藍牙(Bluetooth)無線通信技術為各種通信設備和計算機外設提供了短距離、低代價、低功耗的無線解決方案。藍牙網絡是一種多信道模式的拓撲網絡。藍牙裝置彼此之間能夠在通信范圍內建立點對點連接，也可共享信道而形成微微網(Piconet)^[1～2]，還可以同時加入多個Piconet，連成散射網(Scatternet)。每個Piconet都使用獨立的跳頻序列，Piconet內部設備的跳頻序列是正交的，不會產生干擾。但不同Piconet間會因頻率重疊而產生跳頻碰撞(Hopping collision)干擾，導致傳送信息包" title="信息包">信息包的遺失，進而降低網絡的吞吐量。而這種碰撞會隨著Piconet數量的增加而增加。Piconet中設備可分為主設備(Master)和從設備(Slave)。Master在偶數的時隙" title="時隙">時隙(Slot)開始傳送信息包給Slave，而Slave則在奇數時隙回傳信息包給Master。每個Piconet最多由8個活動設備(Active device)組成。在任一時段，只能有一個設備作為Master，其余的設備當作Slave。Master與Slave之間的角色能夠彼此互換^[3]。Bluetooth跳頻碰撞是由跳頻區段的重疊造成，文獻^[4]給出了一個Piconet間干擾分析模型。文獻^[5]用概率分析方法提出了藍牙網絡的同信道碰撞包錯誤概率上界和吞吐量下界。本文基于藍牙跳頻原理，構建了藍牙跳頻仿真平臺，分別就不同信息包長度和不同的Piconet的組合，以及Piconet間跳頻區段重疊數進行了吞吐量分析。證實了吞吐量下降是由Piconet間跳頻區段重疊造成的，但時隙長度對吞吐量的影響較小，當微微網數大于10時，頻率利用率低于50%。本研究對構建低碰撞、高吞吐量的藍牙Scatternet提供了重要研究價值。根據分析結果研究低碰撞Piconet網絡選擇算法。
1 藍牙跳頻原理與碰撞分析
1.1 頻率選擇原理
　　Bluetooth有五種型態的跳頻序列(Hopping sequence)，包括：尋呼跳頻序列(Page hopping sequence)、尋呼響應序列(Page response sequence)、詢問序列(Inquiry sequence)、詢問響應序列(Inquiry response sequence)和信道跳頻序列(Channel hopping sequence)。其中前四項主要用于Bluetooth設備間如何建立聯機的階段，而信道跳頻序列則是用于Bluetooth設備間聯機后的操作狀態。
　　跳頻選擇原理的框圖如圖1所示。該選擇過程由二個程序來完成：首先選擇一個序列，再將該序列對應(Mapping)到跳頻索引。而Master的藍牙設備地址(BD_ADDR)用于決定跳頻序列，Master的CLK用于決定跳頻序列的相位(Phase)，再將序列的跳頻序號對應到79-hops寄存器的通道。在聯機的操作狀態下，跳頻選擇的原理具體過程是：先決定目前跳頻的區段，每個區段中有32個連續的信道，而以不同的信道為此區段的起始信道，共可分為79個跳頻系統區段；將該區段中的32個信道重新安排，形成一個跳頻的序列。每32個Master時隙后，會跳到下一個區段，而連續兩個區段間則位移16個信道，也就是前一個區段之后16個信道與下一個區段之前16個信道是重疊的。而在同一時隙內，Master與Slave傳送所使用的區段則位移32個信道，亦即Master與Slave傳送所使用的區段是沒有重疊的。重復如此的位移，經過79次的位移，亦即經過79×32 Master時隙后又回到原先的跳頻區段。

1.2 藍牙跳頻碰撞分析
1.2.1 跳頻碰撞重疊數算法
　　在Bluetooth網絡內，可以同時有兩個以上Piconet存在。由于每個Piconet有自己的跳頻區段，且其跳頻序列是獨立的，所以Piconet內部設備不會發生碰撞。但Piconet都使用相同的頻率范圍，當兩個Piconet跳到相同的跳頻序號時，跳頻頻率就會碰撞而產生干擾。Piconet間區段重疊示意圖如圖2所示。兩個Piconet之間的跳頻區段重疊數越大，其相互之間的碰撞干擾次數的概率越大；反之，如果跳頻區段沒有重疊時，則不會發生跳頻碰撞。

　　設d表示區段位移距離，I_A表示Piconet A的起始索引號，I_B表示Piconet B的起始索引號，O_s表示2個Piconet間重疊數，mod M表示模M運算。則兩個Piconet間跳頻區段的重迭數的計算方法為：
　　(1)d=|I_A-I_B|mod 79；
　　(2)當0≤d＜32時，O_s=32-d；
　　(3)當47＜d≤78時，O_s=d-47；
　　(4)其他情況，即32≤d≤47時，區段的重疊數為0。
1.2.2 跳頻區段總重疊數算法
　　(1)跳頻區段最大" title="最大">最大總重疊數算法
　　設n個設備間的兩兩重疊組合數為：C_n²=n(n-1)/2。而兩個設備間的跳頻區段重疊數最大為32，因此，n個設備的最大總重疊數為32C_n²。
　　(2)3個以上設備間跳頻區段最小重疊數算法
　　由于每個跳頻區段有32個信道，因此n個設備總信道數為32n，跳頻總信道數為79。令R_n=32n mod 79，Y_n=|32n/79| ，|x|表示對x取整運算。則n個設備最小總重疊數為：
　　
2 藍牙跳頻網絡吞吐量算法
　　當產生跳頻頻率碰撞時，將發生時隙損失，從而造成吞吐量下降。設mct表示Master時隙碰撞次數；sct表示Slave時隙碰撞次數；K(i)表示設備數；M表示跳頻執行次數；Slotn表示藍牙包占用時隙長度，則：
　　

　　
3 仿真實驗與分析
　　使用Simulink構造仿真平臺，假設整個藍牙網絡是同步的，對每個重疊數做100種組合仿真，每種組合跳頻執行2×10⁶時隙。圖3給出了2個設備跳頻區段重疊數是0～32時，碰撞次數與吞吐量的關系。圖4給出了3個設備且重疊數為17～96時碰撞數與吞吐量關系。兩者都說明Piconets間跳頻區段重疊數越大，跳頻碰撞次數也越多，網絡系統的吞吐量也隨之下降。

　　圖5給出了信息包長度分別為1 slot、3 slots、5 slots，在最小跳頻區段重疊數和最大跳頻區段重疊數時，Piconet數和吞吐量的仿真曲線圖。結果表明：(1)在同樣的信息包長度下，最小重疊數的吞吐量要大于最大重疊數的吞吐量，且隨著Piconet的增多，表現更為明顯；(2)Piconet數越少，吞吐量越高；(3)最小跳頻區段重疊或最大跳頻區段重疊時的系統吞吐量與信息包長度幾乎無關。此外，可以看出當Piconet數在10以內時，Scatternet網絡頻寬有效利用率達到50%以上，但在最小重疊區段時，網絡吞吐量可達80%以上。