摘 要： 針對傳統模型參數辨識方法和遺傳算法用于模型參數辨識時的缺點，提出了一種基于微粒群優化(PSO)算法的模型參數辨識方法，利用PSO算法強大的優化能力，通過對算法的改進，將過程模型的每個參數作為微粒群體中的一個微粒，利用微粒群體在參數空間進行高效并行的搜索來獲得過程模型的最佳參數值，可有效提高參數辨識的精度和效率。
關鍵詞： 微粒群算法；非線性系統；參數辨識
非線性模型參數估計是控制領域研究的重要問題。目前已有許多成熟的系統辨識和參數估計方法，如最小二乘法[1]、極大似然估計法[2]、神經網絡用于參數辨識法[3]、遺傳算法[4-5]等。但是最小二乘法和極大似然估計法都是基于過程梯度信息的辨識方法，其前提是可微的代價函數、性能指標和平滑的搜索空間。但在實際應用中，由于獲得的數據含有噪聲或所辨識的系統非連續，使得這一條件難以滿足；利用神經網絡進行系統參數辨識雖然具有以任意精度逼近非線性函數的能力，但是在實際應用中，只有選擇了合適的網絡結構，才能獲得好的結果，但選擇合適的網絡結構往往是非常困難的；利用遺傳算法特有的復制、交叉和變異功能以及群體尋優的方式來克服陷入局部最優解，可獲得較好的模型參數估計，但是遺傳算法需涉及到繁瑣的編碼、解碼過程以及較大的計算量，而且整個種群是比較均勻地向最優解區域移動，因此其搜索效率不高。
由Kennedy等人提出的微粒群(PSO)算法[6-13]是一種有效的隨機全局優化技術，已經被證明是一種很好的優化方法。PSO算法對優化目標函數形式沒有特殊要求，而且沒有遺傳算法中的交叉、變異算子，各個算子根據自己的速度來搜索，整個搜索過程跟隨當前最優解進行。目前已在許多函數優化、網絡訓練、參數整定等領域中得到了廣泛應用。本文借助PSO算法的群體尋優能力，通過對算法的改進，將其應用到對非線性系統模型參數辨識中。
參數辨識就是在模型結構已確定的情況下， 根據已知的觀測數據對(xi，yi)，i=1，2，…，n求解偏差平方
此外，微粒的速度vi被一個最大速度所限制。如果當前對微粒的加速導致它在某維的速度vij超過該維的最大速度vmax,j，則該維的速度被限制為最大速度vmax,j，使得粒子不至于因為飛行速度過高而跳過可能的優化解。
2.2 PSO算法的改進
通過對式(3)、式(4)分析發現，如果粒子群的歷史最優粒子位置Pgest在較長時間內沒有發生變化，在粒子群體快接近Pgest時，其速度更新將由歷史速度決定，于是速度將越來越小，粒子群呈現出強烈的“趨同性”，表現在式(3)中的第2項和第3項接近于0。這種“趨同性”加快了算法的搜索速度，但是卻減弱了群體開拓新的搜索空間的能力。如果該最優位置為一局部最優點，則算法很容易陷入局部最優，發生早熟現象。通過粒子群優化算法的搜索機理分析發現，無論是早熟收斂還是全局收斂，微粒群中的粒子都會出現“聚集”現象。針對這個問題，本文對PSO算法作了以下改進：在微粒群從第t代向第t+1代“飛翔”時，粒子除追隨個體極值Pbest和全局極值Pgest外，還追隨從微粒群中隨機選取的某個粒子個體極值Pn，則式(3)改寫為：
2.3 算法設計
采用改進PSO算法進行非線性系統模型參數辨識研究，設計出的實現算法為：
(1)根據優化命題的復雜性，確定群體規模m和搜索空間維數D，并初始化群體的速度和位置；
(2)根據式(5)，計算每一個微粒新的速度和位置；
(3)根據優化目標確定算法的適應度函數，適應度函數可以根據具體的情況來確定；
(4)對每個微粒，將其適應值與其經歷過的最好位置Pg作比較。如果較好，則將其作為當前的最好位置Pg，否則繼續執行下一步；
(5)對每個微粒，將其適應值與全局所經歷的最好位置Pg作比較。如果較好，則將其作為當前全局的最好位置Pg，否則繼續執行下一步；
(6)判斷算法是否滿足終止條件。若達到終止條件，則算法停止，返回當前最優個體為結果，否則，返回第二步繼續。
3 仿真研究
為了驗證利用改進PSO算法進行非線性模型參數估計的有效性，本文以谷氨酸菌體生長模型[5]參數優化估計為例進行了仿真研究。
菌體種子接入發酵罐以后，就在罐內按自然規律生長繁殖，在整個發酵期間，若無雜菌和噬菌體的侵襲， 罐內外沒有大規模菌體遷移。菌體在發酵罐內的自然生長繁殖過程可以用Verhulst方程來描述[5]:
對上述的微分方程進行求解可得：
式(8)即可作為菌體在發酵罐內的生長模型。其中y(t)為菌體濃度，t為菌體生長時間，r、a、k為待定模型參數。
利用改進的PSO算法進行模型參數估計的目的是要確定菌體生長模型中的模型參數r、a、k使得實際觀測值與模型估計值有較高的擬合度。本文利用參考文獻[5]中提供的實際觀測數據，通過改進的PSO算法對模型參數進行估計，見表1。
改進的PSO算法適應值函數采用如下偏差平方和形式：
根據表1中的觀測數據，利用PSO算法進行參數估計，并與人工神經網絡(ANN)、標準遺傳算法(SGA)、改進遺傳算法(IGA)、標準PSO算法4種方法進行了比較。表2給出了模型參數估計結果。
為了驗證本文方法的有效性，將表2中的5種算法得到的估計值分別作為模型參數，并以表1中的實際觀測數據作為檢驗樣本，進行模型擬合度的比較。表3是谷氨酸菌體濃度實際觀測值與模型擬合值，采用剩余標準差式(11)作為評價指標，表4是5種算法分別對應的剩余標準差值。
從模型擬合值和模型剩余標準差的比較結果可以看出，基于MPSO算法的模型參數估計精度略高于ANN、SGA、IGA、PSO算法，而采用ANN、SGA、IGA 3種算法也可得到較好的擬合效果。但從5種算法的實施過程來看，MPSO算法簡單，需要調整的參數較少，易于編程實現、計算量小，適于在線辨識。可見將MPSO算法用于非線性模型參數估計是有效、可行的。
本文研究了用改進的PSO算法解決非線性模型參數估辨識問題，并以實例進行了驗證。實驗結果證明了基于改進的PSO算法的非線性模型參數估計是有效、可行的。從而為非線性模型參數估計問題提供了一種新途徑。
參考文獻
[1] 仇振安，何漢輝.基于廣義最小二乘法的系統模型辨識及應用[J].計算機仿真，2007，24(10):89-91.
[2] 馬世橈，盧建偉.極大似然估計法在高壓斷路器可靠性分析中的應用[J].沈陽工業大學學報，2007，29(1):41-43.
[3] 董澤，黃宇，韓璞.量子遺傳算法優化RBF神經網絡及其在熱工辯識中的應用[J].中國電機工程學報，2008，28(17):99-104.
[4] 夏秀渝，周激流.一種混合遺傳算法及其在線性系統辯識中的應用[J].四川大學學報，2005，37(1):104-107.
[5] 蔡煜東，陳常慶.用遺傳算法辨識發酵動力學模型參數[J].化工學報，1995，46(3):338-342.
[6] ZHONG Wei min， LI Shao Jun， QIAN Feng. ?茲-PSO: a new strategy of particle swarm optimizition[J]. Journal of Zhejiang University SCIENCE A， 2008，9(16):786-790.
[7] 李煒，石連生，梁成龍.基于PSO-LSSVM的研究法辛烷值預測建模[J].化工自動化及儀表，2008，35(2):25-27.
[8] CUI Guang-Zhao， QIN Li-Min， LIU Sha. Modified PSO algorithm for solving planar graph coloring problem[J]. Progress in Natural Science， 2008，18(3):353-357.
[9] 成偉明，唐振民，趙春霞，等.基于神經網絡和PSO的機器人路經研究[J].系統防真學報，2008，20(3):608-611.
[10] 劉曉峰，陳通.PSO算法的收斂性及參數選擇研究[J].計算機工程與應用，2007:43(9):14-17.
[11] YUHUI S， EBERHART R. Proceedings of the 7th annual conference on evolutionary programming[C]. Washington: IEEE Press， 1998.
[12] YUHUI S， EBERHART R. Proceedings of the congress on evolutionary computation[C]， Washington: IEEE Press， 1998.
[13] XIE Xiao Feng， ZHANG Wen Jun， YANG Zhi Lian. Overview of particle swarm optimization[J]. Control and Decision， Shenyang， 2003，18(2):129-134.
[14] MILLONAS M M. Swarms phase transition and collective intelligence[M]. MA: Addison Wesley， 2004.