相信每一位使用過HFSS的工程師都有一個疑問或者曾經有一個疑問：我怎么才能使用HFSS計算的又快又準？對使用者而言，每個工程師遇到的工程問題不一樣，工程經驗不能夠直接復制；對軟件而言，隨著HFSS版本的更新，HFSS算法越來越多，針對不同的應用場景對應不同的算法。因此，只有實際工程問題切合合適的算法，才能做到速度和精度的平衡。工程師在了解軟件算法的基礎上，便能夠針對自己的需求進行很好的算法選擇。

　　由于當今世界計算機的飛速發展，讓計算電磁學這門學科也有了很大的發展，如圖1所示，從大的方面來看，我們將計算電磁學分為精確的全波算法和高頻近似算法，在每一類下面又分了很多種算法，結合到HFSS軟件，通過ANSYS公司40余年來堅持不懈的研發和戰略性的收購，到目前為止，HFSS有FEM、IE（MoM）、DGTD、PO、SBR+等算法，本文會針對每種算法和應用場景逐一介紹，相信你看完這篇文章應該對HFSS算法和應用場景會有更深的認識。

　　圖1  計算電磁學

　　算法介紹

　　全波算法-有限元算法（ FEM）

　　有限元算法是ANSYS HFSS的核心算法，已有二十多年的商用歷史，也是目前業界最成熟穩定的三維電磁場求解器，有限元算法的優點是具有極好的結構適應性和材料適應性，充分考慮材料特性：趨膚效應、介質損耗、頻變材料；是精確求解復雜材料復雜結構問題的最佳利器，有限元算法采用四面體網格，對仿真物體能夠很好的進行還原。

　　FEM算法的支配方程見下圖：

　　圖2  FEM算法支配方程

　　HFSS有限元算法在網格劃分方面能夠支持自適應網格剖分、網格加密、曲線型網格，在求解時支持切向矢量基函數、混合階基函數和直接法、迭代法、區域分解法的強大的矩陣求解技術。

　　在應用領域，HFSS主要針對復雜結構進行求解，尤其是對于一些內部問題的求解，比高速信號完整性分析，陣列天線設計，腔體問題及電磁兼容等應用場景，非常適合有限元算法求解。

　　圖3  FEM算法應用場景

　　有限元算法結合ANSYS公司的HPC模塊，ANSYS HFSS有限元算法可以進行電大尺寸物體的計算，大幅度提升仿真工程師的工作效率。針對寬帶問題，FEM推出了寬帶自適應網格剖分，大大提升了仿真精度。

　　全波算法-積分方程算法（ IE）

　　積分方程算法基于麥克斯維方程的積分形式，同時也基于格林函數，所以可自動滿足輻射邊界條件，對于簡單模型及材料的輻射問題，具有很大的優勢，但原始的積分方程法計算量太大，很難用于實際的數值計算中，針對此問題， HFSS 中的 IE算法提供了兩種加速算法，一種是 ACA 加速，一種是 MLFMM，分布針對不同的應用類型。ACA 方法基于數值層面的加速技術，具有更好的普適性，但效率相比 MLFMM 稍差， MLFMM 算法基于網格層面的加速，對金屬材料，松散結構，具有更高的效率。

　　IE算法的支配方程見下圖：

　　圖4  IE算法支配方程

　　IE算法是三維矩量法積分方程技術，支持三角形網格剖分。IE算法不需要像FEM算法一樣定義輻射邊界條件，在HFSS中主要用于高效求解電大尺寸、開放結構問題。與HFSS FEM算法一樣，支持自適應網格技術，也可以高精度、高效率解決客戶問題，同時支持將FEM的場源鏈接到IE中進行求解。HFSS-IE算法對金屬結構具有很高的適應性，其主要應用領域天線設計、天線布局、 RCS、 EMI/EMC仿真等方向。

　　圖5  HFSS-IE天線布局仿真

　　高頻近似算法-PO算法

　　FEM算法和IE算法是精確的全波算法，在超大電尺寸問題上，使用精確全波算法會造成效率的降低。針對超大電尺寸問題，ANSYS推出PO（物理光學法）算法，PO 算法屬于高頻算法，非常適合求解此類問題，在適合其求解的問題中，具有非常好的效率優勢。

　　PO算法主要原理為射線照射區域產生感應電流，而且在陰影區域設置為零電流，不考慮射線追跡或多次反射，以入射波作為激勵源，將平面波或鏈接FEM（IE）的場數據作為饋源。但由于不考慮射線的多次反射和繞射等現象，一般針對物理尺寸超大，結構均勻的物體電磁場計算，在滿足精度的要求，相比全波算法效率明顯提高。比如大平臺上的天線布局，大型反射面天線等等。

　　圖6  HFSS-PO天線布局仿真

　　高頻近似算法-SBR+算法

　　PO算法可以解決超大電尺寸問題的計算，但由于未考慮到多次反射等物理物體，主要用于結構均勻物理的電磁場計算。針對復雜結構且超大電尺寸問題，ANSYS通過收購Delcross公司（Savant軟件）引入了SBR+算法， SBR+是在SBR算法（天線發射出射線，在表面“繪制” PO電流）的基礎上考慮了爬行波射線（沿著表面追跡射線）、物理繞射理論PTD（修正邊緣處的PO電流）、一致性繞射理論UTD（沿著邊緣發射衍射射線，繪制陰影區域的電流），因此SBR+算法是高頻射線方法，具有非常高效的速度，同時具有非常好的精度，在大型平臺的天線布局中效果非常好。

　　圖7  SBR與SBR+算法對比

　　SBR+支持從FEM、IE中導入遠場輻射方向圖或者電流源，也支持導入相應的測試數據，SBR+算法主要用于天線安裝分析，支持多核、GPU等并行求解方式并且大多數任務可在低于8 GB內存下完成。

　　圖8  FEM算法與SBR+算法仿真對比

　　混合算法（ FEBI， IE-Region，PO-Region，SBR+ Region）

　　前面對頻率內的各種算法做了介紹并說明了各種算法應用的場景，很多時候碰到的工程問題既包括復雜結構物理也包括超大尺寸物理，如新能源汽車上的天線布局問題，對仿真而言，最好的精度是用全波算法求解，最快的速度是采用近似算求解，針對該問題，ANSYS公司將FEM算法、 IE 算法、PO 算法、SBR+算法等融合起來，推出混合算法。在一個應用案例中，采用不同算法的優點而回避不同算法的缺點，可極大限度的提高算法的效率，以及成為頻域內解決大型復雜問題的必備算法。

　　HFSS中FEM與IE可以通過IE Region與FEBI邊界進行混合求解，FEM與PO、SBR+算法可以通過添加PO Region及SBR+ Region進行混合，混合算法的使用擴大了HFSS的使用范圍。

　　圖9  FEM與IE混合求解與FEM對比

　　時域算法-transient算法

　　HFSS時域求解是基于間斷伽略金法（discontinuous Galerkin method, DGTD）的三維全波電磁場仿真求解器，采用基于四面體有限元技術，能得到和HFSS頻域求解器一樣的自適應網格剖分精度，該技術使得HFSS的求精精度成為電磁場行業標準。這項技術完善了HFSS的頻域求解器技術，幫助工程師對更加深入詳細了解其所設計器件的電磁性能。

　　Transient算法支配方程見下圖：

　　圖10  Transient算法支配方程

　　采用HFSS-Transient算法，工程師可利用短脈沖激勵對探地雷達、靜電放電、電磁干擾、雷擊和等應用問題開展研究，還包括時域反射阻抗以及短時激勵下的瞬態場顯示也可以借助它來完成。

　　圖11  Transient算法應用場景

　　諧振分析-Eigenmode算法

　　諧振特性是每個結構都存在固有的電磁諧振，諧振的模式、頻率和品質因子，與其結構尺寸相關，這些諧振既可能是干擾源的放大器，也可能是敏感電路的噪聲接收器。諧振會導致信號完整性、電源完整性和電磁兼容問題，因而了解諧振對加強設計可靠性很有幫助。

　　Eigenmode算法支配方程見下圖：

　　圖12  Eigenmode算法支配方程

　　在HFSS中，使用eigenmode算法可計算三維結構諧振模式，并可呈現圖形化空間的諧振電壓波動，分析結構的固有諧振特性。依據諧振分析的結果，指導機箱內設備布局和PCB層疊布局，改善電磁兼容特性。

　　圖13  Eigenmode算法應用場景

　　總結

　　HFSS里面有各種不同的算法，有全波算法、近似算法以及時域算法，工程師可以格局需要選擇不同算法（最高的精度和最高的效率）。首先針對頻域算法，使用范圍見圖14，通常FEM算法和IE算法非常適合于中小尺寸問題，對大型問題，FEM/IE運行時間/內存需求非常巨大；PO方法適合解決超大電尺寸問題，但對問題復雜度有限制，通常通常不能提供客戶所期望的精度，但對于均勻物體是一個很好的選擇；SBR+算法適合解決超大電尺寸問題，對復雜結構也能夠提供很好的精度和速度；針對既有電小尺寸復雜結構計算問題，又有電大尺寸布局計算問題，混合算法是一個很好的選擇。Transient算法適合解決與時間相關的電磁場問題，如ESD、TDR等；Eigenmode算法專門針對諧振仿真。

　　圖14  HFSS 頻域算法選擇