??? 摘? 要: 從獨立分量分析" title="獨立分量分析">獨立分量分析(ICA)的原理和算法入手,用傅立葉" title="傅立葉">傅立葉和ICA對實際測得的地震災害救助系統中的聲波/振動信號進行分離。從分離的結果看,ICA在復雜信號的分離中更具優越性。?

????關鍵詞: 獨立分量分析(ICA)? 傅立葉? 聲波/振動信號? 分離

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??? 實際應用中,希望在未知源信號的情況下,從已有混合信號" title="混合信號">混合信號中分離出需要的源信號,為此,人們研究了盲信源分離BSS(Blind Source Separation)方法。盲信源分離是指在信號的理論模型和源信號無法精確獲知的情況下,從混迭信號(觀測信號)中分離出各源信號的過程。獨立分量分析ICA(Independent Component Analysis)是近年來由盲信源分離技術發展來的多道信號盲信源分離方法。對它的研究已成為信號處理領域的一個熱點。ICA在本文運用到了一個新的領域——地震救援的聲波/振動信號的分離。?

??? 由于地震后,會有活著的人被埋在廢墟中。他們通過各種方式發送信號,希望得到援助。研制開發聲波/振動生命探測定位儀的基本目的是發現幸存者的移動、敲擊、刮擦和呼喊等表示他們依然活著的信號。技術上,就是通過高靈敏的傳感器,探測分析通過固體或空氣傳播的表示生存的微弱振動信號。?

??? 對于一個傳感器接收的只是一個信號的情況,比較容易處理。但是,當同一傳感器接收到不同呼救者傳來的信號時,就要對接收的信號進行分離。即把不同的呼救者傳來的信號分開,以便通過數學計算,確定呼救者(即振源)的位置(或方向)。?

1 ICA的理論基礎?

??? 噪聲的存在使源信號的恢復變得困難,所以應先對混合信號去噪。即根據測量結果,得出在不同介質中傳輸的信號的頻率,進而去掉噪聲部分,進行預處理。?

1.1 預處理?

??? 實際上,獨立分量分析是一種優化問題,即如何使分離出的各獨立分量更好地逼近各源信號。但它的前提是源信號相互獨立,且最多有一個源信號是高斯分布。而實際的觀測信號也許并不滿足這個要求?；诖?在對觀測數據進行ICA處理前,應先對其進行預處理,包括去均值、白噪化。預處理后,使采集的實際信號盡可能滿足ICA的前提條件。?

1.2 ICA原理?

??? 設觀測信號X={x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)}是未知的相互獨立的源信號S={s₁(t),s₂(t),…,s_m(t)}(m≤n)的線性組合,m=n時的ICA的線性組合模型如下面的" title="面的">面的矩陣所示。?

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??? 矩陣中的a_ij(i,j=1,2,…)是未知的模型系數,可描述為:?

??? X=AS????????????????????????????????????????? (1)?

??? 式(1)中,A是未知的混合矩陣。由(1)式可以得到未知的源信號為:?

??? S=A^-1X=W^TX???????????????????????????????????? (2)?

??? 式(2)中,A^-1是A的逆矩陣,W^T為矩陣W的轉置矩陣。從該式中,可以清楚地知道,要想求出源信號S,求未知的混合矩陣W是關鍵。?

??? 在本文中,因為多個傳感器所圍成的區域比較小,所以考慮源信號的個數小于等于得到的混合信號個數(m≤n)的情況。當m>n時,可以參考文獻[5]。?

1.3 ICA算法?

??? 本文采用了一種快速定點算法^[1]。該算法通過kurtosis的最大化得到W的學習過程,即:?

??? kurt(y)=E(y⁴)-3(E(y²))^{2??????????????} ??????????? (3)?

??? 由此,W的遞推公式如(4)式:?

??? W(k)=E(X(W^T(k-1)X)³)-3W(k-1)?????????????????? (4)?

??? 具體的算法實現如下:?

??? (a)初始化W(0),令‖W(0)‖=1,置k=1;?

??? (b)代入(4)式求W(k),其中的期望值可由大量X向量的采樣點計算出來;?

??? (c)用‖W(k)‖去除W(k);?

??? (d)如果|W^T(k)W(k-1)|不是足夠接近1,那么置k=k+1,返回至(b);否則,輸出向量。?

??? 本算法最后給出的向量W(k)等于正交混合矩陣中的一列,在信號分離中意味著分離了其中的一個非高斯信號。即W^T(k)X(t),t=1,2,…等于其中的一個源信號。該算法一個顯著的特性是迭代次數非常少,一般3～20次(次數用誤差矩陣控制)。為了估計n個獨立成分,必須運行上面的算法n次。?

2 聲波信號的分離?

??? 原始語音信號如圖1,它們的混合信號如圖2。?

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??? 在圖2(b)中,信號的低頻和高頻部分有比較明顯的分界線(雖然也有很少的非主頻的混疊),可以用傳統的傅立葉對它進行分離。分離的結果如圖3。從圖3中可看出,結果是可以接受的。但用ICA分離的效果更好,如圖4。?

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3 振動信號的分離?

??? 在實際的采集試驗中(以兩個振源為例),如果各個呼救者傳來的信號間的時間間隔很小,使它們完全混合在一起,就無法輕易地看出混合信號的組成成分,如圖5(a)。當然,它們也許在頻率域是分開的,所以,對混合信號進行傅立葉變換" title="傅立葉變換">傅立葉變換,如圖5(b)。從圖5(b)中可知,它們的頻譜也是混疊的,用傅立葉變換仍無法分離。因此,處理這種復雜信號,選用ICA。圖6是用ICA分離的結果。用ICA分離后的信號進行數學計算,得出的振源位置和實際試驗時得出的位置是一致的。?

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??? ICA對聲波/振動信號的實際處理得到了滿意的結果。盡管用ICA作信號分離的前提是被分離的源信號必須相互獨立,但是它也提供了一種實際信號分離的有效手段。同時,在ICA中,時移信號的分析和源信號的數目大于混合信號的數目等問題,還有待進一步研究。?

參考文獻?

1 Hyvarinen? A, Oja? E. A fast fixed-point algorithm for??Independent component analysis[J]. Neural Computation,?1997(9):1483～1492.?

2 周衛東,賈磊,李英遠.一種獨立分量分析的迭代算法和實驗結果.生物物理學報,2002;18(1):57～60。?

3 楊竹青,胡德文.獨立成分分析方法在盲源信號分離中的應用.計算機測量與控制,2002;10(3):200～202?

4 李 力,屈梁生.應用獨立分量分析提取機器的狀態特征.西安:西安交通大學學報,2003;37(1);45～48?

5 S.Shamsunder,G.B.Giannakis. Modeling of non-gaussian??array data using cumulants:DOA estimation of more sources??with less sensors. Signal Processing,1993;30(3):279～297