電子器件本身就有各種不同的噪聲源，包括熱噪聲、散粒噪聲、白(寬帶)噪聲和1/f (閃爍效應)噪聲。1/f 噪聲是低頻電子噪聲，其中電流 (ISD) 或功率 (PSD) 頻譜密度與頻率成反比。許多元器件類型都會有 1/f 噪聲，包括半導體器件、某些類型的電阻器、石墨烯之類的 2D 材料，甚至包括化學電池。為確定一種器件的 1/f 噪聲，我們通常要測量電流相對于時間的關系，然后把數據轉換到頻域中。快速傅立葉變換 (FFT) 是把時域數據轉換成頻域數據的一種流行方法。

在測量設置中，噪聲來自不同的來源，其中之一是測量儀器本身。為提取被測器件 (DUT) 的噪聲特點，儀器噪聲必須小于 DUT 噪聲。

源測量單元 (SMU) 和脈沖測量單元 (PMU) 是吉時利4200A-SCS 參數分析儀的兩個模塊，其在時域中測量及提供電流和電壓。SMU 和 PMU 可以以恒定速率獲得測量數據，然后可以使用 FFT 功能轉換成頻域中的參數，Clarius 軟件的 Formulator 公式器內置了FFT 功能。4200A-SCS 擁有全面的測試庫，包括樣例測試及 AC 參數計算，可以生成 1/f 噪聲、電流頻譜密度及基于 AC 的測量。

本文闡述了怎樣通過 4200A-SCS，使用 SMU和 PMU 來進行 1/f 噪聲測量。特別是下面這些圖描述了 1/f 噪聲基礎知識，通過在特定范圍上導出電流頻譜密度 (ISD)，測量 MOSFET 的漏極電流 1/f 噪聲，在 2 端子器件上配置 1/f 噪聲測量，來確定儀器的噪聲本底，另外我們還描述了內置 FFT 功能。

測量器件的 1/f 噪聲

閃爍效應噪聲或 1/f 噪聲涵蓋許多頻率，但通常在<100 Hz 下觀測到。圖 1 顯示了器件典型的噪聲電流頻譜。對 1/f 噪聲，頻譜密度與頻率成反比。但是，在 log-log 標度上，頻譜密度和頻率呈線性相關。熱噪聲或白噪聲相對于頻率仍保持不變。拐角頻率是指1/f 噪聲曲線與熱噪聲相交的位置。

圖 1. 一個器件典型的電流噪聲頻譜。

可以通過許多方式確定 1/f 噪聲，圖 2 展示了其 中一種方法，它采用 DC 測試設備。在本例中，電壓 同時應用到 MOSFET 的柵極和漏極，電流表以給定 采樣率測量漏極電流。通過使用 FFT 計算，我們把電 流表獲得的基于時間的電流測量數據轉換成電流噪聲 頻譜密度 (ISD) 和頻率。使用 FFT 功能要求電流測量 和時間測量均勻隔開。

圖 2. 測量 MOSFET 的 1/f 漏極電流噪聲使用的電路。

如圖3所示，電路中有兩個電源可以換成兩個SMU (或 PMU 通道 )，其既可以提供電壓，測量電流，還可以用來確定 MOSFET 的 I-V 特點。在本例中，SMU1 連接到柵極端子上，應用柵極電壓；SMU2 連接到漏極端子上，輸出漏極電壓，測量漏極電流。

圖 3. 使用兩個 SMU 測量 1/f 漏極電流噪聲。

4200A 的 SMU 擁有 6 位半分辨率，DC 噪聲通常要低于 PMU。但是，獲取 SMU 的電流測量的速度要低于 PMU，因此帶寬較低。PMU 可以獲取高速電流測量， 但會以產生噪聲為代價。使用的儀器的噪聲必須比預 計的器件噪聲充分低。最好的確定方式是使用開路推 導出儀器的噪聲（如下一節所述）。

使用開路確定 SMU 和 PMU 噪聲

可以使用開路推導出 SMU 或 PMU 的儀器噪聲。為確定其噪聲，在 Force HI 端子和 Sense HI 端子上各放一個金屬帽，讓儀器預熱一小時。如果儀器連接到探 針臺，要先抬起探針，然后開始測試。 Clarius 軟件用來在噪聲測試中控制儀器。

Clarius Library 中的 SMU 電流頻譜密度 (smu-isd) 測試從 SMU 獲得的電流和時間測量中導出 ISD 相對于頻率的關系。這項測試可以通過以下方式添加到項目樹中：在Test Library 中搜索 smu-isd，然后把它添加到項目樹中。 這項測試使用 Normal 正常速度模式在三個不同電流范圍上測量開路。在 Formulator 中，FFT 公式推導出 電流、功率、頻率、帶寬和 ISD 的實數部分和虛數部分，如圖 4 中的截屏所示。

圖 4. smu-isd 測試使用的公式。

由于電流是使用開路測得的，所以可以使用這項測試 確定 SMU 的噪底。頻率將視定時設置而變化。 通過計算推導出電流噪聲密度， 單位用 A/sqrt(Hz) 表示，這不同于單個 DC 測量的噪聲，后者 的單位用安培表示。如果用數字快速傅立葉變換表示， 電流頻譜密度的公式是：

ISD = sqrt((2*PWR)/(PTS*BW))

其中：PWR 是電流幅度的平方，或 PWR = Im(I)^2 + Re(I)^2

帶寬 (BW) 定義為 1/dt，其中 dt 是兩個測量點之間的時間步長，假設所有測量之間的時間步長都是一個恒定值。從這項測試中，通過在 Formulator 中增加下面的公式，我們還可以推導出功率頻譜密度 (PSD)：

PSD = (2*PWR)/(PTS*BW)

圖 5 顯示了使用這項測試測量 0 V 時開路電流噪聲生成的圖表，其中包括四個不同的量程：100 mA、1 mA、1mA 和 1 nA。在這項測試中，我們沒有使用默認的正常速度模式，而是使用 Custom Speed 自定義速度模式。通過自定義速度模式，用戶可以進一步定義時間參數。

圖 5. 從 SMU 測得的開路電流數據的電流頻譜密度相對于頻率關系。

SMU 測量速度在Test Settings 測試設置窗口中控制。通過在自定義速度模式下調節參數，采樣速率會變化， 這決定了帶寬。盡管不能直接為 SMU 設置測量時間， 但我們可以測量計算時間、帶寬和測試頻率，并返回 Sheet。通過提高采樣率，噪聲會保持接近恒定，但 ISD 曲線會在頻率軸上左移或右移，具體取決于采樣 率上升還是下降。

在設置速度模式時，通常要在每個測量的速度和噪聲之間折衷。測量速度越快，噪聲越高。所以在測量時采樣率越慢，帶寬越小，噪聲越低。 這項測試中的讀數是在固定的電流量程上獲得的。使用固定量程而不是自動量程，對保持每個讀數的測量 時間恒定不變具有重要意義，這也是 FFT計算的一項要求。

PMU 電流頻譜密度相對于頻率關系

像 SMU 一樣，我們也可以從電流和時間測量及 FFT 計算中導出 PMU 的 ISD。pmu-isd 測試使用開路計算PMU 電流頻譜密度，在 Test Library 測試庫中可以 找到這項測試，并添加到項目樹中。這項測試是使用 PMU_freq_time_ulib 用戶庫中的PMU_sampleRate 用 戶模塊生成的。但是，同一用戶庫中的 PMU_SMU_ sampleRate 用戶模塊也可以用于這項測試。通過這項測試，用戶可以同時為 CH1 和 CH2 輸入一個電壓偏置， 為 CH2 選擇一個電流范圍，指定測試時間和采樣率。 圖 6 顯示了 pmu-isd 測試的 Configure 視圖截圖。

圖 6. pmu-isd 測試的 配置視圖。

與 SMU 電流頻譜密度測試一樣，Formulator 有多個 公式推導帶寬、測試電流的實數部分和虛數部分、功 率、頻率和電流頻譜密度。表 2 列出了 pmu-isd 測試使用的這些公式及說明。時序、范圍、點數及其他設備等相關信息與推導 SMU 電流頻譜密度時描述的 信息類似。

圖 7 中的截圖顯示了 PMU 在 100 nA、100 mA 和 10 mA 范圍時的電流頻譜密度相對于頻率關系。由于我 們是使用開路獲得的數據，所以這個圖顯示了在指定 采樣率 (SampRate) 和總測試時間 (SampTime) 下獲得的固定電流范圍時計算得出的 PMU 噪聲。

圖 7. PMU 電流頻譜密度。

對 pmu-isd 測試，CH1 和 CH2 上的電壓都設為 0 V。在 Configure 視圖中，用戶輸入總測試時間和采樣率。 點數等于采樣率乘以總測試時間。選擇輸入參數，使 總點數是 2 的冪，因為我們將在數據上執行 FFT 計算。 為實現最佳效果，最好使用最小 512 點、最大 4096 點。對例子中生成的曲線，我們使用采樣時間 1 秒、 采樣率 2048 樣點 / 秒。可以調節這些數字來改變頻率。

在使用 PMU_sampleRate 或 PMU_SMU_sampleRate 用戶模塊時，可以使用多輪測試，擴大圖表上的頻率 范圍，因為每個測試都有自己的采樣率。例如，圖 8 中繪制的數據融合了 100 nA PMU 范圍上獲得的 5 種不同的開路測量測試的數據。每個測試有 1024 個點， 但使用不同的測試時間和采樣率執行測試。通過調節定時參數，在 Run History 運行 歷史中檢查多輪運行，可以擴展圖表上的頻率范圍。

圖 8. 檢查多輪測試，擴展圖表上的頻率。

確定 MOSFET 漏極電流的 1/f 噪聲

Clarius 程序庫中包括一個測試，可以確定 MOSFET 漏極電流的 1/f 噪聲。這項測試即 mosfet-isd，它使 用 SMU 偏置柵極，使用 PMU 偏置漏極，測量得到的 漏極電流。SMU 的電壓源的噪聲低于 PMU，但 PMU 測量電流的速度要快于 SMU。記住，柵極上噪聲將會 被放大并被漏極的電流表檢測到。 圖 9 顯示了使用 mosfet-isd 測試的電路圖。SMU 連接到柵極，PMU 連接到漏極。源極和襯底偏置電位端 子連接到 GNDU，GNDU 輸出 0 V。

圖 9. 使用 SMU 應用柵極電壓，使用 PMU 測量漏極電流。

為實現這些測量， 可以把 mosfet-isd 測試從 Test Library 復制到項目樹中。這項測試是使用 PMU_ freq_time_ulib 用戶庫中的 PMU_SMU_sampRate 用戶模塊創建的。

在這項測試中，SMU 和 PMU 都輸出恒定電壓，PMU 則以配置的采樣率在指定的時間周期內測量電流。得到的 電流和時間返回到 Sheet 中，Formulator 中的公式利用 FFT 公式把基于時間的測量轉換成基于頻率的測量。特別是它會計算電流頻譜密度 (ISD) 和頻率。圖 11 顯示了在 MOSFET 上測量漏極電流噪聲的結果。

圖 11. MOSFET 漏極電流 ISD 相對于頻率關系。