摘 要： 提出了一種基于四階累積量" title="累積量">累積量的自適應均值濾波算法" title="均值濾波算法">均值濾波算法；詳細介紹了根據窗口的四階累積量自適應計算并確定噪聲點的閾值；濾波窗口自適應調整大小和權值" title="權值">權值自適應計算的加權均值濾波；對噪聲點進行逐點濾波。比較和分析了實驗結果。
關鍵詞： 四階累積量 椒鹽噪聲 均值濾波 峰值信噪比
圖像在景物成像、空間采樣和量化等過程中經常被外界各種噪聲干擾，使圖像質量下降。為盡可能減小噪聲影響，對降質圖像必須進行去噪" title="去噪">去噪處理。比較成熟的去噪處理方法有多種，均值濾波是其中非常有效的方法之一。標準均值濾波算法是對圖像濾波窗口取平均值代替窗口中心像素點，這樣可以在一定程度上抑制噪聲。但是這種方法本身存在著以下缺陷：圖像細節得不到很好的保護，在去噪的同時也破壞了圖像的部分細節，從而使圖像變得模糊；對脈沖噪聲的消除效果不理想。
1 算法思想
本文提出了一種基于四階累積量的自適應均值濾波算法，其基本思想是：首先用一個3×3窗口在圖像上滑動，計算該窗口內所有像素的四階累積量，并計算出該窗口中心像素的噪聲敏感度系數，根據噪聲敏感度系數判斷該中心像素是否為噪聲點；然后根據3×3窗口中噪聲點的個數自適應調整濾波窗口大??；最后采用改進的均值濾波方法對標記為噪聲點的像素進行濾波?；谒碾A累積量的自適應均值濾波算法在很大程度上保護了圖像的細節，同時也抑制了噪聲，比標準均值濾波算法具有更好的濾波性能，為消除圖像中的噪聲提供了一種新的途徑。
2 基于四階累積量的自適應均值濾波算法
基于四階累積量的自適應均值濾波包括三個過程：根據窗口的四階累積量計算噪聲敏感度系數，并確定圖像中噪聲點；確定濾波窗口大小；對噪聲點進行濾波。
2.1 根據窗口的四階累積量自適應確定噪聲點
確定噪聲點是整個濾波算法中最重要的一步，它關系到圖像中像素點的正確分類。確定噪聲點的方法很多，文獻[1]采用3×3窗口確定噪聲點，通過計算窗口內所有像素點灰度值的平均值與中心像素點的差值，將該差值與給定的閾值進行比較，差值大于閾值的像素點視為噪聲點，否則視為非噪聲點。該方法存在以下兩個問題：(1)閾值的選擇具有很大的隨機性，選擇太大，噪聲消除不干凈；選擇太小，破壞圖像的細節，易使圖像模糊。(2)閾值是事先給定的一個固定值，在整個濾波過程中不再變化，該固定的閾值不能真實地反映每個像素點對噪聲的敏感程度。文獻[2]使用一個K×K的窗口在圖像上滑動，找出該窗口中灰度的最大值和最小值，如果窗口中心像素灰度值等于最大值或最小值，則確定該像素為噪聲點，否則視為非噪聲點。該方法的缺點在于：把局部窗口的最大值和最小值作為噪聲的判斷標準，雖然具有一定的自適應性，但如果該最大值和最小值本身不是噪聲點，而以它們為判斷噪聲的標準，就會把非噪聲點誤判為噪聲點。本文把以上兩種方法有機結合起來，采用一種新的方法確定噪聲點。
假設圖像P大小為M×N，左上角像素點位置為(1，1)。首先找出整幅圖像灰度值的最大值和最小值，分別記為Max(PM×N)和Min(PM×N)。在確定噪聲點時仍采用3×3窗口在圖像上滑動，該窗口中心像素點灰度值為g(i，j)，則該窗口內所有像素值構成如下集合：
Si，j={g(i+k，j+r)|k，r=-1，0，1}
求出該窗口中所有像素的平均值Average(Si，j)，計算公式如下：
如果中心像素點的閾值用Ti，j表示，確定噪聲點的方法為：當中心像素的灰度值g(i，j)=Max(PM×N)、g(i，j)=Min(PM×N)或g(i，j)-Average(Si，j)>Ti，j，則該像素視為噪聲點。
噪聲點標記為F(i，j)=1，非噪聲點標記為F(i，j)=0。對于上述方法，方法(1)和(2)很容易實現，方法(3)實現的難點在于如何確定閾值Ti，j，因為Ti，j對于圖像濾波質量有非常重要影響。本文提出基于四階累積量的噪聲敏感度系數來確定閾值Ti，j。
在本文中定義的噪聲敏感度系數是人類視覺系統剛好能夠感受到的圖像噪聲的臨界值，用β表示。在文獻[3]中選用了標準差來定義β；在文獻[4]中通過計算像素點r階中心矩來定義β。本文中，通過計算四階累積量對β進行定義，這是因為文獻[3]和文獻[4]所定義的β比較粗糙，而四階累積量可以得到比標準差更多的信息。βi，j是β矩陣的(i，j)元素值，表示窗口Si，j中心像素點(i，j)的噪聲敏感度系數。
假設一個均值為零的實值信號s(t)，它的概率密度函數為p(s)，K[p(s)]是信號規范的四階累積量[5]，其定義式如下：
其中n2表示窗口的大小，本文中n2=9；C4[g(i+k，j+r)-Average(Si，j)]表示窗口像素對于該窗口均值差值的四階累積量，這是為了使窗口子圖像變為均值為零的信號。把噪聲敏感度系數做為判斷噪聲點的閾值，即Ti，j=βi，j。每個像素是否為噪聲點，只要計算中心像素的噪聲敏感度系數，然后判斷是否g(i，j)-Average(Si，j)>βi，j即可。
2.2 自適應確定濾波窗口大小
標準均值濾波算法的平均效果會引起圖像模糊。模糊程度和濾波窗口大小成正比，選擇較小的濾波窗口能保護圖像細節部分，但是去噪能力較弱；選擇較大的濾波窗口雖然能得到較強的去噪能力，但是圖像會變得模糊。根據這些特點，本文結合小窗口濾波和大窗口濾波兩方面的優勢，根據窗口內噪聲點的個數，自適應確定濾波窗口大小。
在統計噪聲點個數時，仍然采用3×3窗口。在確定窗口中心像素為噪聲點的情況下，統計公式如下：
3×3窗口內噪聲點個數有關。
2.3 對噪聲點進行濾波
在確定噪聲點和濾波窗口大小之后，接著進行濾波處理。整個圖像像素已劃分為噪聲點和非噪聲點兩大類。對非噪聲點本身不需要濾波，但可能會參與其鄰域像素的濾波，而噪聲點則采用改進的均值濾波進行去噪處理。標準均值濾波是用窗口內像素灰度值的平均值代替窗口中心像素點灰度值，或者用窗口內像素灰度值各自乘以一個權值后由加權平均值代替中心像素灰度值。改進的均值濾波與標準均值濾波有些不同。主要區別在于權值的自適應選擇。權值的選擇應滿足：如果濾波窗口內某像素點的灰度值越接近中心像素點灰度值，則其權值也相應越大；反之，如果其灰度值與中心像素點灰度值相差較大，則其權值也相應越小。在計算權值時，本文采用了以下的權值函數：
其中x表示濾波窗口灰度值的平均值與中心像素點的差值，很顯然，該函數滿足上述權值選擇要求。若像素g(i，j)是噪聲點，其濾波窗口大小FWi，j為(2n+1)×(2n+1)，n∈{1，2，3}，則權值計算過程如下：
3 模擬實驗和結果分析
在實驗圖像中，使用大小為256×256像素、灰度為256級的Lena圖像，實驗圖像如圖1所示。
實驗環境為MatLab 6.5軟件。在不同程度噪聲干擾下，比較本文提出的基于四階累積量的自適應均值濾波、標準均值濾波和標準中值濾波" title="中值濾波">中值濾波在去噪、保護細節等方面的性能。選擇PSNR和ISNR作為客觀評價的標準，PSNR和ISNR的定義分別為：
其中，L是圖像中灰度值的最大值，對于256級灰度圖像，L=255，M=N=256；h(x，y)為實驗圖像的灰度值；g(x，y)是加噪后需要濾波的噪聲圖像的灰度值；f(x，y)是濾波后的圖像的灰度值；MSE是圖像的均方誤差；PSNR是峰值信噪比；ISNR是改善信噪比。
在圖1(a)中分別加入5%、10%、20%、30%、40%和45%的椒鹽噪聲，采用基于HVS的自適應均值濾波、標準均值濾波和標準中值濾波對圖像進行去噪處理，相應計算PSNR和ISNR值，得到性能指標比較如表1所示。
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由表1和圖1可以得到：
(1)基于四階累積量的自適應均值濾波PSNR與ISNR值比3×3和5×5均值濾波對應的值大得多。這表明基于四階累積量的自適應均值濾波在去噪及保護細節兩方面的能力比均值濾波強。隨著椒鹽噪聲加大，其PSNR與均值濾波的PSNR的差值仍非常明顯，有增大的趨勢。圖1(b)是噪聲達到45%時的圖像，圖1(d)、圖1(e)分別是3×3和5×5均值濾波后的結果，圖像細節部分基本上沒有得到保護，圖像變得模糊不清。
(2)基于四階累積量的自適應均值濾波的PSNR與ISNR值比3×3中值濾波對應的值也要大，并且隨著椒鹽噪聲加大，差值增加非常明顯。圖1(f)是當噪聲加大到45%時濾波的結果，圖中顯示3×3中值濾波對細節保護較好，但存在較多的噪聲，圖像有些模糊。
(3)基于四階累積量的自適應均值濾波的PSNR與ISNR值比5×5中值濾波差值也很明顯，但是差值基本上維持在5.4～6.5。圖1(g)顯示了當噪聲加大到45%時濾波的結果，圖中顯示5×5中值濾波去噪能力有所增強，但圖像模糊程度增大，部分細節沒有得到很好保護，出現比較明顯的變質。
(4)基于四階累積量的自適應均值濾波基本上去除了噪聲，細節也得到了較好的保護，圖像清晰度較高。在以上幾種濾波方法中，無論是表1數據還是圖1都顯示了該方法的優異濾波性能。但從圖1(c)中也看到，圖像中人物的左眼模糊，這也說明該方法在保護細節方面還存在不足。
基于四階累積量的自適應均值濾波之所以有更好的濾波性能，原因在于：
(1)在確定噪聲點時，由于使用了噪聲敏感度系數作為閾值，使得每個像素點都有一個客觀閾值標準來自適應地進行噪聲判斷，而不像標準均值濾波那樣，隨機地給定一個閾值，并且在整個濾波過程中不再變化，顯然這個閾值不能真實地反映每個像素點的噪聲狀況。
(2)在濾波時，小窗口能夠較好保護細節，但去噪能力相對較弱；大窗口雖有較好的去噪能力，但是細節保護能力較弱。而基于四階累積量的自適應均值濾波能根據窗口內噪聲點個數自適應地選擇合適的濾波窗口，這樣，既能較好地保護細節部分，也有較好的去噪聲能力。而標準均值濾波和標準中值濾波都不具有自適應性。
(3)由于事先確定了噪聲點，所以在濾波時只對噪聲點進行濾波，非噪聲點參與濾波，這樣非噪聲點的灰度值就不會遭到破壞。而標準均值濾波和標準中值濾波對所有的像素點都進行濾波，細節得不到真正的保護。
(4)在濾波時，也考慮到權值的自適應性。權值的自適應性表現在：如果濾波窗口內某像素點的灰度值越接近中心像素點灰度值，則其權值相應地也越大；反之，則其權值相應地也越小。本文中所采用的計算權值的函數滿足了權值的自適應性。
基于四階累積量的自適應均值濾波采用了噪聲敏感度系數作為確定噪聲點的依據，根據窗口內噪聲點的個數，自適應地選擇合適的濾波窗口，并在濾波時采用了改進的加權平均來計算均值。這種方法在保護細節與去噪能力之間做了較好的折衷，比標準均值濾波和標準中值濾波具有更好的濾波能力。
參考文獻
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