0 引言

    在我國現階段，飛機精密進近與著陸引導的過程中應用最廣泛的保護措施為儀表著陸系統（Instrument Landing System，ILS），該系統能保證在惡劣環境中進行進近和著陸工作的飛行器的安全，但也存在作用距離有限、易受地形遮擋影響等缺點。慣性導航系統（Inertial Navigation System，INS）又存在誤差隨著時間的增加而慢慢累積這一劣勢。而目前國內GBAS著陸系統（GBAS Landing System，GLS）正處在不斷完善的過程中，GBAS能提供水平、垂直偏差引導等進近服務，同時還具備Ⅱ、Ⅲ類精密進近、機場場面滑行引導等功能^[1]。

    現有的導航系統出現誤差的原因之一，就是由于現實環境中被觀測目標的運動具有不確定性，使得傳統的非線性濾波算法難以得到較好的濾波精度。而BP神經網絡（Back Propagation Neural Network）具有實現任意的從m維輸入到n維輸出的非線性映射能力^[2]，因此可以利用BP神經網絡對傳統的濾波算法進行修正，進而提高其濾波精度。

    根據上述的分析，本文提出一種組合導航算法，將INS分別與ILS和GLS相結合，利用其輸出位置信息之間的差值作為量測值，使用BP神經網絡改進的無跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter，UKF）修正濾波誤差，修正后將其補償到UKF的濾波的估計值上作為新的狀態值輸出，通過最優加權的方法得到系統的全局最優估計值，從而減小誤差，提高進近著陸引導的精度。

1 進近著陸系統誤差模型

1.1 ILS

    ILS系統能夠在環境條件惡劣的情況下提供正確的進近著陸引導信息^[3]。ILS系統包括3個分系統：下滑信標（Glide Slope，GS）、航向信標（Localizer，LOC）和指點信標（Marker Beacon，MB）。

    ILS輻射場是一個由90 Hz和150 Hz音頻信號調制的載波，進場飛機通過比較兩個音頻信號的調制度差(DDM)得到航向信息及下滑信息。下滑道信息如圖1所示。

    ILS的系統誤差模型如下：

1.2 INS

    INS系統是使用加速度計、陀螺儀等慣性敏感器（Inertial Sensors）來測量載體的線運動和角運動，通過積分來計算載體的運動狀態^[4-5]。INS的誤差模型如下：

    INS的姿態誤差模型為：

    INS的位置誤差模型為：

式中：L、λ、h分別為緯、經、高度；v_x、v_y、v_z分別為導航坐標系中的東、北、天向速度。

1.3 GLS

    GLS是一種基于GBAS的進近引導及著陸系統。其優點在于可以實現多跑道覆蓋，多類型航空器混合運行，運行效率高、成本低等。GLS在進近過程中通過VHF數據廣播電臺便可靈活確定飛行器的航路航跡^[6]。

    GLS系統工作時，地面參考接收機的誤差(σ_pr-gnd(θ))利用偽距（Pseudo Range，PR）進行校正^[7]。其表達式為：

2 基于BP神經網絡的聯邦濾波算法

2.1 聯邦濾波器

    聯邦濾波器（Federated Filter）由1個全局濾波器和n個局部濾波器構成，具有計算量小、容錯性好等優點^[8]，各個局部濾波器將各自的最優估計輸送到全局濾波器中，在全局濾波器內進行估計信息合成，從而得到全局最優估計^[9]。其結構圖如圖2所示。

2.2 BP神經網絡

    BP神經網絡包含1個輸入層、n個隱含層、1個輸出層三層結構，如圖3所示。輸入信息通過神經網絡的訓練，最終達到系統輸出信息與期望輸出信息盡可能接近的目的。

    BP神經網絡的算法如下^[10-11]。假設三層神經網絡，則傳遞函數f(x)為：

2.3 組合系統數學模型

2.3.1 系統狀態方程

    由于處于進近著陸階段，系統可忽略加速度計零偏、陀螺儀角速率偏移的干擾，則INS系統狀態變量為：

2.3.2 子系統量測方程

    將ILS/INS組合導航系統、GLS/INS組合導航系統輸出位置信息之間的差值^[12-13]作為各自局部濾波器的量測值，則兩個局部濾波器的量測方程為：

2.4 分布式局部UKF濾波最優估計

    每個濾波器使用UKF濾波算法更新狀態^[14]。

2.4.1 初始狀態的統計特性

2.4.2 狀態預測估計和狀態預測方差

    計算變換后的sigma點： 

2.4.3 預測量測和方差

    利用狀態預測值和協方差的結果，按照上一個步驟中確定的采樣策略，通過量測函數h(·)計算出變換后的sigma點：  

2.4.4 BP神經網絡修正

    將式(29)變換為：

    在本文使用的BP神經網絡中，網絡的最大迭代次數設為500，學習率為0.01，隱含層選取一層，系統訓練采用L-M算法^[15]，trainlm型訓練函數。

2.5 全局濾波最優估計

3 仿真結果與分析

3.1 數據處理

    本文采用某航空公司的波音737-800型飛機的部分試驗數據。在該試驗中，飛機由深圳飛往武夷山03號跑道，其下降前的初始高度為6 000 m，初始位置的經緯度為117.990°、27.278°，下滑角為5°。飛機的ILS進近航圖如圖5所示。

3.2 仿真結果分析

    圖6、圖7為采用EKF、UKF及基于BP神經網絡改進UKF的融合方法所得到的位置誤差的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）曲線，由此可以看出基于BP神經網絡改進的UKF的RMSE值比EKF和UKF的都要小，意味著經過BP神經網絡改進后UKF濾波算法可以得到更精確的導航精度。

4 結論

    由于在著陸過程中，ILS易受到自身缺陷及外界各種因素的干擾，導致著陸結果存在誤差，進而影響飛機著陸時的安全。本文提出一種組合導航算法，將INS分別與ILS和GLS相結合，利用其輸出位置信息之間的差值作為量測值，使用BP神經網絡改進的UKF修正濾波誤差，修正后將其補償到UKF的濾波的估計值上作為新的狀態值輸出，通過最優加權的方法得到系統的全局最優估計值，從而減小誤差，提高進近著陸引導的精度。

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作者信息:

于  耕1，方鴻濤2

（1.沈陽航空航天大學 民用航空學院，遼寧 沈陽110136；2.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，遼寧 沈陽110136）