摘 要：闡述了小波" title="小波">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" 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title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換" title="小波變換">小波變換的Mallat算法，同時對遙感影像融合的分析與評價進行了深入的探討，提出了綜合利用三類統計參數進行評價的方法。經實驗，評價結果與理論分析結果和目視效果相吻合，說明這些參數可以作為遙感影像融合的客觀效果評價準則。
關鍵詞： 小波變換 影像融合 統計參數 影像評價
圖像融合" title="圖像融合">圖像融合是以圖像為主要研究內容的數據融合技術,是把多個不同模式的圖像傳感器獲得的同一場景的多" title="的多">的多幅圖像或同一傳感器在不同時刻獲得的同一場景的多幅圖像合成為一幅圖像的過程。由于不同模式的圖像傳感器的成像機理不同,工作電磁波的波長不同，所以不同圖像傳感器獲得的同一場景的多幅圖像之間具有信息的冗余性和互補性，經圖像融合技術得到的合成圖像則可以更全面、更精確地描述所研究的對象。正是由于這一特點,圖像融合技術現已廣泛地應用于軍事、遙感、計算機視覺、醫學圖像處理等領域。
在眾多的圖像融合技術中,基于小波變換的圖像融合方法已成為現今研究的一個熱點。這類算法主要是利用人眼對局部對比度的變化比較敏感這一事實,根據一定的融合規則,在多幅原圖像中選擇出最顯著的特征,例如邊緣、線段等,并將這些特征保留在最終的合成圖像中。在一幅圖像的小波變換中，絕對值較大的小波系數對應于邊緣這些較為顯著的特征,所以大部分基于小波變換的圖像融合算法主要研究如何選擇合成圖像中的小波系數,也就是三個方向上的高頻系數,從而達到保留圖像邊緣的目的。雖然小波系數(高頻系數)的選擇對于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用,同時尺度系數(低頻系數)決定了圖像的輪廓,因此正確地選擇尺度系數對提高合成圖像的視覺效果具有舉足輕重的作用。通過基于小波變換圖像融合中小波基的選取或融合規則及融合算子的不同選擇，可得到滿意的融合圖像。
1 基于小波變換的圖像融合算法
在現實中，圖像中的物體是以不同的尺度出現的。以一條邊緣為例，它可能是一條從黑到白的陡峭邊緣，也可能是一條跨越相當距離的緩變邊緣。圖像表示和分析中的多分辨率方法就是基于這種考慮。
Mallat在Burt和Adelson圖像分解與重構金字塔算法(即高斯-拉普拉斯金字塔算法)的啟發下，基于小波變換的多分辨率分析，提出了Mallat算法。
小波變換等價于用低通濾波器和高通濾波器對圖像信號進行濾波處理。若Hr,Gr和Hc,Gc分別表示鏡像共軛濾波器H和G分別作用在行和列上，這樣小波變換可以簡單表示如下：
對于一幅二維圖像，式(4)中算子Hr,Hc是一個低通濾波器，它過濾出圖像的低頻分量，因此Cj+1顯示了Cj低頻分量，即圖像的低頻部分。算子Hr,Gc相當于二維低通濾波器，它對列作平滑，檢測行的差異，因此D1j+1顯示Cj的垂直方向的高頻分量，即圖像的水平邊緣。算子GrHc對行作平滑，檢測列的差異，因此D2j+1顯示Cj的水平方向的高頻分量，即圖像的垂直邊緣。算子GrGc是兩個方向的高頻濾波，檢測對角邊緣。由此看出，對一副影像進行小波變換，就是將其分解到不同頻率下的不同特征域上。
把待融合的原始圖像進行小波變換后，圖像被分解到不同的頻率區域上，圖像的融合處理就要在每一頻率段上分別采用不同的算法進行圖像的融合。對于圖像可以進行層小波變換，每一層的小波變換只需對上一層的小波變換后的低頻分量進行變換。這樣就形成了小波變換的金字塔結構。
由于圖像融合的最高層需要對數據進行選取或均衡，因此最高層的低頻部分所用的融合算子是融合圖像的細節取舍的最關鍵一步，對圖像高頻算子的合理選取可以起到增強圖像邊緣、突出邊緣的作用。一般，最高層的低頻部分采用比較算子，高頻部分采用簡單的加權算子，其他各層均采用簡單的加權算子。
2 小波特性分析與圖像融合規則
2.1融合方法的理論根據
通過數值分布統計,信源圖像Ａ和Ｂ經過小波分解后的子圖像具有如下特性:(1)原圖像中區域的數據變化幅度與在子圖像中相應區域的數據變化幅度一致；(2)對于同一目標或物體的不同信源圖像,其低頻圖像相應區域的數據值相同或相近,而高頻子圖像卻有顯著差別。小波變換的上述特性,為有效融合方法的選擇提供了理論依據。
2.2 圖像融合規則及融合因子
采用武漢市某地區的兩幅TM遙感圖像進行融合實驗。設A、B分別為兩幅原始圖像,F為融合后的圖像。在圖像融合過程中,融合規則及融合算子的選擇是圖像融合中至今尚未解決的問題。
(1)融合規則一：對于邊緣分量,即小波分解中的高頻分量LHi,HLi,HHi,取兩幅圖像相應系數矩陣中對應項的最大值(i=1,2,3,…，N);對于低頻分量LL,由于這部分對恢復圖像質量影響很大,采用：
F(j,k)=(A(j,k)+K×B(j,k))×α-∣A(j,k)-K×B(j,k)∣×β計算。其中K、α、β為加權因子。前半部分(A(j,k)+K×B(j,k))×α表示取兩幅圖像的加權均值,影響融合后圖像的能量,對融合后圖像的高度起決定作用;后半部分∣A(j,k)-K×B(j,k)∣×β表示取兩幅圖像的加權差值,包含兩幅圖像的模糊信息。因子K調節兩幅圖像的占優比例,使兩幅亮度不同的圖像達到均衡。隨著α因子的增大,圖像加亮;隨著因子β增大,圖像的邊緣加強。對于不同的圖像,適當調整K、α、β,可以消減模糊邊緣并確保在消減時不過度地喪失邊緣信息。對其他高頻成分,取兩組系數的最大值,可以得到最強的邊緣信息,從而得到質量良好的輸出圖像。
(2)融合規則二：分別計算兩幅圖像小波分解后的高頻子圖像上每個像素的局部平均梯度,以將像素的局部平均梯度作為準則,確定融合后的高頻子圖像上的像素值。設A(x,y)和B(x,y)分別為可見光和紅外圖像,不同分辨率高頻子圖像分別為：
Ajk(x,y)和Bjk(x,y)(k=1,2,3； j為尺度參數)
不同分辨率的高頻子圖像的梯度圖像為GAjk(x,y)和GBjk(x,y),若GAjk(x,y)≥GBjk(x,y),則小波分解后的高頻信息為：
3 融合結果的定量評價
融合后的圖像，可以用目視判讀。優點是直接、簡單，可根據圖像處理后的對比做出定性評價；缺點是主觀性較強。一般地，對于遙感影像融合的效果評價，應綜合考慮空間細節信息的增強域光譜信息的保持，可用三類統計參數進行分析與評價：第一類反映亮度信息，如均值、方差、平均梯度；第二類反映空間細節信息，如方差、信息熵" title="信息熵">信息熵、交叉熵；第三類反映光譜信息，如扭曲程度、偏差指數、相關系數。為了客觀定量評價融合效果，對融合圖像可以用均值、標準方差、熵、交叉熵、扭曲程度、偏差指數和相關系數進行定量描述。
(1)均值為圖像中像素的灰度平均值，對人眼反映為平均亮度。如果均值適中，則視覺效果良好。方差反映了灰度相對于灰度均值的離散情況，方差越大，則灰度級分布越分散。此時，圖像中所有灰度級出現的概率越趨于相等，從而包含的信息量越趨于最大。
(2)圖像信息熵是衡量圖像信息豐富的一個重要指標，根據Shannon信息論的原理，圖像的熵定義為：
，其中pi為灰度等于i的像素數與總的像素數的比。通過對圖像信息熵的比較可以對比出圖像的細節表現能力。熵的大小，反應了圖像攜帶的信息量的多少。融合圖像的熵值越大，說明融合圖像攜帶的信息量越大。如果圖像中所有灰度級出現概率趨于相等，則包含的信息量趨于最大。
(3)圖像交叉熵直接反映了兩幅圖像對應像素的差異，可以用來確定各種融合效果的優劣，交叉熵值越小，說明融合結果圖像與兩幅原始圖像的差異越小。令P={p1,p2,p3…pm}，Q={q1,q2,q3…qm},則P與Q的交叉熵定義為：CEN=-Σpiln(pi/qi)，設CEN1和CEN2為融合前兩幅影像與融合結果圖像的交叉熵，則融合圖像與兩幅原始圖像的總體交叉熵為：
。
下面用n表示圖像大小，K表示多光譜圖像中的光譜分量的個數，k表示第k個光譜分量，
分別為第k個光譜分量在原始圖像與融合圖像(i,j)點的顏色灰度值。
(4)扭曲程度。圖像光譜扭曲程度直接反映了多光譜圖像的光譜失真程度。第k個光譜分量的光譜扭曲定義為：
(5)偏差指數。偏差指數用來比較融合影像和低分辨率多光譜影像偏離程度。第k個光譜分量的偏差指數定義為：
(6)相關系數。圖像的相關系數反映了兩幅圖像的相關程度。通過比較融合增強前后的圖像相關系數可以看出多光譜圖像的光譜信息改變程度。第k個光譜分量融合前后的相關系數定義為：
4 實驗結果與分析
實驗采用的兩幅源圖像為武漢某地區在2003年所攝取的同一地區TM4、TM5波段遙感影像，大小均為289×289，如圖1所示。它們在TM七個波段的影像中的信息熵和標準方差是最大的，影像最清晰，質量最好。從視覺上看，TM4影像光線較暗，影像很模糊，對地物的輪廓反映較差，尤其對河中的孤島表達不完整。而TM5影像比TM4影像要清晰，地物的輪廓反映較突出，河中孤島的輪廓較清晰，信息量很豐富，圖像質量要比TM4影像好。表1中的均值、方差、信息熵的定量統計數值也說明了這點。
對這兩幅影像分別采用基于像元的加權融合、基于主分量變換(K-L)的融合、小波變換規則一和規則二融合，融合后的影像如圖2所示。從融合結果圖可以看出，無論是空間分辨率，還是圖像的清晰程度，這幾種融合方法的結果圖都比兩幅原始影像提高很多。圖2(a)中影像模糊，地物的輪廓不突出，光線很暗，對河中孤島的反映很清晰，這種簡單的處理會引起信息的失真，造成邊緣模糊。圖2(b)中影像比圖2(a)清晰，光線要亮，對細節部分的體現更明顯，尤其對湖中養魚網箱的體現，但很難識別河中的孤島。圖2(c)中影像的信息有較大提高，光線較明亮，影像中的地物清晰可見，道路、網箱、孤島的輪廓非常清晰，容易辨識。圖2(d)中的影像視覺效果最佳，整幅影像的地物清晰，層次分明，信息量豐富，孤島、道路和湖中的網箱非常清晰。
利用原始影像與融合影像的亮度分量統計得到均值、方差、信息熵、交叉熵。對于光譜信息，利用影像的RGB三個光譜分量統計得到各光譜分量的扭曲程度、偏差指數和相關系數，并計算了平均扭曲程度、平均偏差指數和平均相關系數。通過對兩幅原始影像和融合后的影像進行統計，其性能統計參數如表1所示。
從表1可看出，這四種融合方法中反映影像亮度信息的均值是遞增的；反映空間信息細節的參數，如方差和信息熵呈現遞增的趨勢，交叉熵呈遞減的趨勢；反映光譜信息的參數如各個光譜的扭曲程度與偏差指數是遞增的，而各個光譜的相關系數遞減，平均扭曲程度、平均偏差指數和平均相關系數也有類似的變化趨勢。在這幾種融合方法中，最后一種方法得到的圖像交叉熵最小，熵值最大，使得圖像的信息量增加，與原圖像差異最小，圖像微小細節反差和紋理變化特征的表達能力大大增強，圖像的清晰度得到了很大幅度提高。這些統計參數的變化趨勢與各種融合方法的理論分析結果一致，與人的視覺效果的變化一致。
對于多光譜遙感影像的融合處理，若用一般的圖像融合方法和規則或者融合算子選擇不當，就很難獲得滿意的融合效果。通過對幾種融合規則的融合結果比較，提出了規則二的融合方法，其算法簡單，穩定性好，圖像增強效果明顯。實驗結果表明，該融合規則取得了良好的效果。同時，對比融合圖像統計參數表明，它們的變化趨勢與目視結果是一致的。說明這些參數可以作為多光譜影像融合的客觀效果評價準則，統計特性法是一種客觀、實用的分析與評價方法。
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