隨著人們對無線通信品質的需求越來越高，多層次的通信系統逐步建立起來。為了使各系統或子系統能夠緊密結合起來，穩定高速率的數據傳輸系統是很有必要的。以毫米波天線為基礎的微波傳輸系統由于其成本較低，易于施工等特點受到人們的青睞。該系統要求毫米波天線滿足嚴格的方向圖包絡和良好的交叉極化分辨率，一直以來成為天線設計的熱點問題之一。反射面天線的設計方法基本上是幾何光學和物理光學等高頻近似方法。對于電大尺寸的反射面天線，用這種方法分析計算是合理的。對于口徑較小，饋源結構比較復雜的反射面天線，高頻方法顯然不適合應用。文獻[1]在饋源上采用低頻方法，如矩量法、FDTD等，在反射面天線上則采用高頻方法，計算在較小的主瓣附近區域內的方向圖，得到比較合理的結果，但是由于沒有考慮到饋源系統與主反射面互耦等效應的影響，對于大角度區域，其結果往往和測量結果差別很大。微波傳輸系統要求的微波傳輸天線，經常是口徑小，焦距比短的毫米波反射面天線，且在全空間滿足一定的方向圖包絡要求。由于這類天線不能滿足高頻方法要求的電大尺寸條件，且要求分析方法能對天線的遠副瓣和背瓣精確的求解，故而高頻近似方法不能用于該類問題的求解。目前，采用矩量法分析電大尺寸和復雜結構的研究是計算電磁學的熱點問題，特別是文獻[6]采用綜合函數法與矩量法相結合，把復雜結構分為幾塊，對每塊進行依次求解，雖然使矩量法不能求解的問題得到解決，但求解時間仍然很長。
    本文采用矩量法，充分利用軸對稱反射面天線的幾何結構這一特性，采用旋轉體矩量法(BOR MoM)進行求解，使三維問題轉化為二維問題。目前，采用旋轉體矩量法設計小口徑反射面天線得到了重視。文獻[8]采用旋轉體矩量法設計了小口徑微波天線，設計頻率為5 GHz，理論結果和實驗結果吻合的很好。本文把旋轉體矩量法應用到毫米波天線上，這在以往文獻上還比較少。實驗證明，這種方法能夠有效分析具有軸對稱結構的反射面天線，解決了高性能微波傳輸天線的分析設計問題。

1 旋轉體矩量法(BoR MoM)
   
所謂旋轉體，是由母線繞旋轉軸旋轉一周得到的物體，其結構參數如圖1所示。其中，ρ,φ和z為柱坐標的3個分量；t為母線的長度；t,φ分別是S上任一點沿t和φ增加的方向；n=φt；v為t和z軸的夾角。對于散射或輻射問題，經常轉化為計算電磁場的邊值問題，采用電場積分方程或磁場積分方程。本文在推導矩陣方程的時候采用的是電場積分方程。對于良導體，邊界條件為：
   
式中：Etan inc是入射電場的切向分量；Etan s為散射電場的切向分量；J為良導體上的感應電流。令L算子為：
   
    由于所求解的物體為軸旋轉體，則求解電流在φ方向是以2π為周期的周期函數，則用基函數t'fi(t')和φ'gi(t')展開，可以表示為：
   

   
    采用咖略金方法，所用與基函數相同的檢驗函數，Wmlt=tfl(t)ejmφ，Wmlφ=φgl(φ)ejmφ，對式(6)兩邊和檢驗函數求內積，得：
   
    由于傅里葉級數的正交性，只有m=n時，式(7)的內積不為零。式(7)擴展成矩陣的形式則為：

即：
    根據矩陣方程的線性性質，由于Wn和Jj都具有t和φ兩個分量，進行進一步的推導，得：

反射面天線一般由饋源和主反射面組成，對于軸對稱結構的反射面天線，是指主反射面和饋源都具有對稱結構，這類天線在實際應用中非常廣泛，該類天線的母線如圖2(a)所示。采用分域基函數：
   
   
對于輻射和散射問題，其區別僅僅存在于激勵項，而阻抗矩陣并不會發生變化。下面求解輻射情況下的激勵矩陣。為了求解反射面天線的輻射問題，在饋源內放置于(0，0，z0)上一沿x軸方向的電流元，Ji=xδ(0，0，z0)，則對于激勵元素：
   
式中：電場Ei為電流源Ji輻射的電場，積分區域為整個環性區域，根據互易定律：
   
式中：Elt為tJlt輻射的電場，積分區域為電流源所在的位置，即Vlt=x·Elt(0，0，z0)。同理，對于激勵元素Vφt=xElφ(0，0，z0)，這樣就完成了矩量法的矩陣填充。通過求解矩陣方程，電流后天線的遠區方向圖很容易得到。

    分析饋源時采用旋轉體矩量法，激勵采用電流元激勵，沿x放置在饋源內部，分析的結果如圖3所示。