900MHz和2.4GHZ頻帶的短距無線裝置設計人員須能根據公式了解那些參數會影響及如何影響傳輸距離，并將這些參數運用在公式中，以便透過統計方法計算室內和戶外環境的路徑損耗及傳輸距離。隨著家庭、建筑和工業應用走向無線化，短距無線裝置正成為眾人關注的焦點。這些應用通常采用專屬或以標準為基礎的做法，例如900MHz和2.4GHZ ISM（工業，科學和醫療）頻帶的ZigBee。
由于短距無線裝置日益流行，終端系統設計人員也須深入了解無線通訊的傳輸距離。本文討論無線訊號傳播，并建立模型來估算短距無線裝置在室內環境的路徑損耗及傳輸距離。設計人員可利用這些模型初步估算無線通訊系統的效能。
在探討距離估算公式前，設計人員必須了解無線信道和訊號傳播環境。無線電信道是發射機與目標接收機之間的傳輸路徑，它具有隨機和時變特性，故很難建立模型，這與固定和可預測的有線通道極為不同。因此，設計人員必須使用統計模型來分析這些隨機通道。
無線電波傳播模型傳統的重點是預測發射機外特定距離的平均接收訊號強度，以及某個位置附近的訊號強度變化。無論發射機與接收機的距離為何，大尺度傳播模型都能預測其平均訊號強度，這對估算發射機的傳送距離很有用。相形之下，小尺度或衰落模型則能分析接收訊號強度在數個波長距離內的快速變化。本文主要討論大尺度傳播模型，它能用來估算無線傳輸距離。
當發射機與接收機之間沒有任何阻礙，并能直接看到對方時，就能利用自由空間傳播模型來預測接收訊號強度。自由空間傳播模型預測接收訊號強度會隨著發射機與接收機之間距離的n次方而衰減，這個函數關系又稱為冪次法則函數。當接收機天線與發射機天線之間有段距離時，它所接收的自由空間功率是由下列Friis自由空間方程式決定：
其中PT是發射功率；PR(d) 是接收功率，也是發射機與接收機距離d的函數；GT是發射機天線增益；GR是接收機天線增益；d是發射機與接收機的距離，單位為公尺；λ則是波長，單位也是公尺。
Friis自由空間方程式顯示接收功率隨著發射機與接收機距離的平方而減少；換言之，接收功率將隨著距離增加而以20dB/decade的速率下降。
路徑損耗對估算無線傳輸距離很重要，它等于發射功率與接收功率的相差值（以分貝為單位），代表訊號的衰減程度。從方程式(1)可導出路徑損耗等于發射功率除以接收功率，方程式(2)將路徑損耗定義為：
其中PL是路徑損耗。假設發射與接收天線都是單位增益，則方程式(2)可簡化為：
此方程式還能表示為以下有用形式：
PL = 20log10(fMHz) + 20log10(d) – 28 (4)
或是
PR = PT – PL (5)
其中d是距離，單位公尺。
只有當d值在發射天線遠場時，Friis自由空間公式才能估算接收功率強度。發射天線的遠場又稱為Fraunhofer區域，是指天線遠場距離dF以外的區域。天線的dF等于2D2/λ，其中D是天線的最大實體線性尺寸；另外dF還必須大于D，而且要在遠場區內。這個路徑損耗公式僅適用于發射機與接收機在對方視線內的理想系統，而且只應用于初步估算。
傳播模型把近程距離(close-in distance) d0當成接收功率參考點，設計人員必須利用該參考點的接收功率PR(d0) 計算距離大于d0時的接收功率。設計人員可以利用方程式1和4預測PR(d0)，或是測量發射機附近許多點的接收功率，再把它們的平均值當成PR(d0)。設計人員選擇近程參考點時，必須確定遠場區在近程距離之外。
設計人員可利用這項信息和下列公式計算任何距離的接收功率：
對于在1-2GHz范圍操作的實際系統，室內環境的參考距離是1公尺，戶外環境則為100公尺。
常用的射頻功率強度單位是毫瓦分貝或瓦分貝，而不是絕對功率強度。因此方程式(6)可表示為：
下例說明這些觀念。假設發射頻率900MHz，發射功率6.3mW (8dBm)，并且使用單位增益的發射和接收天線，則在戶外視線范圍1200公尺處的接收功率可計算如下：戶外環境的參考距離為100公尺，900MHz訊號的波長為0.33公尺，因此可先利用方程式(1)的值計算100公尺處的接收功率如下：
要計算毫瓦分貝功率值，就必須將功率表示為如下的毫瓦值：
PR(100) = 0.44 × 10-6mW. （9）
這可得到：
PR(100) = 10log(0.44 × 10-6mW) = -63.6dBm. （10）
利用方程式(7)可得到1200公尺處的接收功率為：
以及
PR(1200) = -63.6dBm – 21.58dB = -85dBm. (12)
您還可利用方程式(5)驗證接收功率就是這個值。
故在沒有障礙物且視線可及的理想環境里，當發射功率為8dBm時，距離1200公尺位置的接收功率約為-85dBm。當然，實際環境下的接收功率會低于該理想值，因為目標點與發射機之間可能有障礙物，或根本就在視線外。從前述例子得知路徑損耗為PT – PR，因此它等于8dBm – (-85dBm) = 93dB。
實際路徑損耗公式
任何實用的無線傳感器系統都必須知道其最大可靠傳輸距離。這個無線系統傳輸距離直接由鏈路預算參數決定：
LB = PT + GT + GR – RS （13）
其中LB是以分貝表示的鏈路預算，PT是以毫瓦或瓦分貝表示的發射功率，GT是以分貝表示的發射機天線增益，GR是以分貝表示的接收機天線增益，RS是接收機靈敏度，代表系統能夠偵測并提供適當訊號雜波比的最小射頻訊號。接收機靈敏度如方程式14所示：
S = -174dBm/Hz + NF + 10logB + SNRMIN （14）
其中-174dBm/Hz是熱噪聲基準，NF是以分貝表示的接收機總噪聲指數，B是接收機總頻寬，SNRMIN則是最小訊號雜波比。如果發射機與目標接收機之間的總路徑損耗大于鏈路預算，數據就會遺失，通訊也無法進行。因此，設計人員在發展最終系統時必須精確分析路徑損耗特性，并與鏈路預算比較以獲得初步的距離估算值。
室內信道路徑損耗
室內無線電信道不同于戶外信道，這是因為室內通道的傳輸距離較短，通道損耗的變動也較大，所以接收訊號強度的變化較大。但對固定無線裝置而言，這個部分卻可忽略不計。建筑物的平面配置、類型和建筑材料都會對室內訊號傳播產生很大影響。研究人員將室內通道分為兩種，一種視線可及的信道，另一種是受到不同程度阻隔的通道（參考文獻1）。建筑物的內部與外部結構可能含有許多不同的隔間和障礙物，隔間方式取決于該建筑是在家庭或辦公室環境。建筑結構的隔間是固定隔間，活動隔間則能到處移動，而且隔間頂端不會碰到天花板。家庭通常采用木板隔間，辦公室建筑則會在樓層之間使用鋼筋混凝土，并且采用活動隔間方式。
建筑物有許多不同的隔間方式，它們的實體和電氣特性也差異很大，很難靠著通用模型來分析室內信道。但經由廣泛的研究，業界已將常用材料的訊號損耗制成表格（表1）。
樓層衰減因子代表樓層之間的隔離損耗 （表2）。
方程式(15)是利用對數距離路徑損耗模型所得到的室內信道實際路徑損耗模型：
其中X是以分貝為單位的零平均值高斯隨機變量，σ則是標準差。如果為固定裝置，則可將Xσ的影響忽略不計。利用方程式(4)計算1公尺距離的路徑損耗值，再將結果代入方程式15即可得到：
PL(d) = 20log10(fMHz) + 10nlog10(d) – 28 + Xσ (16)
n的值不會隨頻率改變太多，但會受周圍環境和建筑物類型影響（表3）。
建筑物內的傳播模型包含建筑物類型和障礙物的影響。此模型不但有彈性，還能將路徑損耗測量值與預測值間的標準差減到4dB左右，勝過僅使用對數距離模型時的13dB。方程式17代表衰減因子模型：
PL(d) = 20log10(fMHz) + 10nSFlog10(d) – 28 + FAF (17)
其中nSF代表同樓層測量時的路徑損耗指數，FAF則是樓層衰減因子 （表3），設計人員可根據表2決定樓層衰減因子。下面的例子示范如何使用前述表格及方程式，它利用下式計算915MHz和2.4GHZ訊號在戶外空曠環境中1200公尺距離的路徑損耗：
20log10(fMHz) + 20log10(d) – 28 (18)
從上式可得到915MHz的路徑損耗為：
915MHz = 20log10(915) + 20log10(1200) – 28 = 92.8 dB (19)
2400MHz的路徑損耗則為：
2400MHz = 20log10(2400) + 20log10(1200) – 28 = 101.2 dB (20)
傳輸訊號的頻率越高，路徑損耗就越大，這會縮短高頻訊號的無線傳輸距離。例如在戶外空曠環境里，2.4GHZ無線裝置就比915MHz裝置多出大約8.4dB的路徑損耗。
另一個例子則是以同一層樓和三個樓層的固定隔間辦公室環境為對象，利用表2的數據來計算915MHz和2.4GHZ訊號在100公尺距離的路徑損耗。從表3可知同樓層的平均路徑損耗為3dBm，把這個n = 3的值代入下式：
20log10(fMHz) + 10log10(d) – 28 + Xσ (21)
即可得到915MHz的路徑損耗為：
915MHz = 20log10(915) + 10(3)log(100) – 28 + Xσ = 91.2dB (22)
其中σ = 7dB。2400MHz的路徑損耗則為：
2400MHz = 20log10(2400) + 10(3)log (100) – 28 + Xσ = 99.6dB (23)
其中σ=14dB。
從表2可算出三層樓傳播的樓層衰減因子約24dB，標準差則為5.6dB。把這項信息代入下式：
20log10(fMHz) + 10log10(d) – 28 + Xσ (24)
即可得到915MHz的路徑損耗為：
915MHz = 20log10(915) + 10(3)log10(100) – 28 + 24 = 115.2dB (25)
其中σ = 5.6dB。2400MHz的路徑損耗則為：
2400MHz = 20log10(2400) + 10(3)log10(100) – 28 + 24 = 123.6dB, (26)
其中σ = 5.9dB。
第三個例子則假設系統使用單位增益發射與接收天線、發射功率為8dBm、以及接收機靈敏度為-100dBm，然后估算915MHz訊號在前兩個例子里的傳輸距離。注意此時的系統鏈路預算為8 – (-100) = 108dB。
為了說明路徑損耗公式里的標準差，鏈路預算最好預留10dB左右的邊限。這表示可供使用的鏈路預算為98dB，超過了第一個例子92.8dB路徑損耗；因此，設計人員可將系統的戶外傳輸距離視為1200公尺。在室內環境里，路徑損耗為91.2dB，預留10dB邊限時的可用鏈路預算約為98dB，這同樣超過路徑損耗。因此，設計人員可將系統的室內傳輸距離視為100公尺。