0 引言

    UHF傳感器主要包括偶極子天線^[1]、貼片天線^[2]、超寬帶天線^[3]、分形天線^[4]等。根據天線設計原理^[5-7]，工作在UHF頻段的天線尺寸為米級，尺寸非常大，因此有必要縮減其尺寸，利用分形原理來設計結構緊湊和寬頻帶的天線。為此，本文設計了一款類Minkowski的分形微帶貼片天線。

    微帶貼片天線通過在覆銅介質板上刻蝕不同的形狀，控制電流的分布和流向，生成向外輻射的電磁波。微帶貼片天線的饋電方式有微帶線側饋、同軸線底饋、共面波導饋電、電磁耦合等^[8]，饋電方式需要考慮因素很多，最重要的是能夠使得饋電體和輻射體之間能阻抗匹配。微帶天線的金屬貼片一般由矩形、圓形、三角形等多種形狀構成。

    分形幾何有兩個鮮明的特點：自相似性^[9]和空間填充性^[10]，分形結構的自相似性特點能增加諧振點和展寬帶寬；分形結構的空間填充性可以減小天線尺寸。將分形理論運用到天線的設計中，使得天線在應用上有了更大的發展，天線的尺寸和頻帶寬等問題都可以得到有效的改善。典型的分形結構有Koch、Hilbert、Sierpinski、Minkowski等。

    本文采用了類Minkowski分形結構和微帶貼片天線結合，形成了一款超帶寬微帶天線。天線工作在0.93 GHz～3.02 GHz頻段，相對帶寬為105.82%。

1 分形結構的幾何描述

1.1 Minkowski分形結構

    Minkowski利用一種兩點式^[11]的方法來生成。首先需要存在一條直線初始元A₀，然后利用兩點式來形成一個生成元A₁，初始貼片A₂為邊長為d的正方形，用4個生成元A₁來替換掉正方形貼片的4條直線邊，初始貼片A₂將變換成1階Minkowski分形貼片A₃。依照此方法繼續進行變換，將A₃中的每條直線邊都當成初始元，然后利用生成元替換，即生成二階Minkowski分形貼片A₄，整個變換過程如圖1所示。

1.2 類Minkowski分形結構

    本文提出的新型向外延伸的類Minkowski分形貼片構造過程如圖2所示。圖2(a)中，B₀為邊長a的方形貼片，在初始方形貼片的基礎上，以4個頂點為中心，向外迭代4個邊長為a·r₁的方形小貼片，從而形成如圖2(b)所示的1階分形天線結構，通過改變比例系數r₁，就可以得到不同尺寸的1階類Minkowski分形貼片。在1階貼片的4個小方形上，以12個外部的頂點為中心，向外迭代12個邊長為a·r₁·r₁的方形貼片，形成2階分形貼片，如圖2(c)所示。

    從圖2中天線結構圖可以看到由于該分形結構中的邊緣存在很多不相等的貼片邊緣，使得電流傳播路徑增加。當天線開始工作時，這些相似的結構產生的不同的電流路徑相互作用從而會產生不同的諧振點。這些諧振頻點之間相互作用，使得天線的輻射電阻逐漸增加，諧振頻率逐漸降低，分形天線因此具有寬頻特性。

2 天線結構圖

    天線最初尺寸可由矩形微帶貼片天線的公式得到，矩形微帶貼片天線尺寸與諧振頻率的關系如下：

式中，W和L分別表示矩形貼片的寬和長，c表示光速，f為天線的諧振頻率，H為介質基片厚度，ΔL為貼片的延伸長度，ε_r為介質相對節點常數，ε_e為有效介電常數。

    天線結構如圖3所示，圖3(a)是天線的俯視圖，圖3(b)為HFSS建模圖。陰影部分為天線的結構體，該天線采用了2次迭代分形類Minkowski輻射體，輻射體內部采用1次分形的類Minkowski槽，形成一種雙分形結構。同時采用50 Ω共面波導結構饋電。文中使用的基板為具有損耗低、厚度小、柔韌性好的聚四氟乙烯基板，基板的尺寸大小為90 mm×71 mm×1.6 mm，介電常數ε_r=4.4，介質損耗角正切tanσ=0.02,對接地板進行開矩形槽改善輻射特性和匹配程度，提高天線阻抗帶寬。天線的結構與尺寸參數如圖3和表1所示。

3 結構參數優化設計

    為了研究分形結構對新型天線性能的影響，使用HFSS進行仿真優化，并測試了包括回波損耗、方向圖、增益等相關性能參數。貼片不同分形階數所對應的回波損耗圖（S₁₁）對比結果如圖4所示。

    從圖4中可以看出，隨著迭代次數的增加，諧振點的個數也跟著增加，同時頻帶也得到展寬。從0階分形到2階分形，分形階次增加，天線的輻射阻抗帶寬增加，阻抗匹配效果得到改善。通過改變表面電流的流通路徑，從而改善天線的性能，二階分形結構相比一階分形結構擁有更長的電流路徑，而且經過多次的仿真和優化可以發現二階分形天線有更寬的帶寬。

    同時，還研究了天線分形比例系數r₁對回波損耗的影響，S₁₁比較結果如圖5所示。 

    由圖5可以看出，外部分形比例系數對于天線回波損耗的影響，隨著比例系數的改變，天線的諧振點的個數和位置皆發生了改變，當r₁取0.5時，天線有最佳的阻抗匹配特性，此時天線S₁₁結果為最佳，在0.93 GHz～3.02 GHz的頻段中回波損耗均可以達到-10 dB以下。此時帶寬最寬。

    同時還研究了貼片內槽的分形階數對于天線的回波損耗的影響，S₁₁比較結果如圖6所示。

    由圖6可以看出，在無分形槽和存在0階、1階分形槽時，天線的回波損耗圖相似，諧振點位置幾乎一致，但是天線貼片存在1階分形內槽時，天線的阻抗匹配特性有很大的改進，S₁₁最小值得到了很大的優化。

    在接地板上挖兩個寬度為W₁、深度為L₁的矩形區域,即形成兩個W₁·L₁的矩形缺口，刻蝕出兩個對稱矩形槽，可以用來改善天線的頻帶窄和體積大等缺點。通過對接地板縫隙開槽結構的調整，改變縫隙邊緣表面電流的路徑，可使天線在其他頻段內諧振，從而使得天線有更寬的帶寬。研究矩形槽的長度L₁對于S₁₁的影響，L₁參數為3 mm～15 mm,步長因子為4 mm。S₁₁比較結果如圖7所示。

    從圖7中可以看出，有限接地板與主輻射單元工作時的相互作用改變了整個空間的電磁輻射分布，經過多次的仿真和優化得到L₁=11 mm時天線匹配得最好。

    在實際天線和理想中的輻射點源保證輸入功率一樣時，它們之間的信號會有不同的功率密度，兩者之間的比值就是天線的增益^[12]，文中設計的天線增益在3 GHz時達到最大值1.89 dB，1 GHz、2 GHz、3 GHz的增益圖如圖8所示。

    最后對方向圖進行研究分析，天線的eh面方向圖如圖9所示。

    由圖9的eh面方向圖可以看到，此天線具有良好的方向性。通過優化后的天線，性能得到了明顯的提高，接收信號能力更強，頻段更寬。以上結果顯示改進優化后的結果具備很好的特性，天線在f=1 GHz和f=2 GHz的e面方向圖為“∞”狀，在高頻段f=3 GHz時天線的方向圖發生了一些畸變，因為天線在高頻處諧振時，e面電流分布較復雜，多個輻射單元共同作用引起的，但是仍保持著較好的輻射能力。h面在3個諧振點都是全向輻射，可以滿足超寬頻帶天線的要求。

4 結論

    本文設計了一種新型類Minkowski分形天線，尺寸為90 mm×71 mm×1.6 mm，利用分形結構的自相似性和空間填充性，在增加寬帶的同時還實現了增益的增加和尺寸的縮減。與文獻[13]中天線相比，增益從約-10 dB增加到1.89 dB，增益增加了約12 dB；與文獻[14]中的天線相比，尺寸由255 mm×255 mm縮小到了90 mm×71 mm，實現了尺寸大幅度的縮減。同時，經過仿真優化和實驗來提高其帶寬，天線的工作帶寬為0.93 GHz～3.02 GHz，相對帶寬達到105.82%。

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作者信息:

唐  震，汪立新，湯天宇

(杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州310018)