較稀疏，導致模型不完整。

    基礎矩陣描述了兩幅圖像間對極幾何的關系，估計基礎矩陣是重建過程中重要的一步。估計基礎矩陣常用的方法有七點法和八點法等方法，具有計算速度快的優點，但對噪聲敏感^[12]。HARLEY R I提出了歸一化八點算法，在估計基礎矩陣前對匹配點歸一化處理，提高了算法的抗噪能力^[13]。

    在基于SFM重建算法中，基礎矩陣的估計要求匹配數據精度高，三角化重建要求匹配數據數量大，二者對匹配數據的要求不同。本文提出一種采用不同匹配數據的重建算法，首先通過對比上下文直方圖(Contrast context histogram，CCH)算法^[14-15]提取圖像匹配點對，使用歸一化八點算法和M估計抽樣一致(M-estimator Sample and Consensus，MSAC)算法^[11]計算基礎矩陣F，結合攝像機內參得到本質矩陣后，計算圖像旋轉矩陣R和平移矩陣T，并得到相機投影矩陣P；然后使用KLT特征跟蹤算法更新匹配數據，三角化得到匹配點三維信息；最后將圖像匹配點的顏色賦予三維空間點，得到具有顏色信息的點云模型。實驗表明，本文算法能有效得到目標點云模型。

1 相關研究工作

1.1 CCH匹配算法

    計算CCH描述子之前，通過多尺度拉普拉斯金字塔下提取Harris角點^[15]。將每一個角點P_c的鄰域分為4個同心圓，每個圓區域均勻分為8個不重疊子區域，因此，存在32個子區域(r₁，r₂，…，r₃₂)。將P_c點的方向設置為CCH描述子的0°方向，并以最小半徑同心圓0°的子區域為r₁，如圖1所示。定義角點P_c鄰域內一點P的對比度值：

    遍歷待匹配圖像和匹配圖像之間的特征點以進行匹配，CCH算法采用基于最近距離的匹配：

1.2 KLT算法

    SFM建模算法為獲得高質量的匹配數據，使用的圖像大都是在尺度和光照等條件相差不大時取得的，而這正滿足KLT算法的假設。Kanade等提出的KLT算法假設在圖像的亮度恒定或相差不大、空間一致或有小運動情況下，通過計算特征點的位移，得到對應的匹配點^[6]。

    KLT算法采用計算Hessian矩陣特征值的方法提取圖像上特征點。假定在t時刻圖像中的一點P₁(x，y)，對應灰度為I(x，y，t)，經過時間dt后運動到新的位置P₂(x+dx，y+dy)，對應的灰度為I(x+dx，y+dy，t+dt)，d=[dx，dy]為位移量，dt為時間變化量。

式中，I_r為兩幀圖像局部窗口內灰度之差，因而位移d=G^-1e，從而得到該點對應的匹配點。

2 改進的三維重建算法

2.1 基礎矩陣估算

2.2 投影矩陣計算

    從二維圖像得到三維空間信息，需要相機的參數，包括相機內參矩陣K、平移矩陣T和旋轉矩陣R。

其中，[R  t]為3×4的外參矩陣，P=K×[R  t]為內外參組合后3×4的投影矩陣。

2.3 三角化

2.4 改進三維重建的流程

    序列圖像的重建是在兩幅圖像重建基礎上通過增加匹配數據，得到更密集的點云。所以兩幅圖像的重建是SFM重建的基礎，若兩幅圖像間重建得到大量的數據，可以極大地減少工作量。本文均以兩幅圖像為重建數據，分為以下幾步：

    (1)計算CCH描述子：導入圖像，根據1.1節中方法得到CCH描述子，并得到匹配點對；

    (2)估計基礎矩陣F：基礎矩陣的估計是為了得到本質矩陣E。使用2.1節中提到的方法估計基礎矩陣，結合內參矩陣得到本質矩陣；

    (3)計算投影矩陣P：通過對本質矩陣E的分解得旋轉矩陣R和平移矩陣T，結合相機內參恢復出相機的投影矩陣；

    (4)更新匹配數據：采用1.2節中提到的KLT算法，跟蹤特征點，更新匹配數據；

    (5)三角化：利用2.3節方法，計算三維點生成點云；

    (6)點著色：將圖像匹配點對的顏色賦予空間三維點，得到有色彩的點云。

3 實驗結果與分析

    本文算法在Intel i3 CPU、4 GB RAM的Windows 7操作系統下，使用MATLAB R2016a實現。實驗由兩部分組成：(1)Fountain和Herz-Jesu圖像^[16]，并將本文算法與文獻[10]和文獻[11]中的算法進行對比；(2)Desktop和Symbol圖像，采用IMX258攝像頭(Nubia手機內置)拍攝，分別為電腦桌面和西南科技大學制造科學與工程學院標志，以驗證本文算法在真實場景下的可行性。

3.1 算法對比實驗

    圖2和圖3分別為Fountain圖像和Herz-Jesu圖像重建結果，算法均采用為兩幅圖像重建生成點云，圖中只列舉了其中一幅，表1和表2為重建點云的數量和時間的對比?？梢钥吹奖疚乃惴ㄉ傻狞c云在點的數量上優勢明顯。Herz-Jesu圖像分辨率為3 024×2 048，建模效果比分辨率為720×480的Fountain圖像要好，因為高分辨率意味著更豐富的信息。采用文獻[10]和文獻[11]中特征提取與匹配的方法，在特征匹配階段，對于圖像低頻特征區域，描述子之間相似度較高，容易被認為是誤匹配而被剔除，導致顯示為空洞，如Herz-Jesu圖像的“墻”部分，而采用本文算法可以得到“墻”部分點云。

    基于SIFT和SURF提取特征并匹配的方法，能夠在圖像光照、旋轉及尺度等多種條件的變化下取得很好的匹配效果。而對于SFM來說，圖像都是在光照和尺度等條件變化比較小的情況下取得的，以相機為參考系，可以認為場景內物體進行了小運動。此前提下，采用KLT特征追蹤算法更新匹配數據，可以得到更好的效果。KLT算法基于特征的小運動假說，通過計算特征點的位移實現匹配，在圖像低頻區域，避免了特征點匹配時描述子相似度高而被剔除。因此，對于SFM重建方法，生成點云時，使用基于KLT的跟蹤算法更合適。

    SFM三維重建方法中兩次使用匹配數據，第一次用于計算基礎矩陣，第二次用于三維重建。在圖像匹配上CCH算法具有很高精度，同時匹配點數量較其他方法減少，利于MSAC算法迭代計算基礎矩陣，使計算結果收斂。

3.2 真實場景重建實驗

    采用張正友相機標定方法將IMX258攝像頭進行相機標定，標定得到對應于式(10)中相機的參數：α_x=3 115.833 678、γ=7.867 908、u₀=1 527.096 651、α_y=3 132.207 642、v₀=2 073.525 058。表3為使用本文算法得到的圖像運動參數。圖4(a)和圖4(c)為拍攝得到的Desktop圖像與Symbol圖像，分辨率均為4 160×3 120；圖4(b)和圖4(d)分別是使用本文算法建模的對應結果，點云模型點數量分別為43 374和56 013?？梢钥闯?，采用本文算法實現的物體的三維重建，其得到的點云模型相對完整。

4 結束語

    本文通過分析基于SFM的三維重建算法對匹配數據的要求不同，提出一種改進的三維重建算法。使用CCH算法得到匹配數據計算基礎矩陣，使用KLT角點跟蹤算法更新匹配數據，最后得到有色彩的點云模型。與現有的算法相比，本文算法在圖像低頻區域能得到更豐富的匹配數據，重建模型更完整。

    本文算法實現了基于圖像的建模，并取得了較好效果。由于手機透鏡采用塑膠透鏡，光學性能較玻璃透鏡低；同時手機CMOS傳感器性能比專業單反低。因此Desktop和Symbol的圖像質量比Fountain和Herz-Jesu差，下一步將研究提高手機拍攝圖像質量的算法，結合本文算法開發基于序列圖像的三維重建APP，實現使用手機完成圖像的拍攝和重建全過程。

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作者信息:

蔣華強1，2，蔡  勇1，2，張建生1，李自勝1，2

（1.西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽621010；

2.制造過程測試技術省部共建教育部重點實驗室，四川 綿陽621010）