0 引言

    如何對射頻(RF)信號進行數字化是軟件無線電(SDR)面臨的首要問題，即如何對感興趣的信號進行采樣^[1]。帶通采樣可以使用比RF信號最高頻率低得多的采樣率，因此被廣泛用于SDR接收機中。隨著無線通信的發展，多頻段接收機^[2-4]應用更加廣泛。但是當接收到多頻信號時，多頻信號之間容易發生混疊。大多數研究人員通過選擇采樣頻率來避免混疊問題，這限制了采樣頻率的選擇^[5-7]。二階帶通采樣(BPS)可以用來降低采樣率和處理混疊。對于二階BPS系統，大部分研究都基于正交信號處理來進行抗混疊。例如文獻[8]采樣后采用希爾伯特變換，而文獻[9]采用90°混合交叉信號進行采樣。在文獻[10]中，兩個采樣裝置產生90°的相位差。這些研究允許采樣系統使用較小的采樣頻率，但只能消除信號自身圖像的混疊，并不能處理兩個信號之間的混疊。改進的帶通采樣方法也可以實現對混疊信號的處理，但相應的重構算法較為復雜^[11-13]。 

    在以前的工作中，二階BPS可調用延時來實現兩個重疊信號的接收^[14]。本文提出延時可調的三階帶通采樣結構用于處理3路帶通信號混疊問題。通過對三階帶通采樣信號頻譜的分析，根據3路采樣信號間相位差設計抗混疊濾波器，消除混疊信號，并通過仿真驗證系統性能。

1 三階BPS的結構

    假設帶通信號R(f)的帶寬限制為B，采樣率為f_s=2B。定義信號位置索引n由式(1)表示，在索引位置n處的任意信號經帶通采樣后都可以恢復到第一奈奎斯特區中，其中第一奈奎斯區域|f|<B是索引為零的頻率區。帶寬B意味著處理帶寬，即在該頻帶中可以存在多個的信號。

    對于射頻信號經帶通采樣后在同一頻域內會引起三信號的混疊現象，設置三階抗混疊濾波器來處理。

    三階BPS采樣系統的結構如圖1所示。

    如圖2所示，具有頻譜R¹(f)、R²(f)和R³(f)的3個RF信號S₁、S₂和S₃，使用圖1的結構進行三階BPS采樣。3個采樣通道分別表示為通道A、通道B和通道C，將通道A中的頻譜定義為：

    在采樣通道B中，頻譜為：

    在采樣通道C中，頻譜為：

其中，頻譜如圖5所示。

2 抗混疊濾波器設計

    在3個通道中分別定義抗混疊濾波器S_A(f)、S_B(f)和S_C(f)，恢復信號的頻譜為：

    負頻譜和正頻譜是對稱的，這里只討論正頻譜。使用式(3)和式(4)，式(6)和式(7)可以簡化為：

    將式(8)更改為矩陣形式：

    基于式(10)～式(12)，可以通過對其時域數據進行采樣作為FIR濾波器的系數來設計抗混疊濾波器。

    由式(10)～式(12)可以看出，如果固定采樣頻率和三階帶通采樣間采樣延時，抗混疊濾波器只與信號位置索引n有關，因此對于不同位置的射頻信號，只需要調整濾波器中系數就可以實現抗混疊效果。

3 仿真結果

    基于抗混疊算法的分析，在MATLAB中使用FDA工具設計了抗混疊濾波器。測試輸入3個信號S₁、S₂和S₃，中心頻率分別為f_c1=1.320 GHz、f_c2=2.025 GHz和f_c3=1.630 GHz。采樣頻率選取f_s=100 MHz。通過信號位置索引的定義可以得到n₁=13，n₂=20，n₃=16。3個信號的帶寬都為10 MHz。

    在三階BPS之后，3個信號同時被接收，頻譜如圖6所示。在BPS之后，3個信號的中心頻率分別為20 MHz、25 MHz和30 MHz。從圖6可以看出，這3個帶通信號在采樣后相互重疊。

    根據式(10)～式(12)，應用三階BPS在采樣通道B和采樣通道C中添加時間延遲T_Δ1=0.4×10^-9 s、T_Δ2=1.2×10^-9 s來設計抗混疊濾波器，信號S₁的頻譜恢復如圖7所示。即由信號S₂和信號S₃引起的混疊被抑制。

    使用相同的方法設計抗混疊濾波器來恢復S₂和S₃，結果如圖8和圖9所示。從圖7～圖9可以看出，混疊均被抑制超過40 dBW。

4 重構性能

    對抗混疊處理后的信號進行下變頻及解調，圖10為中心頻率為1.32 GHz 時重構信號的星座圖，可算出信噪比為34.399 dB。

    為了進一步驗證其他頻率范圍內的重構性能，對頻率偏置位于0～50 MHz（0～f_s/2）范圍內的信號進行測試，以n=20為例，根據一系列實驗仿真結果得到相應的抗混疊性能分析如圖11所示。結果表明接收信號信噪比在28 dB以上。

5 結論

    本文基于BPS，給出了三階BPS的結構。通過設計抗混疊濾波器，可以分離出3個重疊的信號。仿真結果表明，設計的抗混疊濾波器可以有效消除其他兩種信號引起的混疊現象。從信號重建分析出其抗混疊性能很好。

參考文獻

[1] MACHADO R G，WYGLINSKI A M.Software-defined radio：bridging the analog-digital divide[J].Proceedings of the IEEE，2015，103(3)：409-423.

[2] 李艷霞.射頻直接數字化接收機[J].電子技術與軟件工程，2017(16)：92-92.

[3] 殷楠，李玉峰，馮憲周.DME應答接收機技術研究[J].電子技術應用，2018，44(5)：27-30.

[4] 唐然，吳虹，程樹軍，等.帶通采樣星載AIS非相干接收機的FPGA實現[J].電子技術應用，2018，44(1)：33-36.

[5] MESSAOUD M A，GHANNOUCHI F M，BARRAK R，et al.SDR based multi-band subsampling receivers for GNSS applications[C].1st International Conference on Advanced Technologies for Signal and Image Processing，Sousse，TUNISIA，2014.

[6] THABET J，BARRAK R，GHAZEL A.A new reconfigurable architecture for Multistandard GNSS subsampling receiver[C].4th International Conference on Communications and Networking，Hammamet，TUNISIA，2014.

[7] THABET J，BARRAK R，GHAZEL A.Enhancement of bandpass sampling efficiency in direct RF subsampling receivers：application to multiband GPS subsampling receiver[C].International Conference on Multimedia Computing and Systems，Marrakech，MOROCCO，2014.

[8] AL-ABOODI M，LAMI I A.OCBPSR：orthogonal complex bandpass sampling receiver[C].World Congress on Computer Applications and Information Systems，Hammamet，TUNISIA，2014.

[9] Cao Minghua，Li Jianqiang，Dai Yitang，et al.Multiband phase-modulated RoF link with coherent detection and bandpass sampling[J].IEEE Photonics Technology Letters，2015，27(21)：2308-2311.

[10] JE-IN B.Design of second-order BPS systems for the cancellation of multiple aliasing[J].Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers，2015，52(3)：162-170.

[11] 張睿，李維英，李建東.帶通采樣技術在軟件接收機中的應用[J].西安電子科技大學學報，2000(3):326-329，367.

[12] 顧嘉輝，劉洋，李振華.高速采樣信號并行數字下變頻及FIR濾波方法[J].空間電子技術，2017，14(4)：22-27，38.

[13] Liu Gaohui，GaoYong，Yu Ningmei.Research on non uniform bandpass sampling[J].Journal of Beijing University of Posts And Telecom，2005，28(4)：66-68.

[14] Wang Hongmei，Yao Chong，Wang Faguang，et al.Multistandard receiver design for telemedicine monitoring system[J].Journal of Sensors，2018(4)：1-8.

作者信息:

王洪梅，姚  沖，王法廣，李世銀，宋金玲

(中國礦業大學 信息與控制學院，江蘇 徐州221200)