0 引言

    Ahlswede于2000年提出網絡編碼(Network Coding，NC)的概念^[1]，其主要思想即中繼節點對源節點發送來的信息進行編碼映射等操作后再進行轉發?；诔浞掷脽o線通信中疊加電磁波的目的，Zhang于2006年提出物理層網絡編碼(Physical Layer Network Coding，PNC)^[2]，物理層網絡編碼與傳統傳輸模式相比，信息交換時隙減少一半，網絡吞吐量提高一倍，但是誤碼率有所上升。

    為提高物理層網絡編碼傳輸的可靠性，許多學者通過信道編碼與物理層網絡編碼的聯合設計降低通信誤碼率。Maria提出一種Turbo碼與物理層網絡編碼聯合設計的方案(PNC-Turbo)^[3]，該方案在中繼節點對疊加和信號進行軟處理，與未進行聯合設計時相比有4.5 dB的性能增益。需要注意的是，PNC-Turbo機制是目前能發現的物理層網絡編碼設計中誤比特性能最好的，但是Turbo碼的譯碼器復雜度較高。Li等采用Exit分析法，將低密度奇偶校驗碼(LDPC)和物理層網絡編碼聯合設計(PNC-LDPC)^[4]，與LDPC碼和網絡編碼聯合設計方案相比，提出方案有0.8 dB的性能增益，并且提高了信道容量。Chen等基于比特交織編碼調制(BICM)提出一種編碼調制(Coded Modulation，CM)技術與物理層網絡編碼的聯合實施機制(PNC-BICM)^[5]，通過將物理層網絡編碼、信道編碼與調制三者聯合設計，分析同步和異步條件下通信系統性能，證明了該聯合機制的優越性。

    PNC-BICM在Rayleigh信道中具有良好的性能，但是在AWGN信道中，隨機交織器的存在造成歐氏距離減小，使得系統可靠性下降。為進一步降低誤比特率，PNC-BICM-ID通過迭代技術使同一編碼單元中的各個碼元之間彼此獨立，增大信號點之間的自由距離，提高大信噪比(Signal to Noise，SNR)下的系統可靠性。PNC-Turbo具有優異的性能，但是由于譯碼時采用兩個SISO(soft-input soft-output)譯碼模塊，譯碼復雜度較高，為減小譯碼復雜度，本文提出的PNC-BICM-ID僅采用一個SISO譯碼模塊，譯碼復雜度是PNC-Turbo的一半。

1 系統模型

    本文使用雙向中繼信道模型(Two Way Relay Channel)^[6]，時隙控制協議為兩時隙不含直接鏈路傳輸^[7]，如圖1所示。節點A和節點B是端節點，節點R是中繼節點，由于A和B的距離超出可靠通信距離，A和B只能通過R進行信息交換。假定系統中所有節點工作在時分半雙工通信模式下，系統完全同步，信號發射功率相等，兩個源節點到中繼節點的距離相等，信道為加性高斯白噪聲信道，噪聲均值為0，噪聲方差為?滓2，雙邊功率譜密度為N₀/2。

2 基于BICM-ID的信道編碼與PNC的聯合設計

    研究表明，BICM-ID的傳輸可靠性超過了傳統的TCM和BICM等信道編碼方法，其計算復雜度較低，在AWGN和Rayleigh信道下具有良好的性能^[8]。本文所提方案是基于BICM-ID的PNC與CM的聯合機制。

2.1 PNC-BICM-ID設計

    假設節點A和節點B采用相同的編碼調制方式。BICM-ID的編碼器選擇十分靈活，因為卷積碼編譯碼結構簡單、延時小、應用廣泛，本文編碼器采用卷積編碼。交織器采用偽隨機交織器，由帶線性反饋的移位寄存器生成，打亂編碼序列中的信息位順序，降低序列之間的相關性。調制方式采用QPSK調制。

    如圖2所示，在多址接入階段，節點A(B)將信源編碼后二進制比特序列b_A(b_B)通過卷積碼編碼器生成二進制編碼比特序列c_A(c_B)，通過偽隨機交織器輸出x_A(x_B)，通過QPSK調制器生成信息s_A(s_B)，并將其發送到中繼節點R。中繼節點接收到的信號為：

    在廣播階段，節點R將yR解調、解交織、譯碼生成廣播信息s_R，該過程采用軟信息迭代反饋，從而提高譯碼性能。節點A(B)接收到sR后可利用自身緩存的信息以及接收到的廣播信息通過異或運算得到節點B(A)的信息。

2.2 映射規則設計

    根據中繼比特的判決結果，基于PNC的特點，將y_R映射成圖3中對應的九個星座點，其中E_S為信號能量。

2.3 譯碼算法設計

    BICM-ID一個鮮明的特點是存在低復雜度的譯碼算法。本文采用SISO譯碼模塊，如圖4所示。中繼節點接收到多址接入信息后，具體譯碼過程如下：

    (1)解調器根據多址接入信息和先驗信息產生解調信息D₁。先驗信息A₁=ln(P(y_R=1)/P(y_R=0))，假設發送先驗概率相等，則首次迭代時A₁=0。

    (2)根據解調信息D₁和先驗信息A₁生成外附信息E₁，送入解交織器。解交織器產生先驗信息A₂，并送入MAP譯碼器。

    (3)MAP譯碼器產生譯碼信息D₂，廣播到目的節點，同時根據譯碼信息D₂和先驗信息A₂生成外附信息E₂，送入交織器產生先驗信息A₁，進行迭代。

    其中，A₁、A₂、E₁、E₂、D₁、D₂都是對數似然比值，且E₁=D₁-A₁，E₂=D₂-A₂。

3 誤比特率性能分析

    由于PNC-BICM-ID中偽隨機交織器和卷積碼的存在，在理論上給出確定的誤比特率解析式十分困難，此處基于BICM系統的經典性能界進行推導。

    BICM系統中碼率為k/n的分組碼誤比特率的聯合限為^[9]：

其中，W₁(d)是所有錯誤圖樣中漢明距離為d的碼字數量，d_min是碼字的最小漢明距離，f(d，m，c)為成對錯誤概率(Pairwise Error Probability，PEP)的密度函數，其參數分別為漢明距離d、映射圖樣m、信號星座集c。f(d，m，c)可由下式表示：

式中，f_ub(d，m，c)為聯合界，V(x，z)=log p(y|x)-log p(y|z)，φ_V(x，z)為V(x，z)的Laplace變換，a為Laplace展開式常量，m為每個符號序列包含的比特數，b為信息符號集且為信息符號子集，x為信號點，z為星座點。

    BICM-ID系統在低誤比特率時將收斂到錯誤平層(Error Floor Bound，EF Bound)，此時PEP由下式表示：

4 仿真試驗

    仿真試驗條件：信道為AWGN信道，系統中所有節點工作在時分半雙工通信模式下，系統完全同步，信號發射功率相等。卷積編碼器碼元長度為2 304，碼率R_C=1/2，約束長度L=5。調制方式為QPSK調制。

    仿真包含方案：本文提出的PNC-BICM-ID機制、PNC-Turbo機制、PNC-BICM機制。圖5給出了不同信噪比下各個設計機制的誤比特率。為了便于對比，各個設計機制的數據包長度均為2 304 bit。

    圖5(a)中，橫坐標表示信噪比，其范圍為[0，8]dB；縱坐標表示誤比特率，其范圍為[10^-6，10⁰]。圖中的兩條曲線是在仿真條件下誤比特率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以得知，兩條曲線在低信噪比時基本重合；在高信噪比時相比PNC-Turbo機制，本文機制的誤比特性能相差1 dB左右。由此表明，本文機制只采用一個SISO譯碼器，誤比特率性能有所下降，但是差距不大，同時本文機制的譯碼復雜度降低了50%，更利于工程實現。

    圖5(b)中，橫坐標表示信噪比，其范圍為[0，10]dB，縱坐標表示誤比特率，其范圍為[10^-6，10⁰]。圖中的兩條曲線是在仿真條件下誤比特率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以得知，兩條曲線在低信噪比時誤比特率性能差距不大，在高信噪比時相比PNC-BICM機制，本文機制的誤比特性能提高了4 dB左右。表明本文機制采用迭代技術，誤比特率明顯降低，提高了編碼增益，更適用于高斯信道。

5 結論

    本文提出了一種基于BICM-ID的編碼調制技術和物理層網絡編碼聯合設計的方案，該方案將信道編碼、調制和物理層網絡編碼三者統一考慮，設計中繼節點映射方案，增大歐式距離，降低通信傳輸誤碼率。同時，利用BICM-ID系統設計靈活的特點和卷積碼編譯碼結構簡單的性質，減小了系統譯碼復雜度。從仿真結果看，PNC-BICM-ID通過迭代譯碼提高了系統性能。總之，本文將BICM-ID和PNC聯合設計，既降低了系統的誤碼率，又減小了系統譯碼復雜度。

參考文獻

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