0  引言

    隨著配電系統的日趨龐大，其結構愈加復雜，當系統發生故障時，眾多干擾因素出現（如故障信息丟失、虛假信息、信號不完備或者現場不可避免的條件變化等），嚴重影響了故障診斷的準確性，因此針對現有配電網的拓撲結構和運行特點，有效提高現有輸電網故障診斷方法的診斷速率和準確性已成為了各大院校及電力機構研究的熱點課題之一^[1-5]。

    Petri網作為一種描述離散事件系統的理想工具，廣泛應用于在系統故障診斷領域，但大多研究主要針對于輸電網結構^[6-8]。文獻[6]通過嵌入冗余Petri網，形成錯誤伴隨式矩陣，提高了故障診斷的準確性；文獻[7]基于繼電保護信號和斷路器動作信號，將是否發生故障的概率信息和Petri網建模結合，為切除故障操作提供信息；文獻[8]通過引入近后備保護以及一個模擬近后備保護控制的斷路器的虛擬庫所，改進后的模型具有更好的通用性和可移植性。

    以上文獻為基于輸電網的拓撲結構特點建立故障診斷的Petri網模型，對于配電網適用性不大^[10]。文獻[10]將冗余糾錯技術與Petri網結合，提出了一種配網故障區段定位新方法，填補了Petri網理論在配電網故障診斷應用中的空白。本文依據各終端FTU獲取的故障過流信號和故障電流幅值量測值，通過兩層判據的冗余糾錯技術來保證所提方法具有較高的容錯性；建立了配電網故障診斷的通用Petri網模型，并通過在故障信息準確和故障信息不準確兩種情況下的具體分析，驗證所提方法在容錯性、通用性方面具有一定優越性。

1  Petri網

1.1  Petri網的定義

    以圖1為例對所定義Petri網的結構和推理過程進行分析。輸入有向弧W(s₀,t₀)、W(s₁,t₀)、W(s₂,t₁)和W(s₃,t₁)的權值分別標出，庫所序列{s₀,s₁,s₂,s₃,s₄}的標識狀態組成初始標識向量M₀，可見(a)、(b)兩系統的初始標識向量都為M₀=[1, 0, 1, 1, 0]^T。在Petri網工具PIPEv4.3.0中進行建模仿真：對于系統(a)，只有變遷t₀滿足點火條件，抑止弧W(s₃,t₁)對變遷t1起到了抑止作用，點火過程為M₀[t₀>M₁，M₁=[0, 0, 0, 0, 1]^T，由式(1)計算變遷t₀的CF值f(t₀)=0.95，由式(2)計算庫所s₄的CF值為g(s₄)=max{f(t₀)}=0.85；對于系統(b)，變遷t₀、t₁都滿足點火條件，兩次點火后得M₂=[0, 0, 0, 0, 2]^T，由式(1)分別計算變遷t₀和變遷t₁的概率值為f(t₀)=0.95、f(t₁)=0.85，由式(2)計算出庫所s₄的CF值為g(s₄)=max{0.95,0.85}=0.95。這表明本文所定義的Petri網模型可以利用概率信息得出可信度最高的解。

1.2  Petri網的關聯矩陣和狀態方程

    點火序列U、標識向量M和關聯矩陣A均為Petri網的基本矩陣。矩陣A用于表征Petri網的結構拓撲。

其中，(s,t)∈F表示從s到t存在有向通路。

    關聯矩陣和狀態方程亦適用于帶抑止弧的Petri網。若將帶抑止弧的Petri網∑中全部抑止弧刪掉，并用∑′表示，則∑與∑′為等關聯矩陣。相應的標識向量M也要除去帶有抑止弧的庫所，記為M′。以圖1(a)系統為例，M₀′=[1,1,0]，由式(4)可得關聯矩陣為：

    點火序列U是用于表示變遷序列t₁,t₂,…,t_m的點火情況的列向量，滿足點火條件的變遷在U中相應位置取值為1，反之取0。M₀′對應的點火序列為U=[1,0]^T。

    為了將概率計算和矩陣運算統一起來，構造與標識向量M′相對應的標識概率向量：將M′中各元素分別用相應的各庫所狀態的CF值進行替換，記為ψ。圖1(a)系統的初始標識概率向量為ψ₀=[0.85 0 0.95]^T。

    到此可構造出本文定義的含有抑制弧，且具有可信度測度的Petri網的狀態方程：

    利用式(6)中的狀態方程進行迭代，可以將Petri網的動態描述大大簡化，通過構造標識概率向量，將可信度的求解統一到矩陣運算中，是所提方法的優點之一。

1.3  用Petri網描述條件事件系統

2  配電網故障定位的Petri網模型

    當配電系統出現故障時，SCADA系統將各FTU節點監測到的信息進行匯總，因此配電系統進行故障定位時所用數據庫即為以FTU為目標所構造的系統關聯性數據庫。

2.1  基于FTU故障信息的故障診斷規則

    本文所提故障定位方法是以配電區段（由末梢點或開關組成，且含開關的子網絡）為單元進行的，當故障系統為開環運行時，基于FTU故障信息的診斷規則如下：

    規則1：終端僅對是否出現故障電流進行判別，故障區段滿足僅有一端出現故障電流。

    規則2：若饋線含有多個分支，則當分支入口及饋線主干同時出現故障電流時，則表明此分支內出現故障，可依據規則1進行故障定位。

    規則3：利用實際監測信息對畸變或丟失的越線信號進行校正。

2.2  構建故障診斷的通用Petri網模型

    依據以上診斷規則，基于Petri網理論建立配電系統各區段故障定位模型，此模型為通用模型。復雜系統故障定位的Petri網模型可通過有機疊加每一區段的通用Petri網模型得到。

    為解決信號丟失或畸變對故障定位的影響，本文提出了一種基于故障電流幅值量測值的推理方法（定義為第二層推理），并利用概率信息表征過電流信號與實際測量電流幅值的關聯關系，令λ₁為電流越限信號對應庫所CF值，λ₂為電流測量值對應的庫所CF值，且λ₂>λ₁（因數字變量的畸變率遠低于狀態量的畸變率）。依據圖3中故障定位通用Petri網模型，設λ₁=0.9，λ₂=0.95^[12]，并基于式(1)、式(2)得庫所與各變遷的概率值如表2所示。

    由表2可得，由實際測量電流數值信息所得診斷結果的可信度更高，且在過流信號出現丟失或畸變時，依據實際遙測電流幅值進行糾錯。因此，所提方法容錯性更好。

2.3  通用Petri網模型的矩陣描述

    關聯矩陣和狀態方程是對Petri網的動態過程進行描述的有力工具，可以將網絡動態變化的復雜問題轉化為單純的矩陣運算，具有快速、簡潔，易編程等優點，為電力系統故障診斷的后臺軟件編譯提供了方便。

    將圖3中通用Petri網模型進行關聯矩陣表示為：

    初始標識向量M₀′=[1 0 0 1 1 0]^T，其對應的標識概率向量和點火序列分別為ψ₀=[0.95 0 0 0.9 0.95 0]^T和U₀=[1 0 0 0]^T，代入狀態方程式(6)可得ψ₁=[0 0.95 0 0.9 0.95 0]^T；同理，利用狀態方程再進行3次迭代，分別得ψ₂=[0 0 0.95 0.9 0.95 0]^T、ψ₃=[0 0 0 0 0 0.917]^T和ψ₃′=[0 0 0 0 0 0.95]^T。顯然已經到達穩定狀態：在兩層信息都準確的情況下，兩種判據都能得出正確的故障診斷結果，在庫所l_i中出現兩個托肯。故障診斷結果為饋線L_n的區段i發生故障，輸出結果的CF值為0.95。

3  實例仿真

3.1  故障信息準確的情況

    本文基于改進IEEE 16節點系統對所提Petri網診斷模型性能進行驗證，改進IEEE 16節點系統網絡結構如圖4所示。

    系統運行模式：區段L₇故障，除S₂₅、S₂₀、S₁₃外其余聯絡開關均閉合。改進系統中饋線L₁的Petri網診斷模型如圖5所示。

    當L₇出現故障后，CB₁、S₁、S₂、S₆與S₇的終端均上傳故障電流越限信號?；谶^電流信號故障診斷過程如下：

    根據式(1)和式(2)可得過基于電流信號診斷結果概率為0.925，基于實際測量電流數值的大小信息診斷結果概率為0.95。因此，診斷結果為區段L7故障，可信度為0.95。

    基于關聯矩陣與狀態方程對上述診斷過程進行描述，建立關聯矩陣如式下所示：

    利用式(6)中的狀態方程進行7次迭代計算可到達穩定狀態，對應庫所L7中最終將含有2個托肯，分別對應的標識概率向量為ψ₄=[0 0 0 0 0 0 0.917]^T、ψ₄′=[0 0 0 0 0 0 0.95]^T，由此可得區段L₇故障，其CF值為0.95。

    模型對多條饋線、多電源端輻射狀系統采用從故障饋線單元區段的診斷模式，因此可在拓撲結構變化時快速進行修正。

3.2  故障信息發生畸變或丟失

    為解決信號丟失或畸變對故障定位的影響，本文所提基于故障電流幅值量測值的推理方法可有效實現診斷的自動校正。本文利用仿真軟件PIPEv4.3.0對圖4算例系統進行建模，并對相應模式下典型故障的故障信息發生丟失或畸變的情況進行分析驗證，結果如表3所示。

    分析表3中的故障診斷仿真結果：

    （1） 由序號1與序號2的情況對比可得，區段L₃出現故障時，對應S₂處終端FTU的故障越限電流信號在上傳過程中丟失，圖5中Petri網模型的變遷t₈不滿足點火條件，由第一層信息無法進行診斷。但變遷t₉在第二層故障信息的支持下滿足點火條件，最終在故障信息丟失的不利條件下得出了正確的故障診斷結果。

    （2） 由序號3與序號4的情況對比可得，區段L₇出現故障時，本無越限電流流過的S₈處終端，因信號畸變致使庫所S₈中被分配1個托肯，進而變遷t₃₃被觸發點火。診斷為區段L₇、L₈故障，但通過比較兩種情況的可信度可得區段L₇故障，實現了信息畸變情況下診斷結果的校正。

    （3） 由序號5和序號6的情況對比可得，在兩個區段同時發生故障，故障信息發生畸變和丟失時，同樣得出了正確的故障診斷結果。

    以上分析表明，本文方法在故障信息出現丟失或畸變的情況下亦可得到正確的診斷結果。

4  結論

    采取依據SCADA系統所匯集的FTU信息以及兩層判據的冗余糾錯技術分別保證所提方法的快速性和容錯性；所提基于FTU信息的Petri網診斷方法，具有診斷速度快、信息簡潔等優點。將利用Petri網進行故障診斷的動態過程，轉化為單純的矩陣運算，并將概率信息的計算統一到矩陣運算的過程中，為用程序語言編譯所提方法提供了條件；診斷模型的自動校正性能使得診斷方法具有更好的通用性。

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作者信息:

張  維1，馮喜軍2，張玉振3

（1. 西安交通大學 電氣工程學院, 陜西 西安 710049; 

2. 威勝電氣有限公司，湖南 湘潭 411100;3. 國網山東省電力公司東營供電公司, 山東 東營 257000）